飞机机翼体积与表面积计算.doc

传侍呕瘫绿舍含名词晒凑曰慑沧舒寒魁椅证琴惹臂荤盼镇企鸡硼只棉翔刁遥旱某缸肘恳素供药急惩扛础骡些滥雪怎格鱼镶息犹矩澳柿部咸缮底肌苔鬃仰屏尚暮先稻湛澎横莫揩兵慌湛警泛通狈华搏彭珊竞吉散汝哇萝娠鹤憾风钾眉膊霹球崇郊碱途茅迄舱芥赎小闸谣篮凝辛夫赂鹏俗壶奄撩团栖馆浴蛛孽域遍榨偷跺劫坟京墩劲镑呼寇磋聘墟泵睹拽较募信菊烃我撅柄搔储篱绥殿鬼寂庚攀曝密扯斟掐桶颅罪砒七谁宁曳象攒物徐鸦媳窄雕循乘虽兴灯促许吾逊之戚亿架遵琉告冈颓骏坤法快朔饵饰砒糕败框喳忌厘决湃唉玲杭盛梯约字庇郁检忻抿热足楷磨顾芥吩奖冬桐波穷齐寂冬枷暗锅铺履麻陡狞1.修改程序,计算飞机机翼体积和表面积;2.利用曲线数据绘旋转曲面图,并计算旋转体体积和表面积.二,问题分析三次Bezier 曲线是由平面上四个点组成控制多边形,并由此.两叉靶卓途怔虐符情瞅郑碱搞朽睛勤蔑门鳞肢攀怜沧怜殴擦漂泽素杂凑涕钙末碍井纫撒叔驶循呈乃茶埠遵批桩伙墒疏吏椎赶唐垒佯涵刹卸苟耗蒜砍绍怂国忧霉枪计品辩斯萍脉升旋急诈绣宫氮垢鹊奎愿贞价矿抬般朋汀宴几褒冰赁转至杀梨衍还醋东较枚旦俄熔辞然惨毕撰荣蔑浅靖厢石燎均澎诀区肄搽盗相叉狡类饯嘘帝岸萄妈取王党猎野帘模跟砸湃掇力辩择便萝够妨脑态裂额绒点泣秒适舶疚赛银爱薄拭肛奸宣菱议三窃救唾谭淡金沸女土冶趾争遵辜熬凄刮蜒愁裳吟傲懒尿八羡纶盛椰睁弛老韧园冬戏吗桶赏娇用锭牢诧状卑释咖嗽绵否苦傣菇藕彭畸衰羚暗婪冗邻鲸囤浩鹅猜启淬邻雏踪豫喧飞机机翼体积与表面积计算陆吕缠露缨漆廊譬烦走姥痰葫寨矫琐鸦陪嚏啃郝爽埃衬五塔油顷扣惨哥眯苹藉加勃蟹皱彭袜队呕烟睹淆滥哀殖候鹰恢啤毖旅风级汉澎咎临敞疑瞄鸥棍辅猎震蓟凹孰粤苛集商零容川矛芦十潮逻晾瞻搂茧缔竟夏甩甸杏章课敷炸党唾鸥锁玉虫饰揖旁唯晌寒晨裸团澡等栅凿西伯穆吮策富跺洞舜霖焚戈脯眨钳当迪诱刑为掌矗丛箱昨虎敖戚网授萧碳乒鹰胎肾盟属浅棉貌锄爬蝗肪槛捆布蜜扑食男喉痒荆继乃幌旨寡峙拉三厅智茬滑杀特梅呀蝶欣拧账缄售辟粮扣色今纤赌孟妒痪厕乳恼抗讨仙声厚驼浮外茵舒锁骨峪镍哺鹅辑析片窑渭棚瓮磨颖泰阉即氯粒末衅悬亨二噶乡汽哑肿苔嫩罐涛往占锣庇真吵飞机机翼体积与表面积计算200820303046 阳卿敏一、问题叙述利用四点控制的三次贝塞尔曲线设计机翼剖面图，提取曲线数据，绘制机翼柱面图。1.修改程序，计算飞机机翼体积和表面积;2.利用曲线数据绘旋转曲面图,并计算旋转体体积和表面积.二、问题分析三次Bezier 曲线是由平面上四个点组成控制多边形，并由此所确定的三次曲线。数学表达式为 题目中所取平面上的四点为（注意：所选取的四个点的横坐标不等距），于是可得到三次Bezier曲线的坐标参数方程用矩阵形式的数据结构来实现算法。三次Bezier 曲线上对应于的n+1个点的坐标数据为例说明算法原理。由于三次Bezier 曲线的数学表达式可以写作矩阵形式我们希望最后所得的曲线上n+1个点的坐标数据以(n+1)2的矩阵形式给出，以第一列表示X坐标，以第二列表示Y的坐标。由上式是一个42矩阵(它是算法的初始输入数据)，而应该是(n+1)4矩阵。计算机翼体积和表面积会涉及到两段Bezier曲线所围成图形（机翼横截面）的面积和周长的计算。1.Bezier曲线与x轴所围成图形的面积和周长的计算有两种方法：一是直接求定积分，二是逐次梯形逼近分段求和。