等腰三角形的判定定理.ppt

2 4等腰三角形的判定定理 复习引入 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边的中垂线 1 如图 ABC中 已知AB AC 图中有哪些角相等 复习 A B C B C 在三角形中等边对等角 反过来 在 ABC中 B C AB AC成立吗 1 作一个三角形 有两个角相等 这两个角所对的边是否相等 A B C 在 ABC中 B C作 BAC的平分线交BC于D 则 1 2 又 B C 由三角形内角和的性质得 ADB ADC 沿直线 分析 AD折叠 ADB ADC 1 2 所以射线DB与射线DC重合 射线AB与射线AC重合 从而点B与点C重合 因此AB AC D 1 2 等腰三角形有以下的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简单地说 在同一个三角形中 等角对等到边 定理的证明 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 要证明AB AC 只要能构造出AB AC所在的两个三角形全等就可以了 同学们自已完成证明 练习1 在 ABC中 已知 A 40 B 70 判断 ABC是什么三角形 为什么 练习2 A B C D 如图 已知 A 36 DBC 36 C 72 则 1 2 图中的等腰三角形有 1 2 等边三角形 在等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时 三角形三边相等 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 正三角形 1 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 A B C 60 AB AC BC 为什么 三角形 ABC是等边三角形 等边三角形判定探索 A B C C A 2 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 假若AB AC 则 B C当顶角 A 60 时 B C 60 A B C 60 ABC是等边三角形 当底角 B 60时 C 60 A 180 60 60 60 A B C 60 ABC是等边三角形 等边三角形性质探索 A B C 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 如图 ABC为等边三角形 1 2 3 1 求BEC的度数 2 DEF为等边三角形吗 为什么 A B C D F E 3 1 2 练习 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量 之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线 成 角的 方向前进至 在 处测得 30 量出 的长 它就是河宽 即 之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 解 小聪的测量方法正确 理由如下 三角形的外角的性质 在一个三角形中 等角对等边 D 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80 40 北 解 NBC A C C 80 40 40 BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 练习3 例 如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边 那么这个三角形是等腰三角形吗 为什么 A B C D 1 2 解 因为AD BC 所以 1 B 2 C 因为 1 2 B C 因此AB AC 即 ABC的是等腰三角形 例 如图 是等腰三角形 的底边 上的高 交 于点 判断 是不是等腰三角形 并说明理由 请你自已完成说理过程 E 练习4 1 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 试判断 ABD的形状 并说明理由 练习5 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 两底角的平分线BE和CD相交于点O 那么 OBC是什么三角形 为什么 A B C E D O 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 思考1 如图 在 ABC中 已知 ABC ACB BF平分 ABC CF平分 ACB 请想想看 由以上条件 你能推导出什么结论 并说