2011年高考数学理一轮复习 5-1平面向量的概念及运算 精品课件

第五章平面向量 第一节平面向量的概念及运算 知识自主 梳理 大小 方向 有向 零向量 平行向量 共线向量 相等向量 单位向量 三角形 平行四边形 3 向量b与向量a共线的充要条件是 为实数 其中a 0 4 向量加法的运算律 交换律结合律 a b c a b c b a a b b a 1 向量是具有大小和方向的量 二者缺一不可 两个向量只有模相等且方向相同时 才能称它们相等 对于一个向量 只要不改变其大小和方向 是可以任意移动的 即我们研究的是自由向量 重点辨析 方法规律 归纳 例1给出下列命题 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则a b 若a b 则a b 若 a 0 则a 0 若a b 则a与b一定不共线 其中 正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 思路点拨 借助于相等向量 共线向量 零向量 向量的模等概念逐一作出判断 解析 1 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 也不一定相反 故 不正确 2 由向量不能比较大小 知 不正确 3 共线向量是指方向相同或相反的向量 相等向量一定共线 共线向量不一定相等 故 正确 不正确 4 零向量与数字0是两个不同的概念 零向量不等于数字0 故 不正确 5 因为向量不相等 可能仅由于模不相等 方向仍可能是相同的 所以a与b有共线的可能 故 不正确 答案 备选例题1 2008 海南 宁夏高考 平面向量a b共线的充要条件是 A a b方向相同B a b两向量中至少有一个为零向量C 存在 R b aD 存在不全为零的实数 1 2 1a 2b 0 答案 D 思维启迪 结合图形性质 准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键 规律总结 1 解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系 能熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 答案 A 例4平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 求3a b 2c 2 求满足a mb nc的实数m n 3 若 a kc 2b a 求实数k 4 若d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 分析 1 直接用向量加减法的坐标运算公式 2 借助于向量相等的条件 建立关于m n的方程组 3 利用向量共线的充要条件 建立关于实数k的充要条件 4 利用 d c a b 及 d c 1建立关于x y的方程组 规律总结 向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示 在引入向量的坐标表示后 可以使向量的运算完全化为代数运算 这样就可以将 形 和 数 紧密结合在一起 因此 很多几何问题 特别是像共线 共点等较难问题的证明 通过建立坐标系 设出点的坐标就可转化为坐标运算来解决 如 要证平行 只需相关向量共线 要证垂直 只需相关向量数量积等于0 备选例题4已知向量a 3 2 b 2 1 c 3 1 t R 1 求 a tb 的最小值及相应的t值 2 若