数学人教版七年级下册6.1.2 平方根 教学设计.doc

6.1.2 平方根 教学设计一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为_米四、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空： (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准329）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根（板书：3和3是9的平方根）.我们再来看几个例子. （师出示下表）x21163649x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 五、精讲精练探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)1，()2，1的平方根为，即；(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即0.01；(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即4；(4)(103)2106，106的平方根是103，即103；(5)(3)29，的平方根是3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求9的平方根【类型二】 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a1和a4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值：(1)x2361; (2)81x2490；(3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.解析：若x2a(a0)，则x，先把各题化为x2a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)x2361，开平方得x19；(2)整理81x2490，得x2，开平方得x；(3)整理49(x21)50，得x2，开平方得x；(4)(3x1)2(5)2，开平方得3x15.当3x15时，x2；当3x15时，x.综上所述，x2或.0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.六、课堂精练1.填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ）(3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ）(5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7) 的平方根是5； （ ）(8) 的算术平方根是5. （ ）七、课堂小结： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.八、作业P47 3 P48 8 九、板书设计1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，x.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，