太原市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则x的值为（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）Ax1Bx1C1x1Dx14如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDAD=AB5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A5B8C10D126如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5的度数是（）A90B180C270D3607下列各式从左向右的变形正确的是（）A =B =C =D =8如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD=15，则CBE的度数为（）A15B30C45D609如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎10利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，则一次函数y=ax+b的图象为（）ABCD二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式x26x+9因式分解的结果为_12如图，ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于_13不等式组的最大整数解为_14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是_（只写出一种情况即可）15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_16如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy）+y（xy）218先化简，在求值：，其中a=319解分式方程：20已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：_）直线就是线段的垂直平分线（依据2：_）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC请在下面的、两题中任选一题解答A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择_题24如图1，已知MON=90，点A、B分别是MON的边OM，ON上的点且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转（0180）得到线段OC，AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD（1）若=30，如图2，P的度数为_；（2）若090，如图1，求P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值B：如图3，若90180，其余条件都不变请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：直接写出此时P的度数；求此时PC2+PB2的值我选择_题2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则x的值为（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件，说明分母x2=0，解得x的值即可【解答】解：依题意得x2=0，解得x=2故选D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形故选C3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）Ax1Bx1C1x1Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是1左边的部分，则不等式解集为：x1故选A4如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDAD=AB【考点】平移的性质；平行四边形的判定【分析】由平移性质可得ADBE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DEAB，从而可得答案【解答】解：由平移性质可得ADBE，且AD=BE，四边形ABED是平行四边形，DEAB，故A、B、C均正确，故选：D5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A5B8C10D12【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO=AC=3，ABAC，AB=4，BO=5，BD=2BO=10，故选：C6如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5的度数是（）A90B180C270D360【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360故选：D7下列各式从左向右的变形正确的是（）A =B =C =D =【考点】分式的基本性质【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可【解答】解：（A）分子、分母都减去2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误故选：（B）8如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD=15，则CBE的度数为（）A15B30C45D60【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关系得到CBE=BAD=15【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，CAD=BAD=15，ADBC，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD=15，CBE=BAD=15故选A9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎【考点】因式分解的应用【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合【解答】解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合故选B10利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，则一次函数y=ax+b的图象为（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】根据不等式ax+b0的解集是x2即可得出结论【解答】解：不等式ax+b0的解集是x2，当x2时，函数y=ax+b的图象在x轴下方故选A二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式x26x+9因式分解的结果为（x3）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x3）2，故答案为：（x3）212如图，ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于3【考点】等边三角形的性质【分析】直接利用等边三角形的性质得出BC的长，再利用三角形中位线的性质得出答案【解答】解：ABC是等边三角形，AB=6，BC=6，点D与点E分别是AB，AC的中点，DE=BC=3故答案为：313不等式组的最大整数解为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解【解答】解：由得，x2，由得，x2所以不等式组的解集为2x2，该不等式组的最大整数解为2故答案为214如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是AD=BC（只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加AD=BC可以使四边形ABCD是平行四边形【解答】解：添加AD=BC，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务【考点】代数式【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（ab）天，从而可以得到代数式“”表示的意义【解答】解：计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，实际完成需要（ab）天，代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务16如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy）+y（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）提取公因式y（xy）整理即可【解答】解：（1）2x22，=2（x21），=2（x+1）（x1）；（2）xy（xy）+y（xy）2，=y（xy）（x+xy），=y（xy）（2xy）18先化简，在求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加减，最后把a=3代入进行计算即可【解答】接：原式=，当a=3时，原式=19解分式方程：【考点】解分式方程【分析】因为x2=（2x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】解：原方程可化为，方程两边同乘以（2x），得x1=12（2x），解得：x=2检验：当x=2时，原分式方程的分母2x=0x=2是增根，原分式方程无解20已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，B=D，然后利用AAS定理证明ABECFD可得BE=DF；（2）根据平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，再利用等式的性质证明AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，AEBC，CFAD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECFD（AAS），BE=DF；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，由（1）得：BE=DF，ADDF=BCBE，AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）直线就是线段的垂直平分线（依据2：两点确定一条直线）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案；（2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形【解答】解：（1）连接AC，BC，AD，BD由作图可知：AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），直线就是线段的垂直平分线（依据2：两点确定一条直线）；故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线（2）如图所示：答案不唯一22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；（2）设购买m个该品牌的足球，则排球的个数为50m个，根据购买篮球和排球的总费用不超过5 000元，列不等式求解【解答】解：（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，由题意得，解得：x=80，经检验x=80是方程的解，答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）设购买m个该品牌的足球，则排球的个数为（50m）个，由题意得，1500.8m+1000.9（50m）5000，解得：m因为取整数，所以m的最大整数值为16，答：最多可购买16个该品牌的足球23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC请在下面的、两题中任选一题解答A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择A或B题【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N，只要证明ABMDCN，EM=EN即可解决问题（2）如图3中，延长AB、DC交于点P，只要证明PBC是等边三角形，再根据三角形中位线的性质即可解决问题【解答】A题：证明：如图2中，延长EA、ED分别交直线BC于点M、点NABM+ABC=180，DCN+BCD=180，ABC=BCD，ABM=DCN，在ABM和DCN中，ABMDCN，AM=DN，M=N，EM=EN，EMAM=ENDN，即AE=DEB题：证明：如图3中，延长AB、DC交于点P，ABC=BCD=120，ABC+1=180，BCD+2=180，1=2=60，P=60，BCP是等边三角形，PB=PC=BC，AB=CD=BC，PB=AB=PC=CD，BC是PAD的中位线，AD=2BC24如图1，已知MON=90，点A、B分别是MON的边OM，ON上的点且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转（0180）得到线段OC，AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD（1）若=30，如图2，P的度数为45；（2）若090，如图1，求P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值B：如图3，若90180，其余条件都不变请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：直接写出此时P的度数；求此时PC2+PB2的值我选择A或B题【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）先根据旋转30，求得COP的度数，再