飞控横向增稳系统设计与仿真毕业论文.doc

毕业设计（论文）题目： 飞控横向增稳系统设计与仿真 南昌航空大学学士学位论文毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：飞控横向增稳系统设计与仿真II、毕 业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：针对飞机增稳控制系统的要求，设计相应控制律并进行仿真分析。主要内容为：1、综述飞机人工飞行控制系统的功能、原理及发展情况。2、分析飞机增稳系统的设计方法及增稳控制系统的组成。3、按要求进行横向增稳设计。4、对所设计系统进行仿真分析。III、毕 业设计(论文)工作内容及完成时间：1翻译文献并综述飞机操纵系统发展概况，撰写开题报告； （1周）3月1日3月7日2建立飞机横侧向系统的数学模型； （2周）3月8日3月21日3按要求设计横向增稳系统并确定主要参数； （3周）3月22日4月11日4对所设计的横向增稳系统进行仿真分析和改进； （6周）4月12日5月23日5撰写毕业设计论文； （2周）5月24日6月6日6毕业设计审查、毕业答辩。 （2周）6月7日6月18日 、主 要参考资料：1.吴森堂，费玉华. 飞行控制系统M.北京：北京航空航天大学出版社，20052.顾均晓译.飞行稳定性和自动控制M.北京：国防工业出版社，20083.张平. Matlab基础与应用简明教程M。北京：北京航空航天大学出版社，20054.吴文海. 飞行综合控制系统M.北京：航空工业出版社，20075.Military Standard. Flying Qualities of Piloted VehiclesS. Mil-Std-1997,March 1987 飞行器工程 学院 飞行器设计与工程 专业类 070342 班学生（签名）： 张志鹏日期： 自 2011 年 3 月 1 日至 2011 年 6 月 18 日指导教师（签名）： 郭小和助理指导教师(并指出所负责的部分)：飞行器设计工程系（室）主任（签名）：附注:任务书应该附在已完成的毕业设计说明书首页。学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 日期： 导师签名： 日期：荷兰滚进行增稳系统的设计 学生姓名：张志鹏 班级：070341 指导老师：郭小和摘要：所给的荷兰滚近似方程经分析虽然是稳定的，但衰减速度好差。由于原系统的阻尼比比较低，而固有频率确比较高所致。所以怎样提高系统的阻尼比，降低系统的固有频率才是增加衰减速度的关键。本文介绍一个通过对其设置一个状态反馈来提高系统的阻尼比，降低系统的固有频率的方法。但若就这样设计，反馈量有四个，但所得的方程只有两个无法解出所要的反馈数据。由于参考文献有限，所以本文的反馈量为其中常数向量p的元素代表了增稳系统中副翼和方向舵相对的权重关系，并假设为：=1，=是这两个控制舵面的最大偏转角之比，在此假设之下，最大方向舵和最大副翼会同时得到，并假设=0.3。计算出反馈之后，用MATLAB对其进行可控性、可观性和稳定性判断。之后再用MATLAB的Simulink插件对原系统和增稳系统进行综合仿真对比。结果表明通过引进状态反馈使系统的衰减速度有了明显的提高。关键字：现代控制理论 增稳系统 荷兰滚 输出反馈 指导老师签名：Dutch Roll Stability Augmentation System Student name:zhang zhi peng Class:070341 Supervisor:guo xiao heAbstract: The approximate equations given by the analysis of the Dutch si stable, but the systems decay rate is very bad.because the original systems damping ratio is very low, and the natural frequency is relatively high. So how to improve the system damping