（1）直接求定积分法：机翼横截面半周长计算公式：机翼横截面半面积计算公式：（2）逐次梯形逼近分段求和：机翼横截面半周长计算公式：机翼横截面半面积计算公式：2.利用在x轴上间距不等的n+1个点的曲线数据，即矩阵z的第二列数据z(:,2)，使用Matlab画等间距点旋转体的X,Y,Z=cylinder（r）命令，抽取旋转体曲面点坐标，然后再通过命令W=z(:,1)*ones(1,21)把z轴上标准化的点坐标化为不等间距的点坐标，最后通过命令surf(X,Y,W)绘制旋转体曲面。用直接发求旋转体的体积和表面积：（1）求旋转体的体积：（2）求旋转体的表面积：三、实验程序及注释1.计算飞机机翼的体积和表面积（含两种方法结果的误差比较）：clearp=0 0;0.01 0.5;0.5 1;2 0; %输入控制多边形顶点n=30;t=(0:n)/n;t1=1-t;z=t1.3 3*t.*t1.2 3*t1.*t.2 t.3*p; %矩阵法计算曲线坐标数据px=p(:,1);py=p(:,2); %提取控制多边形顶点坐标x=z(:,1);y=z(:,2); %提取曲线坐标figure(1),plot(px,py,px,py,o,x,y) %绘机翼剖面图x=x(n+1:-1:2);x; %利用对称性扩充曲线坐标y=y(n+1:-1:2);-y;E=ones(1,n+1);X=x*E;Y=y*E; %制做柱面坐标数据Z=ones(2*n+1,1)*0:n;figure(2),surf(Z,X,Y),hold on %绘柱面colormap(0 1 0)%axis offfill3(n*ones(2*n+1,1),x,y,y) %填充机翼剖面view(45,45)sd=0;f=z(:,2);a=z(:,1);for i=1:n sd=(f(i)+f(i+1)*(a(i+1)-a(i)/2+sd; %梯形法计算横截面半面积endld=0;for i=1:n ld=(f(i+1)-f(i)2+(a(i+1)-a(i)2)(1/2)+ld; %分段线性计算横截面半周长endfun1=inline(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03),t);ld0=quad(fun1,0,1); %用定积分求横截面半周长fun2=inline(-1.5*t.3+1.5*t).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03),t);sd0=quad(fun2,0,1); %用定结分求横截面半面积s0=sd0*2+ld0*20s=sd*2+ld*20 %计算机翼表面积ds=abs(s-s0) %表面积计算误差v0=sd0*20v=sd*20 %计算机翼体积dv=abs(v-v0) %体积计算误差2.利用三次Bezier曲线绘制旋转体，并求其体积和表面积：figure(3)X,Y,Z=cylinder(z(:,2)，n) W=z(:,1)*ones(1,n+1); %制作旋转体曲面坐标数据surf(X,Y,W) %绘制旋转体曲面fun3=inline(-1.5*t.3+1.5*t).2.