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文档简介

9 8空间角 教学目标 掌握二面角及其平面角的概念 能灵活作出二面角的平面角 并能求出大小 知识梳理 空间角 能比较集中反映空间想象能力的要求 历来为高考命题者垂青 几乎年年必考 空间角是异面直线所成的角 直线与平面所成的角及二面角总称 其取值范围分别是 0 90 0 90 0 180 空间角的计算思想主要是转化 即把空间角转化为平面角 把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解 空间角的求法一般是 一找 二证 三求解 手段上可采用 几何法和向量法 点击双基 1 如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍 那么这条斜线与平面所成角的余弦值为 A B C D A 2 平面 的斜线与 所成的角为30 则此斜线和 内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为 A 30 B 60 C 90 D 150 C 点击双基 3 如果向量a 1 0 1 b 0 1 1 分别平行于平面 且都与此两平面的交线l垂直 则二面角 l 的大小是 A 90 B 30 C 45 D 60 D 4 在 ABC中 M N分别是AB AC的中点 PM 平面ABC 当BC 18 PM 时 PN和平面ABC所成的角是 30 点击双基 5 PA PB PC是从P点引出的三条射线 他们之间每两条的夹角都是60 则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为 典例剖析 例1 04高考广东18 2 如右下图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 已知AB 4 AD 3 AA1 2 E F分别是线段AB BC上的点 且EB BF 1 求直线EC1与FD1所成的角的余弦值 一 异面直线所成的角 典例剖析 二 直线和平面所成的角 例2如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面是等腰直角三角形 ACB 900 侧棱AA1 2 D E分别是CC1与A1B的中点 点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心G 求A1B与平面ABD所成角的大小 典例剖析 三 二面角的求法 例3 在四棱锥P ABCD中 已知ABCD为矩形 PA 平面ABCD 设PA AB a BC 2a 求二面角B PC D的大小 典例剖析 例4如图6 正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为3 侧棱 D是CB延长线上一点 且BD BC 求二面角B1 AD B的大小 补充练习 1 01天津 如图 以正四棱锥V ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O xyz 其中Ox BC Oy AB E为VC中点 正正四棱锥底面边长为2a 高为h 求 记面BCV为 面DCV为 若 BED是二面角 VC 的平面角 求 BED 补充练习 2 04高考四川卷 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC 1 CB 侧棱AA1 1 侧面AA
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