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22 422 4 图形的位似变换图形的位似变换 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 位似图形可以通过平移而相互得到 B 位似图形的对应边平行且相等 C 位似图形的位似中心不只有一个 D 位似中心到对应点的距离之比都相等 2 下列图形中位似中心在图形上的是 D C B A 3 如图 正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的 若 2 3AB FG 则下列结论正确的是 G F N M H D C B A A 23DEMN B 32DEMN C 32AF D 23AF 4 按如下方法将ABC 的三边缩小来原来的 1 2 如图所示 任取一点O 连AO BO CO 并取它们的中点 D E F 得DEF 则下列说法中正确的个数是 ABC 与DEF 是位似图形 ABC 与DEF 是相似图形 ABC 与DEF 是周长的比为 2 1 ABC 与DEF 面积比为 4 1 F E D C B AO A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼和小鱼是位似图形 如图所示 则小鱼 上的点 a b 对应大鱼上的点 y x2 1 O A 2a 2b B a 2b C 2b 2a D 2a b 二 填空题 6 如图 五边形ABCDE与五边形 A B C D E是位似图形 点O为位似中心 1 2 ODOD 则 A B AB E D C B A E D C B A 7 如图 五边形ABCDE与五边形 A B C D E是位似图形 且相似比为 1 2 若五边形 ABCDE的面积为 17 cm2 周长为 20 cm 那么五边形 A B C D E的面积为 周长为 O E D C B A E D C B A 8 如图 A B AB B C BC 且 OA A A 4 3 则ABC 与 是位似 图形 相似比为 OAB 与 是位似图形 相似比为 O C B A C B A 9 在直角坐标系中 ABC 的各个顶点的坐标为A 1 1 B 2 3 C 0 3 现要以坐标原点O为位似中心 相似比为 2 3 作ABC 的位似图形 A B C 则点 A B C的坐标分别是 10 如图 AOB 以O位似中心 扩大到COD 各点坐标分别为A 1 2 B 3 0 D 4 0 则点C坐标为 2 1 y x4321 D C B A O 三 解答题 11 将如图所示的ABC 放大 使所得到的三角形与原三角形的相似比为 1 5 CB A 12 如图 图中的小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 与 A B C 是以点O为位似中心 的位似图形 它们的顶点都在小正方形的顶点上 1 画出位似中心点O 2 求出ABC 与 A B C 的相似比 3 以点O为位似中心 再画一个 111 A B C 使它与ABC 的相似比等于 1 5 13 下图是照相机的工作原理图 两条光线与相机透镜的交点A就是位似中心 底片上的点 B C和树上的对应点E D 以及点A组成的ABC 和 AED 是相似三角形 若底片 BC的长度是 3cm 底片与相机透镜的距离是 4cm 树高 15m 你能求出相机透镜与大 树的距离GF吗 实 实 G F E D C B A 实 实 实 实 实 实 4cm 3cm 15m 如图 在对Rt OAB 依次进行位似 轴对称和平移变换后得到 O A B 1 在坐标纸上画出这几次变换相应的图形 2 设P x y 为OAB 边上任一点 依次写出这几次变换后点P对应点的坐 标 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 二 填空题 6 2 7 4 17 cm2 10 cm 8 A B C 7 4 OA B 7 4 9 22 33 4 2 3 02 或 22 33 4 2 3 02 10 48 33 三 解答题 11 解析 C C A A B B O 1 任取一点O作为位似中心 2 以点O为端点 作射线OA OB OC 3 分别在射线OA OB OC上取点 A B C 使得 OAOA OBOB OCOC 1 5 4 连接 A B B C C A 得到 CBA 则 CBA 即为所求 如图 12 解析 1 根据两个位似图形对应点的连线必过位似中心的性质 画直线 C C与直线 A A 它 们的交点就是位似中心点O 如图所示 2 因为ABC 与 A B C 相似 由勾股定理 得 2222 125 242 5BCB C 1 2B CA B CBC 即ABC 与 A B C 的相似比为1 2 3 因为 111 A B C 与ABC 是以O为位似中心的位似图形 所以 111 OAAOCCAA 又 因为 11 1 5 1ACAC 所以 1 1 5 1OAOA 而6OA 所以 1 9OA 画出点A 同 理可画出点B 点C 于是可画出 111 A B C 如图所示 13 解析 设mDEx 由题意知ABCAED 34 15x 解得20 x 相机透镜与大树的距离G