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26 2圆的对称性 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 圆是轴对称图形 对称轴是直径所在的直线 将图1中的扇形AOB 阴影部分 绕点O逆时针旋转某个角度 画出旋转之后的图形 比较前后两个图形 你能发现什么 如图2 扇形AOB旋转到扇形A OB 的位置 我们可以发现 在旋转过程中 AOB A OB 弧AB 弧A B AB A B 在一个圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 在一个圆中 如果弧相等 那么所对的圆心角相等 所对的弦相等 在一个圆中 如果弦相等 那么所对的圆心角相等 所对的弧相等 例1 如图 在 O中 弧AC 弧BD 1 45o 求 2的度数 试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分 4等分 8等分 实验 如图 如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB 垂足为P 再将纸片沿着直径CD对折 比较AP于BP 弧AC于弧BC 弧AD于弧BD 你能发现什么结论 如果CD是直径 AB是 O中垂直于直径的弦 那么AP BP 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 垂径定理的推论 直线CD 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的劣弧 5 平分弦所对的优弧以上五个中只要符合两个条件 就能得到其它三个结论 例2 如图 已知 O的直径为10cm 弦BC 8cm 点A在劣弧BC上 且OA BC D为垂足 求 ABC的面积 课堂练习 一 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 请你根据本节课学习的知识填空 1 如果弧AB 弧CD 那么 2 如果 AOB COD 那么 3 如果AB CD 那么 二 如图 在 O中 弧AB 弧AC B 70o 求 C的度数 三 如图 AB是直径 弧BC 弧CD 弧DE BOC 40o 求 AOE的度数 四 已知 在圆O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 AOB CODAB CD AB CD弧AB 弧CD AOB COD弧AB 弧CD 五 如图 已知圆O内一点A 1 经过点A画弦MN 使得点A
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