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113解三角形的应用教学重点三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。例1在ABC中，已知，判断ABC的类型。求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，。变式引申：在ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断ABC的形状。随堂练习1（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例2在ABC中，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而随堂练习2（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2）课时小结（1）三角形各种类型的判定方法；（2）三角形面积定理的应用。1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,则ABC的最大角的度数为（ ） A 1200 B 900 C 600 D 15003、在不等边ABC中，a是最大的边，若a2b2+c2,则A的取值范围是（ ） A（，） B（） C（） D（0，）检测1、在中，则这个三角形一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形2、在中，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形3、在中，则这个三角形是 （ ）A. 不等边三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形4、在中，已知，则 （ ）A. B. 或 C. D. 5、若三角形三边长之比是，则其所对角之比为 （ ）A. B. C. D. 6、在中，则的最大角是 （ ）A. B. C. D. 7、在中，则边上的高为（ ）A. B. C. D.8、在中，若，则最大角的余弦值9、在中，边的长是方程的两根，则 。10、在中，已知，且最大角为，则该三角形的周长为 。11、在中，若，则的面积 。12、在中，已知，解此三角形。
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