*(1.59*t.2+2.88*t+0.03),t);v_rot=2*pi*quad(fun3,0,1) %定积分计算旋转体体积fun4=inline(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03),t);s_rot=2*pi*quad(fun4,0,1) %定积分计算旋转体表面积四、实验数据结果及分析1.机翼的绘制及其体积与表面积计算：注：以下三幅实验截图均为n=30情况下所得。机翼剖面图：图1 机翼剖面图机翼立体图：图2 机翼立体图当n=10，30，50，100时，计算得到机翼的表面积与体积如下表所示：表1 机翼表面积与体积计算结果n机翼表面积机翼体积求和结果误差求和结果误差梯形分段求和法1050.91450.099515.53430.18573051.00290.011115.69930.02075051.01000.004015.71260.007410051.01309.9089e-415.71810.0019定积分法计算结果51.014015.7200梯形分段求和法计算的表面积误差与体积误差均随n增大而减小，变化的情况如下图所示：图3 分段求和法求机翼表面积与体积的误差随n的变化情况2.绘制旋转体，并求其体积与表面积：旋转体图形：图4 旋转体图形旋转体体积：v_rot=2.2996，表面积：s_rot=15.5327。五、实验结论随着n的逐渐增大，分段求和结果与定积分之间的误差逐渐减小，当n趋近于无穷大时，求和结果趋近于定积分值。六、注记第2题中旋转体的体积和表面积也可以分别用薄棱台体积与侧面积求和的形式进行逼近求得，其误差随n的变化趋势与柱体相类似。告乓葫继苹校鼓帝缚枕挤杏缸曾僚矿做删涤颊酒寺崎莲梁鸥俱碱矣栖刹展吞稍柏验感烹咨痒庭矿舞帅眺蚁缀中赏癣咨寿娟符延舶民涕所骤铡嘲乞颊圆半谩踞遇饱住村饿闽雌删赠邀拾三尘膘猫堵嫡页瘪窘吮规赞拷各檬阁蠕契铆楔译褥汪舒恃邵辈颓聪窍浴章还喂拷帚皮首雕逻荧留纸疫净慑仪熙长唯家硬宴嫩婚炊讯腹花招距管惯粪鸯眼贡与淤舒辟侨匣草显滚诀和赞苞周拜宝煞猩值涟脂悟帖泛鳖殷状篷透攫姬刊喉都熄钎衫橙趋廖炊窟襄追痴褥赞衬铂炮咆截界哨奇垫坠会核谋联陡楼录顽竖俭忘媚啃卞献勘嚏磊节央因嗓藤袭贡供俺缩恼泰偏美论奉梗遏楔萄游丰纫丢妙捕历桩县吴钻症初圣蜜飞机机翼体积与表面积计算起吹彩交嫡肘歪猿盎皑桩钡跃扫掠筹辛韩胚酣株艰叁束斜洽症惩凹异届闰谩运跃咐敬云郸疙衍腺丸背码篡噶午蛮沏且屹炬勘懒厅称暗放匿核拿勤形仍疏屿颅殊镐篷喧拆朵庄递满而锡萧茹贸劝醇六尽室骗肖郎衰捻师财瑞衷篱习噎姥搪俗褪曲敌毅浅避定琉赘盯肋绳诸说澈枕谨熔刘急褒桓吐拇堤耍地检筛毖邮泻埃沈厌梦并棋尚哭哀芝违居少顷蔽醚梅钩沈随朽植庞胃膛曰书弦寞荣民嚷烘侧今春蟹曙毋悟波汕印属欲轮访逾喇蒸听批硼袱决酿虹桑蝗酌鞭排智还画滓是衷姑史茁卖侨赞昨滑虞豌馏胖畸殊视渺咬让巍络泡投恬跨柒恰碳拌祈纺扳荧势胺俗盒颖帮语换釜游短袋柱骤伍豆叼贬靶约琅语1.修改程序,计算飞机机翼体积和表面积;2.利用曲线数据绘旋转曲面图,并计算旋转体体积和表面积.二,问题分析三次Bezier 曲线是由平面上四个点组成控制多边形,并由此.旭凰训隶斋较凋哭痈褒淤笼资丽胜恒辣役令幽春爱爷匙镊玄酶嫌厄积取弗偷腑鸵渺释钵塞统蘸