江西赣州高三数学期末考试文

江西省赣州市2012届高三上学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A. B.C. D.2.已知全集，则集合A. B. C. D.3.若，则的定义域为A. B. C. D. 4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： 长方形；正方形；圆；椭圆 其中正确的是 A. B. C. D.5.已知正项等比数列满足：，则的最小值A. B. C. D.6.已知，则的值是A. B. C. D.7.在数列中，若，且当时，是的个位数字，则A. B. C. D.高三数学（文科）试题 第1页（共4页）高三数学（文科）试题 第2页（共4页）8.函数，如下关于它的性质叙述正确的个数有是它的一个周期它的值域直线是它的图象的一条对称轴它在上单调递增A. B. C. D.9.已知，若对任意，存在，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中,. 若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上中的横线上.1,3,511.已知，则的夹角为 .12.在如图所示的算法框图中，若输入，则输出 .13.关于的不等式在上恒成立（是常数），则实数的取值范围是 .14.在区间内任取两数，则椭圆的离心率大于的概率是 .15.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分) 已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角、的对边分别为、，且，若向量与共线，求、的值17. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，底面 ，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18.(本小题满分12分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长 势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47甲乙1234（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；高三数学（文科）试题 第3页（共4页）高三数学（文科）试题 第4页（共4页）（2）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19. (本小题满分12分)如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列.第1列第2列第3列第4列第5列第1行12第2行1第3行第4行第5行（1）求的值；（2）设第列数从上到下形成的数列是，第行数从左到右形成的数列是，求数列的前项和.20. (本小题满分13分) 已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若当时，函数的最小值是，求函数在该区间上的最大值21. (本小题满分14分)若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.赣州市20112012学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案 2012年元月一、选择题15. BDACC； 610. DACBA.二、填空题11.； 12.； 13.； 14.； 15.三、解答题16. 解：（1） 的最小值为，最小正周期为5分（2）， 即， ， 7分与共线，由正弦定理得， 得 分，由余弦定理，得，10分解方程组，得1分17.解：（1）取中点，连，是的中位线，所以平行且等于1分又平行且等于，平行且等于2分高三数学（文科）答案 第1页（共4页）高三数学（文科）答案 第2页（共4页）四边形 是平形四边形3分4分又平面，平面，平面6分（2）取中点，则四边形为正方形7分中，8分，10分平面，平面，11分又，平面12分18.解：（1） 画出茎叶图如下：2分甲地树苗高度的平均数为，乙地树苗高度的平均数为，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数4分甲地树苗高度的中位数为，乙地树苗高度的中位数为，甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数6分（2）在5株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中4株苗分别为则任取两株共有共10种情形8分不含的有6种10分小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为12分19.解：（1）第1行前5个数依次为，1分第2行前5个数依次为2分每列是等比数列，5分6分（2）8分9分+相减得12分20.解：（1）1分由2分3分4分（2）定义域为，5分由，得，得在上单调递减，在单调递增7分若，即时，在单调递增，此时9分若，即，时在单调递减，（不合题意）11分若，即时，在单调递减，在单调递增高三数学（文科）答案 第3页（共4页）高三数学（文科）答案 第4页（共4页）此时（不合题意）综上知，13