ratio,and reduce the natural frequency of the system is the key to increase the decay rate.This article describes a methods setting its state feedback to improve the system damping ratio, and reduce the systems natural frequency. However, if so designed, the amount of feedback has four, but we can only get two equations, the four feedback data can be got. Since references are limited, so this amount of feedback is , where the constant vector p represents the relative weight relationship between the elements of stability augmentation system aileron and rudder， and assumed : =1，=0.3（the ratio of the two control rudders maximum deflection angle),and the two control rudders maximum deflrction angle can come true at the same time.After calculating the feedback,we can judge its controllability,observability and stability through MATLAB software .then,we can synthetically simulink the orignal system and the stability augmentation system by using MATLAB-Simulink plug-in,and compare their.The results show that it can come true to improve the decay rate of the system by using state feedback.Key word: Modern Control Theory Stability augmentation system Dutch roll Output feedback Signature of supervisors: 目 录1 前言11.1 荷兰滚的出现11.2 现代飞机的荷兰滚的情况22 现代控制理论基础32.1 状态系统的空间模型32.2 状态反馈的设计方法53 荷兰滚运动的近似运动方程的推导73.1 飞机的运动方程与外力和外力矩之间的关系推导73.2 用小扰动原理进行简化103.3飞机本体的动态飞行品质143.3.1 飞机的本体传递函数144 增稳系统的设计224.1 反馈量的计算223.2设置增益后的稳定性情况233.2.1 系统的零极点位置判断25参考文献.31致 谢32附录3334 飞控横向增稳系统设计与仿真1 前言 20世纪初，航空界已经解决了很多有关重于空气的飞机进行有动力飞行的技术问题，但是再这些早期的研究中有一个问题还没有弄懂，那就是飞机的稳定性和操纵性之间的关系以及驾驶员对于驾驶员-机器系统的影响。当时关于稳定性和操纵性的大多数概念来自于不受控制的手抛滑翔机的经验，通过这些经验人们很快发现要想成功的飞行，滑翔机必须是固有稳定的。早期的航空先驱者如美国的 Albert Zahm、法国的Alphonse Penaud、英国的Frederick Lanchester都对稳定性提出过自己的见解。其中Zahm于1893年在一篇论文中首先精确地提出了稳定性的需要，在论文中他分析了一家飞机以恒定的速度下降时获得稳定平衡的必要条件:质心必须位于气动作用点的前面，并且飞机要想有一个稳定的平衡点。