初二数学下学期知识点总结.doc

怎样解中考数学中探索型问题（I） 一、给定条件，寻求相应的结论例1（1）读句画图，直线切于点C，AD为的任意一条直径，点B在直线上，且。（2）在题（1）所画图形中，试判断四边形ABCO是怎样的特殊四边形，并证明你的结论。二、由给定题断反溯应具备的条件例2（2005无锡）如图3，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（点P异于点A、D），点Q是BC边上的任意一点，连AQ、DQ，过点P作PE/DQ交AQ于点E，作PF/AQ交DQ于点F。（1）求证：。（2）设AP的长为，试求的面积关于的函数关系式，并求当点P在何处时，取得是取大值?最大值为多少？（3）当点Q在何处时，的周长最小？（须给出确定点Q在何处的过程或方法，不必给出证明）。三、存在型问题例3（2005潍坊市）抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，已知抛物线的对称轴为，点、。（1）求二次函数的解析式。（2）在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。（3）平行于轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径。例4（2005哈尔滨市）已知直线与轴和轴分别交于A、C两点，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式及点B的坐标。（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标。（3）直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在的值，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。怎样解中考数学中探索型问题（II）一、探索使结论成立的点、直线或数值是否存在解这类问题的步骤是：（1）先假定满足结论成立的点、直线或数值存在；（2）建立满足结论的方程（组）；（3）解方程（组），并判断其解是否符合题设及限定条件，若有符合者即为存在，反之则不存在。例1（2005年四川省）已知关于、的方程组 有两个不相同的实数解。（1）求实数的取值范围。（2）若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数，使得的值等于2？求出的值；若不存在，请说明理由。二、探索改变某一条件后，几何命题是否成立解这类题目的步骤是：（1）按改变后的条件作图；（2）先假设结论成立，由此进行逆推，探寻使结论成立所需的条件；（3）若使结论成立的条件与新题设相符，则判定结论成立，亦可证明；若与新题设不符，则判定结论不成立，此思路同“反证法”。例2（2005烟台市）（1）如图1，直线MN与相交，且与的直径AB垂直，垂足为点P，过点P的直线与交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F，求证：。（2）如图2，若直线MN与相离，（1）中的其余条件不变，那么（1）中的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）在图3中，直线MN与相离，且与的直径AB垂直，垂足为点P。请按要求画出图形，画的割线PCD，直线BC交MN于点E，直线BD与MN交于点F。能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由。三、探索在某一条件下，图形之间的位置关系解此类题目的步骤是：（1）根据给定条件（关系式）进行推理计算；（2）由推理或计算结果，判断图形之位置关系，例如，由圆心到直线的距离可判定直线与圆的关系。例3如图4，AD是的直径，一条直线与交于E、F两点，过点A、D分别作直线的垂线，垂足是点B、C，CD交于点G。（1）求证：。（2）设，求证、是方程的两个实根。（3）若（2）中的方程满足，判断直线与的位置关系。四、探索在给定条件下，可有哪些结论成立这类问题均隐含多个结论，须观察图形和已知条件，发现图中的基本图形，联想定理或平时证明的结论，进行发散思维，大胆猜想可能成立的结论，然后加以验证（证明），正确者，即为答案（此类问题得分与探索出的正确结论成正比）。例4如图5，中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过点C作CF/AB交BE的延长线于点F，BF交AC于点G，连结CE，下列结论中正确的有 。AAD平分BBE=CFCBE=CED若BE=5，GE=4，则五、探索解决实际问题的最优方案探索解决实际问题，应首先把实际问题抽象为数学问题，然后借助数学思想方法解之，此数学问题若有多解或多值，则可望有多种“方案”，从中再选优就很容易了。例5 某城市为开发旅游景点，需要对一建筑重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，此项任务全部由某砖瓦厂完成，该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A型砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.