函数的奇偶性与周期性（解析版）.doc

【明确考纲要求】1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.2奇、偶函数的性质(1)普通性质奇偶函数的定义域关于原点对称；偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于原点对称；偶函数在对称区间的增减性相反，奇函数在对称区间的增减性相同。奇函数在原点有定义时，必有(2)在公共定义域内两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数【注】函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定义域是否关于原点对称。【分析题型】题型一：函数的奇偶性的判定（1）判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法；（2）设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇【典型例题1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D 【迁移训练1】下列函数：f(x) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg.其中奇函数的个数是()A2 B3 C4 D5则f(x)为奇函数【迁移训练2】判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x()；(2)f(x)log2(x)；(3)f(x)题型二：函数的奇偶性的应用(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0；(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反【典型例题】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数为奇函数,且当时, ,则 （ ）A. B. C. D. 题型三：函数的奇偶性与周期性(1)若对于R上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则：yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)若f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2a；(4)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|.【典型例题】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数【答案】 D【迁移训练1】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 011)【迁移训练2】已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 015)的值为()A1 B1 C0 D无法计算【考题回顾】1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）】已知函数（ ）A B C D 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）】设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.5【2011年高考广东卷】设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x