如果质心位于机翼气动中心的前面，就需要一个弯曲的翼剖面以便稳定在一个正的迎角。飞机设计师很早就知道，机翼、机身结合处存在气动干扰，上单翼和下单翼设计会分别增大或减少飞机的横向静稳定性，并早在1941年就确认，与中单翼比较，下单翼对横向静稳定性的减小量相当于5的上反角。当飞机侧滑时，迎风一侧机翼由于有效后掠角减小而使升力增大，背风机翼由于有效后掠角增大而使升力减小，结果产生与侧滑方向相反的滚转，由此提供了飞机横向静稳定性。1.1 荷兰滚的出现1947年波音XB-47首飞后，在一次进行高空试飞时，飞机尚未达到最大飞行速度，就突然发生剧烈机头偏航摆动和机翼滚转，随后发生了一系列周期约6秒得“S”形运动。当时经分析认定这是一种后掠翼飞机特有的荷兰滚运动。荷兰滚运动是飞机的横侧短周期振荡，是一种同时既偏航又滚转的横航向耦合运动。由于后掠飞机在大迎角飞行时横向静稳定性过于大，加之大展弦比和中等后掠机翼的客机偏航惯性量增大，这时荷兰滚运动时的滚转角速度比偏航角速度大很多，使飞机猛烈摇摆，令驾驶员厌烦，难以操控飞机。在飞机设计中，当横航向静稳定性的匹配关系不能满足要求、不能获得满意的荷兰滚特性时，应在操纵系统中采取偏航阻尼器以增强对荷兰滚运动的抑制。此外，即使匹配关系满足要求，但由于荷兰滚阻尼正比于空气密度，通常飞机在11000米高空飞行时荷兰滚阻尼太低，也不能满足飞行品质要求。1.2 现代飞机的荷兰滚的情况荷兰滚运动模态式现代飞机横航项运动飞行品质的重要组成部分，飞行品质规范曾对其特性要求作了明确规定。众所周知，荷兰滚运动模态有特征方程中的一对复根所决定，代表其运动特性的参数是震荡频率及阻尼。从简化的三自由度横航向小扰动运动方程出发，求得的特征方程是四次代数方程，由此方程求解所需的复根，在原理上虽没有困难，但实际却存在二个问题：一是求解过程比较麻烦，从计算特征方程的系数到解出根的整个计算过程繁琐；二是所需的一对复根虽可以由求解特征方程得出，但这种计算结果却无法将飞机的气动导数与根的变化规律间的联系表示清楚，以建立明确的物理概念。为解决以上问题，国内外的有关资料提出和介绍了各种简化方法。由于简化物理模型所选择的侧重点不同，得出的近似方程各不相同。这些方程的共同特征是：求得的频率或周期值与精确解甚为接近，但阻尼比的近似性较差，没有满意的结果。在本文中将采用一种引进输出反馈的增稳系统设计方法，来保证原系统达到我们所要求的阻尼比和固有频率。图1.1 荷兰滚示意图2 现代控制理论基础 2.1 状态系统的空间模型 状态变量技术在控制问题中的应用称为现代控制理论。状态方程其实就是一阶微分方程组，它描述了被分析系统的动态特性。从数学的观点，状态变量和状态方程完全描述了系统，状态变量的定义如下：系统的状态变量是一组最小的变量x1(t),.,xn(t),当已知t0时刻它的值和输入时，可以完全确定tt0的任何时刻的状态。系统的状态变量不应该和系统的输出混淆，系统的输出是可以测量的，但是状态变量不总是可以测量的。一旦物理系统被简化为一组分析方程组，那么这组方程可以写成较方便的矩阵形式即： (2.1)系统的输出用状态变量和控制输入量表示如下： （2.2）状态、控制、输出变量定义如下： ，状态变量 (2.3) ,控制或输入向量 （2.4） ，输出向量 （2.5）矩阵A、B、C、D定义如下： ，系统矩阵 （2.6） ，控制和输入矩阵（ （2.7） ，矩阵 （2.8） ，矩阵 （2.9）状态方程是一阶微分方程，矩阵A和矩阵B可能是时变的也可能是时不变的，对于我们下面的运用即：飞机的运动方程，矩阵都是常数。构成A和B的常数是飞机的稳定导数和控制导数。在现代控制理论中起到重要作用的两个概念是可控性和客观性。可控性处理的问题是：一个动态系统的状态是否被控制输入影响。如果一个动态系统在有限时间内用控制输入使任意初始状态xi(t)转移到任意的最终状态xf，则认为这个系统是完全可控的；如果一个或多个状态不能被控制量影响，则就说这个系统是不完全可控的系统。如果动态系统可以用以下的状态方程描述： （2.10）其中x是n维的状态向量，是m维的控制向量，这个系统可控的充分和必要条件是可控矩阵V的秩等于状态向量的维数。