2017年中考数学第八章相似形复习(人教版)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/172017年中考数学第八章相似形复习人教版第十一讲相似形刘书妹111成比例线段基础盘点1比例线段在四条线段A，B，C，D中，如果其中两条线段A，B的比等于另外两条线段C，D的比，即（或ABCD），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2比例中项如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段A，B，C之间有ABBC，那么线段B叫做线段A，C的比例中项3比例的性质（1）基本性质如果，那么ADBC如果ADBCA，B，C，D都不等于0，那么；（2）合比性质如果，那么；（3）等比性质如果，且B1B2BN0，那么4平行线分线段成比例（1）基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/17考点呈现考点1比例的性质例1（2015兰州）如果K（BDF0），且ACE3（BDF），那么K解析K，K，即ACEK（BDF）又ACE3（BDF），K3故填3评注若问题中出现各个比连等时，将各个比值设为K，从而使各分子都能用含K的代数式表示，这样可巧妙解决相关问题考点2平行线分线段成比例及推论例2（2015钦州）如图，AD是ABC的角平分线，则ABAC等于ABDCDBADCDCBCADDBCAC分析添加平行线，利用平行线分线段成比例的推论解决解过点C作CEAD，交BA的延长线于点EBADE，CADACEAD平分BAC，BADCADEACE精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/17ACAEABACABAEBDCD故选A评注此题也可以过点D作AB，AC的垂线，利用等面积法求解（ABACSABDSACDBDCD）误区点拨1等积式误化比例式例1已知7A8B，则AB错解AB78剖析此题要求将等积式化为比例式，检验所转化的比例式是否正确的方法是再将比例式化为等积式，若与原等积式相同，则正确，反之错误正解AB872忽略等式成立的条件例2已知，那么X的值是（）AB1C1或D0错解选A剖析错解直接利用等比性质求解，却忽略了等比性质成立的条件，导致漏解当ABC0时，当ABC0时，正解选C精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/17跟踪训练1下列各组中的四条线段成比例的是（）AA，B3，C2，DBA4，B6，C5，D10CA2，B，C，DDA2，B3，C4，D12若2A3B4C，且ABC0，则的值是（）A2B2C3D33（2015嘉兴）如图，直线L1L2L3，直线AC分别交L1，L2，L3于点A，B，C，直线DF分别交L1，L2，L3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为（）AB2CD4（2015河南）如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC，若BD4，DA2，BE3，则EC5（2015六盘水）已知0，则的值为_6若，则7若，且2AB3C21试求ABC8如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，分别作MEAB交AD边于M，ENBC交CD边于点N求证112相似三角形基础盘点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/171相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似（2）两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似2相似三角形的性质相似三角形对应高、角平分线、中线、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方3位似图形（1）定义如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比（3）位似变换对应的坐标变化规律平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数K（K0，1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为考点呈现考点1相似三角形的判定例1（2015永州）如图1，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABDACB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/17BADBABCCAB2ADACD解析ADB与ABC中有一公共角，再添加A项或B项，可得两角分别相等，可判定相似；添加C项，可得两边成比例且夹角相等，可判定相似；D项比例式中的对应线段不是ADB与ABC的对应边，不能判定两三角形相似故选D考点2相似三角形的性质例2（2015巴彦淖尔）如图2，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2若S3，则S1S2的值为（）A24B12C6D3解析E，F分别为PB，PC的中点，EF是PBC的中位线EFBC，EFBCPEFPBCSPEFS3，SPBC3412四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/17SPDCSPABSPBC，即S1S212故选B考点3相似三角形的性质、判定的综合应用例3（2015岳阳）如图3，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证ABMEFA；（2）若AB12，BM5，求DE的长分析（1）运用“两角分别相等的两个三角形相似”证明；（2）由勾股定理求出AM的长，则AF的长易得，通过（1）中的结论确定比例式，求出AE，即可得出DE的长解（1）证明四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBCAMBEAFEFAM，AFE90BAFEABMEFA（2）B90，AB12，BM5，AM13F是AM的中点，AFAM65精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/17由（1）可得ABMEFA，即，解得AE169DEAEADAEAB1691249例4（2015上海）如图4，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证DEBE；（2）如果OECD，求证BDCECDDE分析（1）结合平行四边形的性质及已知条件可知OBE与ODE都是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角和定理即可获证（2）要证BDCECDDE，可证，为此只需证明BDEDCE证明（1）OBOE，OEBOBE四边形ABCD是平行四边形，OBODODOEOEDODEOBEOEBOEDODE180，错误未找到引用源。