2.3.2离散型随机变量的方差(教学设计).doc

SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布232离散型随机变量的方差（教学设计）教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.教学过程：一、复习回顾：1、.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2、 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3、平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4、期望的一个性质: 5、若B（n,p）（二项分布），则E=np。6、若X服从两点分布，则E(X) =p二、师生互动，新课讲解：问题：要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数X2的分布列为X156789P0.010.050.200.410.33应派哪位同学参赛？ 画出分布列，求出它们的期望值相等。1、方差：设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则：描述职xi( i=1,2,3，)相对于均值E(X)的偏离程度，而：为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，并称其算术平方根（或用）为随机变量X的标准差。2、方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p)（2）若B(n，p)（二项分布），则np(1-p) （3）；3、其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛例题选讲：例1（课本P66例4）随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为123456P从而; .变式训练1：甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+（10-9）；同理有由上可知，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 例2（课本P67例5）有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为EX1 =EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位变式训练2（1）：有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即B（200，1%），从而可用公式：E=np，D=npq(这里q=1-p)直接进行计算解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以B（200，1%）因为E=np，D=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98变式训练2（2）：设B(n、p)且E=12 D=4，求n、p解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np D= np（1p） 课堂练习（课本P68练习NO：1；2）三、课堂小结，巩固反思：（1）求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可（2）对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要四、课时必记：1、离散型随机变量X的方差：为随机变量X的标准差。2、方差的性质：（1）若X服从两点分布，则D（X）=p(1-p) （2）若B(n，p)（二项分布），则np(1-p) （3）；五、分层作业：A组：1、已知，则的值分别是（ D）A；B；C；D 2、（课本P68习题2.3 A组 NO：1）3、（课本P68习题2.3 A组 NO：5）B组：1.某学校为高二年级开展第二外语选修课,要求每位同学最多可以选报两门课程.已知有75%的同学选报法语课,有60%的同学选报日语课.假设每个人对课程的选报是相互独立的,且各人的选报相互之间没有影响.(1)任选1名同学,求其选报过第二外语的概率.(2)任选3名同学,记为3人中选报过第二外语的人数,求的分布列、期望和方差. 【解析】设事件A:选报法语课;事件B:选报日语课.由题设知,事件A与B相互独立,且P(A)=0.75,P(B)=0.6.(1)方法一:任选1名同学,该同学一门课程都没选报的概率是P1=P(AB)=P(A)P(B)=0.250.4=0.1.所以该人选报过第二外语的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9.方法二:任选1名同学,该同学只选报一门课程的概率是P3=P(AB)+P(AB)=0.750.4+0.250.6=0.45,该人选报两门课程的概率是P4=P(AB)=0.750.6=0.45.所以该同学选报过第二外语的概率是P5=P3+P4=0.45+0.45=0.9.(2)因为每个人的选报是相互独立的,所以3人中选报过第二外语的人数服从二项分布B(3,0.9),P(=k)=C3k0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的期望是E()=10.027+20.243+30.729=2.7(或的期望是E()=30.9=2.7),的方差是D()=30.9(1-0.9)=0.27.2、把4个球随机地投入4个盒子中去,设表示空盒子的个数,求E(),D().【解析】每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为44,空盒子的个数可能为0个,此时投球方法数为A44=4!,所以P(=0)=4!44=332;空盒子的个数为1时,此时投球方法数为C41C42A33,所以P(=1)=916.同样可分析P(=2)=C42C42+C42C43A2244=2164,P(=3)=C4144=164.所以的分布列为0123P3329162164164所以E()=8164,D()=1 695642.C组：1. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1