矩阵V由矩阵A和矩阵B以如下方式构成，即：V=B,AB,A2B,An-1 (2.11)一个矩阵的秩定义为它的最大非零行列式的阶数。这个定义有点抽象，但是容易应用这个定义确定可控性。可观性处理的问题是：系统的状态是否可以从系统的输出确定下来。如果在有限的时间内，通过测量系统的输出y(t)能够确定系统的全部状态，则说这个系统是完全可观的；如果一个或多个状态不能从系统的输出确定下来，那么系统就是不可观的。一个n阶的动态系统由下面的方程说明，即： (2.12) （2.13）这个系统的可观性用下面的数学方法确定。一个系统完全可观测的充分必要条件是：可观矩阵U的秩是n，矩阵U的定义为：U=CT,ATCT,(AT)N-1CT (2.14)可控性和可观性容易通过计算确定，但是比较抽象。下面系统的可控性和可观性的判断主要使用这种方法。2.2 状态反馈的设计方法状态反馈可以用来设计控制系统的增稳系统，一下面的状态方程代表的系统为例： (2.15) （2.16）可以说明:如果系统是完全可控的，则可以定义一个线性的控制规律，以获得任何闭环的特征值结构。对于多输入-输出系统的情况，可以给出控制律如下： （2.17） （2.18）其中的是没有状态反馈的控制输入，g是p1维的常数向量，可以用设计者选择，k是n1的增益向量由希望的特征值位置确定。 组合式（2.15）和式（2.17），这个闭环系统由下式给出: (2.18)这里提出的状态反馈方法要求原系统的状态是可控的。在式（2.18）中，令=A-BK (2.19)这里的就是加了反馈后的系统矩阵。导出的系统的特征方程表达式为： （2.20）通过此式可以求出所要求的增益。3 荷兰滚运动的近似运动方程的推导3.1 飞机的运动方程与外力和外力矩之间的关系推导刚体的运动方程可以从牛顿第二定理获得，即：作用在物体上的外力之和等于物体动量的时间变化率；作用在物体上的外部力矩之和等于物体的动量矩的时间变化率。线动量和角动量的时间变化率相对于惯性坐标系或绝对坐标系计算。对于很多飞机空气动力学问题，固连在地球上的坐标系可以看作惯性坐标系。牛顿第二定律可以表示为如下形式： (3.1) (3.2)向量方程可以改写为标量形式，包含三个力方程和力矩方程。力方程可以表示为： (3.3)其中Fx、Fy、Fz和u、v、w分别是沿x,y,z轴上的力和速度分量。 力的各分量由作用于飞机上的空气动力、推力、重力构成。力矩方程用相同的方法可以表示为： (3.4)式中，L、M、N和Hx、Hy、Hz分别是沿x、y、z轴上的力矩分量和动量矩分量。用微元法即：在飞机上取一微元m是恒量，v表示此微元在惯性坐标系中的速度，F表示作用在微元上的外合力，则根据牛顿第二定律得： (3.5)把飞机看做是由无数这样的微元组成的，则作用在飞机上的外力之和为各微元所受外力之和，即： (3.6)微元的速度为： (3.7)式中，表示飞机质心的运动速度，表示微元相对于飞机质心的相对速度。将其代入牛顿第二定律得： （3.8）设飞机的质量是恒定的，则式（1.8）可改为： 或 （3.9）由于r是从质心度量，所以和式=0。力方程简化为： （3.10） 此方程把作用在飞机的外力和飞机质心联系在一起。 用类似方法可以推出力矩方程为： （3.11）由于微元的速度可以用飞机的质心速度和微元相对质心的运动速度来表示，即： （3.12）其中为飞机的角速度，为微元相对于质心的位置。总的惯性矩可以写为： （3.13）由于是常数，可以提到去和符号外面来： （3.14）由于，所以式（1.14）中的第一项为0。如果把角速度和位置向量表示为分向量形式： （3.15）和 （3.16）把式（1.15）展开，H可以写为： （3.17）H的标量成分为： （3.18）这些方程中的求和是飞机的质量矩和惯性积，可以定义如下： （3.19） 其中，、项分别是机体关于x、y、z轴的转动惯量，具有混合下标的项被称为惯性积，惯性矩和惯性积取决于飞机的形状和质量分布的方式。惯性矩越大，就越阻碍转动。使用上面符号，动量矩的标量形式如下： （3.20）如果参考坐标系不转动，则当飞机转动时，惯性矩和惯性积就会随时间变化。为了避免这种困难，我们把坐标系固定到飞机机体上。这样我们就必须确定向量v和H对机体坐标系的导数。