江西鄱阳第二中学高二数学下学期期中理

江西省鄱阳县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12个小题,毎小题5分,共60分)1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2下列语句中是命题的是()A梯形是四边形 B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗？3设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题4. 下列说法中正确的是（ ）A. 时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情推理.B. 在平面中，对于三条不同的直线，若，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C. 命题：，的否定是：，.D. 若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5.已知p:a2,q:a24,则p是q的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A. 假设、都是偶数 B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有一个偶数 D. 假设、至多有两个偶数7.,若,则的值等于（ ）A B C D8“”是“直线与直线平行且不重合”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件9.有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；9的倍数一定是3的倍数；方程x21的解x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1个 B2个 C3个 D0个10.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D11.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若ab,则.给出下列四个复合命题:pq;pq;p;q.其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题： (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分) 13.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 .14.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+ (a-1)y=a-7平行且不重合的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）15._16.已知函数的图像在处的切线与直线 平行，则的值是 . 三、解答题：(本大题6个小题，共70分)17.（本小题满分10分）写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被5整除.18.（本小题满分12分）计算：（1）、 （2）、（3）、19.（本小题满分12分）已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.20（本小题满分12分）p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围21. （本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)f(x)2x27x；(2)f(x)log9x3ex.22.（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间答案一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案DAADBBDCBBBA二、填空题（54=20分）13.圆的切线到圆心的距离等于半径 14 充要 15 4 16 1 三解答题17解：(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等.假命题.否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似.假命题.逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等.真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零.假命题.否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除.假命题.逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零.真命题.18解：（1）=（-7-9+3）+（5+8-2）i=-13+11i .（2）=(24-8i+6i-2)+(28-21i-4i+3)=51-27i（3）+=2-2i+i=2-i19 解：证明:必要性:因为a+b=1,所以b=1-a.所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又因为ab0,即a0,且b0,所以a2-ab+b2=(a-)2+0,只有a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.20解对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0.综上，实数a的取值范围为(，0).21 解：(1)f(x)(2x2)(