高中数学 第一章第三节《1.3.4三角函数的应用》课件 苏教版必修4_第1页
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文档简介

1 3 4三角函数的应用 第一课时 一 引入 三角函数能够模拟许多周期现象 因此 在解决问题中有着广泛的应用 本节课我们来研究三角函数的应用问题 振幅 初相 x 0时的相位 相位 二 复习回顾 物体做简谐运动时 位移s和时间t的关系为 O 例1 如图 点O为做简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的 正方向 若已知振幅为3 周期为3s 且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时 1 求物体对于平衡位置的位移x 和时间t s 之间的函数关系 2 求物体在t 5s时的位置 三 建构数学 解 设x和t之间的函数关系为 注 本题解法可称为 待定系数法 引例 如图 一个半径为3m的水轮 水轮圆心o恰在水面上 已知水轮每分钟逆时针转动4圈 如果当水轮上点P从水中浮现时 图中P0 开始计时 1 将点P距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 点P第一次到达最高点大约要多长时间 四 探究理解 解 1 如图建立平面直角坐标系 P点距离水面的高度即为P点的纵坐标 2 点P第一次到达最高点大约要 思考 点P在D C B 点时开始计时 1 函数的解析式又如何 2 P点第一次到达最高点分别大约要多少时间 C 变式1 若水面由于干旱下降了2米 1 点P距离水面的高度z m 怎样表示为时间t s 的函数呢 2 点P第一次到达最高点大约要多长时间 探究1 如果当水轮上P点从水中浮现时 图中P0点 开始计算时间 o p A x y 1 转动周期变没变 2 ts转过的角度还是不是 3 P点的纵坐标还是不是其距离水面的高度 P在 元芳 你怎么看 p 变式2 若水面由于降雨上升了2米呢 1 点P距离水面的高度z m 怎样表示为时间t s 的函数呢 2 点P第一次到达最高点大约要多长时间 走你 stel逛公园去 五 小憩片刻 六 小试牛刀 如图 摩天轮的半径为40m 点O距地面的高度为50m 摩天轮做匀速转动 每3min转一圈 摩天轮上点P的起始位置在最低点处 1 试确定在时刻t min 时点P距离地面的高度 2 在摩天轮转动的一圈内 有多长时间点距离地面超过70m 70m 如图 某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 1 求这一天的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 观察图象可知 这段时间的最大温差是 20 C 课后思考作业 2 从图中可以看出 从6时到14时的图象是函数y Asin x b的半个周期的图象 所以 因为点 6 10 是图像的最低点 故 所求函数解析式为 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数
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