数学人教版七年级下册探究3实际问题与二元一次方程组.doc

2013学年第二学期 初一( )班 姓名 学号 市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学教学设计课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组（探究3）七年级 数学科 新授 课型一、教学内容分析和学情分析：1.教材分析：内容：用二元一次方程组解决“探究3”中实际问题.内容解析：实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题.分析问题中的数量关系发现等量关系列出二元一次方程组解二元一次方程组得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体表现.它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范性.“探究3”是在学习了“探究1”和“探究2”的基础上，进一步学习探究运用方程组解决实际问题的建模过程.“探究3”中的数量关系比较复杂，原料价、产品价、公路运输单价、铁路运输单价、铁路长、公路长、公路运输总价、铁路运输总价之间数量关系的转换是列方程组的关键.“探究3”要得到的答案是一个数值，但直接设这个数值为未知数列方程不容易，需要设间接未知数.“探究3”中的一些条件用示意图给出，可以培养学时从图表中获取信息的能力.本节课的教学重点是：进一步探究用二元一次方程组解决实际问题的过程，感受间接设未知数迂回解决问题的策略.2.学情分析：学生在七年级上学期已经通过 “实际问题与一元一次方程”的学习，体会了探究生活中的数学问题是“数学回归生活，服务于生活”的需要，初步了解利用方程解决实际问题的优越性.通过问题的解决也体验了“建模解题”的过程，初步了解了建模解题的三个环节将实际问题转化为数学模型、解决数学模型、利用数学模型结论解释实际问题，具有了一定的分析、转化能力.二、教学目标和目标解析：1.教学目标：进一步体验建立数学模型解决问题的一般过程.分析实际问题中的数量关系，培养从图表中获取信息的能力，感受间接设未知数迂回解决问题的策略.2.目标解析：达成目标的标志：经历以下过程：通过分析探究将产品销售款、原料费、道路运输费用问题转化为方程组问题、解决方程组问题、利用方程组问题的结论解释产品数量，最后通过计算得到实际问题所要得到的答案.达成目标的标志：学习设置表格分析讨论实际问题，通过填表对有关数量关系进行整理，发现等量关系，并体会直接设题目所要求的数值为未知数列方程不容易，从而选择恰当的间接未知数三、教学问题诊断分析：受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说依然是难点.本节课涉及的设计问题含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程，而且既有文字信息又有图表信息，数量关系较复杂，需要学生选择更好的分析方法分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组.“探究3”中的问题是“这批产品的销售款比原材料与运输费的和多多少元？”这是一个数值，直接设其为未知数列方程不容易.还有，结合文本和图表综合给出的信息，让正确分析理解题意，选择适当的未知数成为本题的难点.本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.由方程组的解再获得实际问题所要求的数值.四、教学过程设计：环节一：课前研学.（课内交流点评约3分钟）1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题，弄清 ，并找出题中的 ；设两个未知数,可 ，也可 ；根据题目中所给出的 ，列出 ； ，并检验解的正确性和是否符合题意；(5)问题解决：利用方程组的解得到实际问题的解答.2.练习：把2吨货物由甲地运到100千米之外的乙地，共支付运费300元，则从甲地运货物到乙地，平均运1吨货物行驶1千米需支付运费为 元；若要运这种货物a吨到b千米的丙地，则需支付运费 元.问题：在这个问题中，运费和哪些量有关？ .师生活动：学生课前复习，独立完成.课内小组交流，核对，有问题的学生组内帮扶或求助老师.设计意图：回顾已学知识，为“探究3”的学习做准备.环节二：难点导学.（约15分钟）AB长青化工厂铁路120km铁路110km公路10km公路20km探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1：本题要求的是什么？师生活动：学生阅读理解题意，用文字以及运算符号表达出本题要求的问题.设计意图：培养学生利用数学表达式简化表述的习惯.问题2：你知道本题的销售款、原料费、运输费与哪些量相关吗？用文字填空.销售款= . 原料费= .运输费= .师生活动：学生充分读题，可以小组讨论，在合作交流的基础上填空.教师追问：根据上述填空，你认为应该怎样设未知数？设计意图：引导学生根据题目要求的问题，有目的地读题，通过题目的分析，发现与要求问题密切相关的未知量，经历间接设未知数的思维过程，培养学生科学的审题习惯和清晰的解题思路. 问题3：设制成x吨产品，购买原料y吨，请用代数式填写下右的表格.请观察说出有几个等量关系.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）师生活动：学生再次充分读题，独立填写右表.学生若感觉有困难时，可以小组内师傅进行帮扶，教师可以提醒学生注意结合问题2的内容解决问题.设计意图：培养学生解决应用问题时充分读题、反复的习惯，同时引导学生数学符号语言表达文字语言，也让学生体会数学的简洁、明了的美.问题4：结合列二元一次方程组解应用题的一般步骤，如何解决“探究3”的问题？师生活动：学生独立完成，个别学生可以小组内进行师徒帮扶.最后用实物投影展示1-2位学生的解答，并让学生讲解自己的解题过程.教师追问：此问题是否适合用一元一次方程求解？谈谈你的看法.设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解. 让学生体会，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组解决问题将更加简单直接.环节三：合学互动，多元展评.（约20分钟）1.6kg菊花茶和10kg普洱茶共售600元，若35kg的菊花茶的售价等于25kg的普洱茶的售价.问6kg的菊花茶售价是多少？ 2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地的全程是多少？3.根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.师生活动：学生思考、解答，小组讨论，选学生或小组展示交流.第1题：学生独立完成.第2题：学生解答过程中遇到困难时，教师可以提醒学生画图，直观感知“从甲地到乙地”和“从乙地到甲地”的上坡和下坡的变化.第3题：教师可以问学生：怎样理解“这个记录是否有误？”这个问题？（学生可以自由发言，通过探讨发现这个问题的解决其实就是确定方程组是否有解.）设计意图：在完成了“探究3”后，通过类似问题使学生刚刚获得的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析问题和解决问题的能力.环节四：小结.（约2分钟）1.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组解决问题将更加简单直接.2.当直接设要求的问题为未知数不易表达题目中的数量关系时，可以选择与要求的问题密切相关的未知量间接设未知数.3.解决实际问题时，借助列表、画图等方式，常常可以让题目中的数量关系更直观、一目了然.环节五：课后作业：课本P102