高中数学 合情推理与演绎证明课件九 新人教A版选修1-2_第1页
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2 1合情推理与演绎推理 1 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的思维过程 一 推理的定义及分类 2 日常生活中的例子 看到天空乌云密布 燕子低飞 蚂蚁搬家等现象 我们会推断 天要下雨啦 张三今天没有来上课 谚语说 八月十五云遮月 来年正月十五雪打灯 等等 3 分类 推理 二 合情推理 我们会推断 张三生病啦 合情推理 推广 歌德巴赫猜想 3 7 10 3 17 20 13 17 30 观察到 10 3 720 3 1730 13 17 6 3 38 3 510 5 5 12 5 714 7 716 5 11 1000 29 971 猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 偶数 奇质数 奇质数 1 归纳推理 3 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理 简之 由部分到整体 由个别到一般的推理 由铜 铁 铝 金等金属能导电归纳出 一切金属都导电 4 部分到整体 5 个别到一般 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是1800 归纳出 所有三角形的内角和都是1800 四 应用举例 例1 观察图1 1 可以发现 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具体事实能得出怎样的结论 例1 发现1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52由上述具体事实能得出怎样的结论 解 将上述事实分别叙述如下 前2个奇数的和等于2的平方 前3个奇数的和等于3的平方 前4个奇数的和等于4的平方 前5个奇数的和等于5的平方 由此猜想 前n个连续奇数的和等于n的平方 即 1 3 5 7 2n 1 n2 例2 已知数列 an 的第一项a1 1 且an 1 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分析 数列的通项公式表示的是数列 an 的第n项an与序号n之间的对应关系 为此 我们先根据已知的递推公式 算出数列的前几项 然后 再根据其特征归纳推理出它的通项公式 解 当n 1时 a1 1 当n 2时 当n 3时 当n 4时 观察可得 数列的前4项都等于相应序号的倒数 由此猜想 这个数列的通项公式为 五 课堂练习 课本P38练习 1
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