可以证明一个任意的向量A对一个以角速度转动的机体坐标系的导数可以用下面的向量恒等式表示： （3.22）式中，下标和B分别表示相对于惯性坐标系和机体坐标系。把这个恒等式用于前面得到的方程得： （3.23） （3.24）相应的标量方程为：， ， （3.25） 作用在飞机上的力和力矩分量是空气动力、重力、推力贡献的总和。通过适当放置机体坐标系，可以使惯性积，为此可以假设xz平面是飞机的对称平面。这样，力矩方程可以写成： （3.26）由机体坐标系与地面坐标系之间的关系不难推出姿态角速率（）与机体坐标系的三个角速率分量（）之间的关系式： （3.27）从上式可以解出机体角速度表达的欧拉角速度为： （3.28）而重力沿机体坐标轴的分量为： （3.29）由于荷兰滚模态主要是横侧向运动，在力学分析时，与纵向姿态角没有关系，所以下面的力学分析不涉及纵向受力分析. 飞机机体坐标系中Y轴上的力学平衡方程为： (3.30)机体坐标轴上的力矩平衡方程为： (3.31)机体角速度用欧拉角和欧拉角速度表示为： (3.32)欧拉角速度用欧拉角和机体角速度表示为： (3.33)固定坐标系中的速度表示为欧拉角和机体坐标系速度分量的函数为： (3.34)3.2 用小扰动原理进行简化根据小扰动原理，在各变量的基准值上加一小扰动量得： (3.35)假设基准飞行状态为对称的、推理维持常数，也就是说：为尽量简单，可假定初始x轴对准飞机的速度向量方向，则有。将小扰动后的变量带入上面的运动方程，可简化那些方程，下面以Y方向力学方程为例， (3.36)将小扰动后的变量带入得 (1.37)忽略扰动量之间的乘积，则上面的方程可简化为： (3.38)利用三角和公式即：,(3.39)带入上式得： （3.40）假设上式中的扰动量为0，则上式变为： （3.41）将（4）式带入三式得： (3.42)其中，为y方向的空气动力和推理的变化，可根据扰动变量用台劳级数展开。假设只是、的函数，则可表示为： （3.43）其中、为稳定性导数，在基准飞行条件下计算。是方向舵角度的变化量。将（1.43）式带入力学方程得： (3.44)整理得：, (3.45)两边除于质量m得： (3.46)其中，等等，都是空气动力导数除于飞机的质量。空气动力和力矩的变化是运动变量、等的函数，这些空气动力导数在飞机运动分析时通常最为重要，则 (3.47) (3.48)运用上面的方法同样可以计算出横侧向的其他运动方程，其计算结果如下： (3.49)将上面得导的结果整理后，这个方程组可以写成状态变量的形式，即： (3.50)其中A、B矩阵为： ，带星号的导数定义如下： (其余类似) 由于，如果惯性积，则运动方程可表示为：,(3.51)若把荷兰滚动方式看着主要由侧滑运动和偏航运动构成，则可以忽略滚动力矩方程，上式也就可以简化为： (3.52)该式就式荷兰滚运动的二自由度模型近似方程。3.3飞机本体的动态飞行品质本章从运动方程出发，研究飞机在受到外界扰动以及飞行员操纵后所表现出来的特性飞机的动态响应特性。本章研究的动态响应特性是指不包括飞机的增稳系统在内的飞机本体的动态性能。本章首先依据飞机纵向小扰动运动方程来求得飞机的本体传递函数，进而分析飞机本体的稳定性。最后本章还通过MATLAB软件对飞机的动态响应特性进行了分析。3.3.1 飞机的本体传递函数 由题设可以得到飞机横向短周期运动方程为： (2.1)两边拉普拉斯变换得： （2.2）设A=，B=，X(s)= ，N(s)= 。则传递函数为：G(S)= = ；原系统的稳定性的判断和求零极点的值：对于多输入多输出系统，首先应判断系统的可控行和可观性。 原系统的可控性和可观性判断程序如下：A=-0.039 -0.9974;1.5 -0.21; B=0 0.0096;-0.008 -0.082; C=1 0;0 1;D=0 0;0 0; G=ss(A,B,C,D); s=ctrb(A,B); nc=rank(s); n=length(A);if n=nc,flagc=系统可控; else flagc=系统不可控; end;i=obsv(A,B); nc1=rank(i); n1=size(A,1); if n1=nc1,flago=系统可观; else flago=系统不可观; end;运行结果为：A = -0.0390 -0.9974 