OEBOED90，即BED90精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/17DEBE（2）设OE交CD于HOECD，CHE90CEHHCE90CED90，CDEDCE90CEHCDEOEBOBE，OBECDE又BEDDEC，BDEDCEBDCECDDE评注要证明等积式，通常思路是将其化为比例式，由比例式确定要证明的相似三角形需要注意的是由比例式可确定两对三角形，哪对易于证明相似，便证明哪对错误未找到引用源。考点4相似三角形的应用例5（2015邵阳）如图5，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/17边DE与旗杆顶点A在同一直线上已知DE05米，EF025米，目测点D到地面的距离DG15米，到旗杆的水平距离DC20米，求旗杆的高度解析由题意，得DEFDCADE05米，EF025米，DC20米，解得CA10ABCACBCADG1015115（米）答旗杆的高度为115米例6（2014潍坊）如图6，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米分析观察图形，存在两对相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求解解由题意，知ABBH，CDBH，ABDCDG90ABCDCDGABG精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/17，即同理，即由，得AB54故填54评注解答此题的关键是能从实际问题中抽象出相似三角形，并利用相似三角形的性质求解考点5平面直角坐标中的位似变换例7（2015营口）如图7，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）解析法一将图形向左平移1个单位长度，使位似中心为原点，则A，C，D的对应点的坐标分别为A（2，4），C（1，2），D（2，1），则ABE和CDE的相似比为2将点D的横、纵坐标都乘以2，得点B的坐标为（4，2），将点B向右平移1个单位长度，得点B的坐标为（5，2）故选C法二设点B的坐标为（X，Y），则，解得X5，Y2点B的坐标为（5，2），故选C评注此题通过平移，将问题转化为以原点为位似中心的位似变换问题解决，或者直接利用“对应点到位似中心的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/17距离（这里分解为横向距离、纵向距离）之比相似比”解决无论哪种方法，都离不开数形的有机结合误区点拨1误把特殊当一般例1如图1，点B，C在线段DE上，且ABC是等边三角形当DB，BC，CE满足怎样的关系时，ADBEAC并加以证明错解当DBBCCE时，ADBEAC证明ABC是等边三角形，ABCACB60，ABBCACABDACE120DBBCCE，1ADBEAC剖析错解没有认真思考，给定的条件除了能判定两三角形相似外，还能判定两三角形全等，具有特殊性，不符合一般性的要求，因此错误正解当，或BC2DBCE时，ADBEAC证明ABC是等边三角形，ABCACB60，ABBCACABDACE120又，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/17ADBEAC2考虑不周，导致多解或漏解例2如图2，P是RTABC的斜边BC上异于B,C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线条数是A1B2C3D4错解选B或D剖析如图3，共有3种情况，分别是过点P作PDAC或BPDC、PDAB或CPDB、PDBC或BPDA正解选C跟踪训练1（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A6，3、B6，0以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A2，1B2，0C3，3D3，12（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于点F，DEEA34，EF3，则CD的长为（）A4B7C3D12精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/173（2015株洲）如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是（）ABCD4（2015庆阳）如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOESDCE（）A14B13C12D235（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D66（2015自贡）副三角板叠放如图，则AOB与DOC的面积之比为_7（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线L过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则1AM1AN8（2015泰安）如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB（1）求证ACCDCPBP；（2）若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/179（2015崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120MM，高AD80MM，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少参考答案111成比例线段1C2B3D4567解令，则A23M，B4M，C56MA3M2，B4M，C6M52AB3C21，2（3M2）4M3（6M5）21,即20M40，解得M2A3M24，B4M8，C6M57ABC4878证明MEAB，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/17同理112相似三角形1A2B3C4B5C613718解（1）证明APCAPDDPCPABB，APDB，DPCPAB又ABAC，BCABPPC