高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版

第三章统计案例 3 1回归分析的基本思想及其初步应用 1 了解随机误差 残差 残差图的概念 2 会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果 3 掌握建立线性回归模型的步骤 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一线性回归模型思考某电脑公司有5名产品推销员 其工作年限与年推销金额数据如下表 请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系 y关于x的线性回归方程是什么 答案画出散点图 由图可知 样本点散布在一条直线附近 因此可用回归直线表示变量之间的相关关系 答案 1 函数关系是一种关系 而相关关系是一种关系 2 回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 确定性 非确定性 相关 4 线性回归模型y bx a e 其中a和b是模型的未知参数 e称为 自变量x称为 因变量y称为 随机误差 解释变量 预报变量 答案 知识点二线性回归分析 答案不一定 答案越小越好 答案 2 残差图法残差点落在水平的带状区域内 说明选用的模型比较合适 其中这样的带状区域宽度 说明模型的精确度越高 比较均匀地 越窄 答案 3 利用相关指数R2刻画回归效果其计算公式为 R2 1 其几何意义 表示回归效果越好 R2越接近于1 返回 知识点三建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画出解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性相关关系等 3 由经验确定回归方程的类型 如观察到数据呈线性相关关系 则选用线性回归方程 4 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 得出结果后分析残差图是否有异常 若存在异常 则检查数据是否有误或模型是否合适等 类型一求线性回归方程例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下表数据 解析答案 题型探究重点难点个个击破 1 请画出上表数据的散点图 要求 点要描粗 解如图 解析答案 解析答案 反思与感悟 3 试根据求出的线性回归方程 预测记忆力为9的同学的判断力 预测记忆力为9的同学的判断力约为4 反思与感悟 1 求线性回归方程的基本步骤 1 列出散点图 从直观上分析数据间是否存在线性相关关系 4 写出线性回归方程并对实际问题作出估计 2 需特别注意的是 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归方程才有实际意义 否则求出的回归方程毫无意义 解析答案 跟踪训练1某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 解析答案 解析答案 2 利用 1 中的回归方程 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加0 5千元 将2016年的年份代号t 10代入 1 中的回归方程 得 0 5 10 2 3 7 3 故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为7 3千元 解析答案 类型二线性回归分析例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系 今测得5组数据如下 1 以x为解释变量 y为预报变量 作出散点图 解散点图如右 解析答案 2 求y与x之间的回归方程 对于基本苗数56 7预报有效穗 解由图看出 样本点呈条状分布 有比较好的线性相关关系 因此可以用回归方程刻画它们之间的关系 估计成熟期有效穗为51 143 解析答案 3 计算各组残差 并计算残差平方和 解由于y bx a e 解析答案 4 求相关指数R2 并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几 所以解释变量小麦基本苗数对有效穗约贡献了83 2 残差变量贡献了约1 83 2 16 8 反思与感悟 反思与感悟 1 该类题属于线性回归问题 解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关 然后再利用求回归方程的公式求解回归方程 并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果 在此基础上 借助回归方程对实际问题进行分析 2 刻画回归效果的三种方法 1 残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2关于x与y有如下数据 解析答案 1 的拟合效果好于 2 的拟合效果 解析答案 类型三非线性回归分析例3下表为收集到的一组数据 1 作出x与y的散点图 并猜测x与y之间的关系 解作出散点图如图 从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系 根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y 的周围 其中c1 c2为待定的参数 解析答案 2 建立x与y的关系 预报回归模型并计算残差 解对两边取对数把指数关系变为线性关系 令z lny 则有变换后的样本点应分布在直线z bx a a lnc1 b c2的周围 这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程 数据可以转化为 残差列表如下 解析答案 3 利用所得模型 预报x 40时y的值 反思与感悟 反思与感悟 非线性回归问题的处理方法 1 指数函数型y ebx a 函数y ebx a的图象 处理方法 两边取对数得lny lnebx a 即lny bx a 令z lny 把原始数据 x y 转化为 x z 再根据线性回归模型的方法求出a b 反思与感悟 2 对数函数型y blnx a 函数y blnx a的图象 处理方法 设x lnx 原方程可化为y bx a 再根据线性回归模型的方法求出a b 3 y bx2 a型处理方法 设x x2 原方程可化为y bx a 再根据线性回归模型的方法求出a b 跟踪训练3某电容器充电后 电压达到100V 然后开始放电 由经验知道 此后电压U随时间t变化的规律用公式U Aebt b 0 表示 现测得时间t s 时的电压U V 如下表 试求 电压U对时间t的回归方程 提示 对公式两边取自然对数 把问题转化为线性回归分析问题 解析答案 返回 解对U Aebt两边取对数得lnU lnA bt 令y lnU a lnA x t 则y a bx y与x的数据如下表 根据表中数据画出散点图 如图所示 从图中可以看出 y与x具有较好的线性相关关系 返回 1 2 3 解析答案 达标检测 4 1 关于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系若是非确定性关系 那么因变量不能由自变量唯一确定B 线性相关系数可以是正的也可以是负的C 在回归分析中 如果r2 1或r 1 说明x与y之间完全线性相关D 样本相关系数r 1 1 解析样本的相关系数应满足 1 r 1 D 解析答案 1 2 3 4 2 如图四个散点图中 适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 A B C D 解析由图易知 两个图中样本点在一条直线附近 因此适合用线性回归模型 B 解析答案 1 2 3 4 3 下表是x和y之间的一组数据 则y关于x的回归直线必过 A 点 2 3 B 点 1 5 4 C 点 2 5 4 D 点 2 5 5 C 1 2 3 4 解析答案 4 已知x y之间的一组数据如下表 x1y1 x2y2 x3y3 x4y4 0 1 1 3 2 5 3 7 34 1 2 3 4 解析答案 2 已知变量x与y线性相关 求出回归方程 返回 规律与方法 回归分析的步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量