1.5000 -0.2100B = 0 0.0096 -0.0080 -0.0820C =1 0 0 1D = 0 0 0 0a = x1 x2 x1 0.039 -0.9974 x2 1.5 -0.21b = u1 u2 x1 0 0.0096 x2 -0.008 -0.082c = x1 x2 y1 1 0 y2 0 1d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0Continuous-time model.s = 0 0.0096 0.0080 0.0822 -0.0080 -0.0820 0.0017 0.0316nc =2n =2flagc =系统可控i = 0 0.0096 -0.0080 -0.0820 0.0144 -0.0020 -0.1233 0.0252nc1 = 2n1 = 2flago =系统可观由上程序所的结果可以看出原系统既可控，也可观。 系统的稳定性判断通过零极点位置来判断原系统的稳定性，在MATLAB中的程序如下：A=-0.039 -0.9974;1.5 -0.21; B=0 0.0096;-0.008 -0.082;C=1 0;0 1;D=0 0;0 0; sys=ss(A,B,C,D);damp(sys); iopzmap(sys); i=find(real(z)0); n1=length(i); j= find(real(p)0); n=length(j);if (n0)disp(系统不稳定); disp(系统极点为:); disp(p(j);else disp(系统稳定); end;运行结果为：a = x1 x2 x1 -0.039 -0.9974 x2 1.5 -0.21b = u1 u2 x1 0 0.0096 x2 -0.008 -0.082 c = x1 x2 y1 1 0 y2 0 1d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0Continuous-time model.Zero/pole/gain from input 1 to output. 0.0079792 #1: - (s2 + 0.249s + 1.504) -0.008 (s+0.039) #2: - (s2 + 0.249s + 1.504)Zero/pole/gain from input 2 to output. 0.0096 (s+8.729) #1: - (s2 + 0.249s + 1.504) -0.082 (s-0.1366) #2: - (s2 + 0.249s + 1.504)z = Empty matrix: 0-by-1p = -0.1245 + 1.2202i -0.1245 - 1.2202ii = Empty matrix: 0-by-1j = Empty matrix: 0-by-1系统稳定 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.24e-001 + 1.22e+000i 1.02e-001 1.23e+000 -1.24e-001 - 1.22e+000i 1.02e-001 1.23e+000零极点图为：图2.1 原系统的零极点位置图由于位于复平面左半边的极点是稳定的，即相应随时间衰减。任何再右半平面的极点导致响应随时间增大，系统是不稳定的。在左半平面离虚轴越远，响应的衰减越快，位于同一条垂直线上的极点具有相同的半幅值时间；位于同一条水平直线上的极点有着相同的阻尼频率和周期。极点离开实轴越远，响应的频率越高。位于原点出发的一条射线上的极点具有相同的阻尼比；位于以原点为中心的同一圆弧上的所有极点具有相同的无阻尼固有频率。所以由零极点位置可以看出，系统的两个极点位于一条垂直于实轴的垂线上，且都在复平面的左半边平面，但离开实轴和虚轴的距离都比较近，所以系统虽是稳定的，但相应的频率不高。系统处于欠阻尼状态，对响应的衰减比较慢。原系统的动态响应再看原系统的响应特性即可了解原系统的状况。