等比数列公开课.ppt

2 3 1等比数列 3 等差数列 an 的通项公式为 1 定义 2 等差中项 如果三个数a A b组成等差数列 那么A叫做a和b的等差中项 回顾等差数列 引例 1 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样 每日剩下的部分都是前一日的一半 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么 得到的数列是 2 3 4 银行利息按复利计算 利滚利 本利和 本金 1 利率 存期 例如 存入10000元 利率为1 98 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 0198310000 1 01984 各年末本利和组成数列 观察 共同特征 从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个常数 我们给具有这种特征的数列一个名字 等比数列 1 1 2 4 8 16 2 以上4个数列有什么共同特征 3 4 10000 1 0198 10000 1 01982 10000 1 01983 10000 1 01984 1 等比数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母 q 表示 二 新课讲解 一 等比数列的定义 练习一 判断下列数列中哪些是等比数列 哪些不是 1 3 6 12 24 2 4 4 4 4 3 4 0 0 0 是 是 不是 a1 3 q 2 a1 4 q 1 思考1 如何用数学符号表示等比数列定义 2 等比数列定义的符号语言 n 2 其中为q非零常数或 n N 思考2 类比等差中项的概念 如果三个数a G b组成等比数列 那么G叫做a和b的 等比中项 练习二 求下列两数的等比中项 2 8 1 4 12 1 已知数列3 6 12 24 此数列的第50项a50 我们该如何求解呢 在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列 a1 3 q 2 三 探究等比数列通项公式 已知等比数列 an 首项是a1 公比是q通项公式是 思考3 探究 等比数列的通项公式 法一 递推法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 探究二 等比数列的通项公式 迭乘法 共n 1项 等比数列 类比 等比数列的通项公式 若等比数列 an 的首项是a1 公比是q 则 注 等比数列的通项公式中 an a1 n q这四个变量 知道其中三个量就可以求余下的一个量 例1 在等比数列 an 中 1 已知a1 3 q 2 n 50 求an 2 已知a3 12 a4 18 求a1和a2 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 上式还可以写成 可见 这个等比数列的图象都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 思考4 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 课堂小结 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 谢谢光临指导 Seeyounexttime 作业 p53A1 探究三 等比数列通项公式再认识 等比数列的通项公式还可以写成 an a1qn 1 当q是不为1的正数时 它是一个非零常数与一个指数函数的乘积 等比数列的图象 1 数列 1 2 4 8 16 等比数列的图象 2 数列 等比数列的图象 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 数列 1 1 1 1 1 等比数列的图象 说明 q 1 常数列 q 0 摆动数列 典例精讲 例1 根据如图的框图写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 题型一 等比数列的判定与证明 分析 其递推公式为 由于 因此这个数列是等比数列 其通项公式是 例2 已知等比数列 an 中 a5 20 a15 5 求a20 解 由a15 a5q10 得 所以 因此 或 典例精讲 思考 对于例题中的数列 你是否发现恰好成等比数列 说出理由 题型二 等比数列的通项公式 变式训练 在4与之间插入3个数 使这5个数成等比数列 求插入的3个数 世界杂交水稻之父 袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩 增产稻谷3500亿公斤 年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是 东方魔稻 并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝 例3袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两位有效数字 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子2 5 1010粒 解 当堂检测 1 数列1 37 314 321 中 398是这个数列的 A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 不在此数列中 C 2 已知是等比数列 则公比q为 A B 2 C 2 D D 3 若x 2x 2 3x 3是一个等比数列的连续三项 则x的值为 A 4 B 1 C 1或4 D 1或 4 A 4 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 则它的第1项与第2项分别为 等比数列的定义 等比数列的通式公式及其简单应用 类比思想的运用 本节课你学到了什么 拓展延伸 作业 课本P47习题 A组 的第3题 B组 第二题 练习一 判断下列各组数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公比q 如果不是 说明理由 1 2 4 8 16 2 1 1 1 1 3 4 0 0 0 是 是 不是 a1 1 q 2 a1 1 q 1 a1 1 d 以下数列中 那些是等比例数列 2 1 1 1 1 3 1 2 4 8 12 16 20 4 1 0 0 解 1 是等比数列 公比q 1 2 2 是公比为1等比数列 3 8 4 12 8 该数列不是等比数列 4 当a 0时 这个数列是公比为a的等比数列 当a 0时 它不是等比数列 问题一 等比数列中 1 公