系统的零输入响应为：A=-0.039 -0.9974;1.5 -0.21; B=0 0.0096;-0.008 -0.082;C=1 0;0 1; D=0 0;0 0; x0=1;0; G=ss(A,B,C,D); y,t,x=initial(G,x0);plot(t,y);结果为：图2.2 原系统的零输入响应图由图2.2也可以看出原系统是稳定的，但系统的调节时间比较长。系统的闭环环特性频率响应曲线为：A=-0.039 -0.9974;1.5 -0.21; B=0 0.0096;-0.008 -0.082; C=1 0;0 1;D=0 0;0 0; sys=ss(A,B,C,D); bode(sys)；结果为：图2.7 原系统的bode图Nyqiust图为：A=-0.039 -0.9974;1.5 -0.21; B=0 0.0096;-0.008 -0.082; C=1 0;0 1;D=0 0;0 0; sys=ss(A,B,C,D); nyqiust(sys);所得结果为：图2.8 原系统的nyquist图由原系统的bode图可以看出：相位比值取对数后的值一直为负数，即相位差达到180度之前相位比值取对数一直为负数。且由Nyquist图可以看出，系统的响应曲线并没有包过（-1，哦）点，所以反馈系统是稳定的。 本章对题目给出的状态方程进行简化，并的到原系统的传递函数。其后再对原系统的稳定性进行判断，并用原系统的零输入响应和阶跃响应对其稳定性进行校核，其后又用bode图和nyquist图对其闭环系统的稳定性进行了大概的判断。4 增稳系统的设计由上面的分析可知，原系统的阻尼比和固有频率分别为：0.102和1.23，都不符合我们所要求的值0.4和1,所以必须设计一个增稳系统，以使系统得到所要求的值。理论上说，引进状态反馈来定位闭环系统的零极点位置，可以将特征值放在复数坐标系中的任意位置，但由于一些外在因素的影响，往往在现实中式达不到所要求的飞行特性。对于单输入输出系统来说，控制率是正比于增益乘于状态量，这种方法特性是：对于给出的状态量，增益越大控制作用就越大。但是如果所设的增益太大，而状态向量却是给定的，这样控制输入将变得非常大。对于本文所研究的荷兰滚的近似状态方程来说，舵机的偏转量将是相当的大，由于舵机本身的执行能力有限，若所要求的超过其执行能力范围，舵机将无法实现。所以在对系统进行状态反馈设计时，应该把舵机的执行能力考虑进去，而不是单纯的进行理论设计。4.1 反馈量的计算 由上面对原系统的判断可知：原系统是既可控又可观的。所以系统可以进行状态反馈的增稳系统的设计。设，多输入系统的反馈量为：其中： 常数向量p的元素代表了增稳系统中副翼和方向舵相对的权重关系，在此问题中我们可以假设为：=1，=是这两个控制舵面的最大偏转角之比，在此假设之下，最大方向舵和最大副翼会同时得到。并假设=0.3。将反馈量代入状态方程中得：设增强矩阵为： 增强系统的特征方程为：展开上式，得简化的：我们希望的到的特征方程为：+ + =0,代入和的值得：对比两特征方程得：解得： ；把增益向量带进控制率公式得：把各向量的值代入得将其带入（2）式，可得到闭环传递函数的微分方程为：3.2设置增益后的稳定性情况先判断系统的可控性，程序为：A=0.0000528 -0.945272576;0.94626494 -0.80005348;B=0 0.0096;-0.008 -0.082; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0; G=ss(A,B,C,D);s=ctrb(A,B); nc=rank(s); n=length(A); if n=nc,flagc=系统可控;else flagc=系统不可控; end;i=obsv(A,B); nc1=rank(i); n1=size(A,1);if n1=nc1,flago=系统可观;else flago=系统不可观; end;运行后的结果为：A = 0.0001 -0.9453 0.9463 -0.8001B = 0 0.0096 -0.0080 -0.0820C = 1 0 0 1D = 0 0 0 0a = x1 x2 x1 5.28e-005 -0.9453 x2 0.9463 -0.8001b = u1 u2 x1 0 0.0096 x2 -0.00