高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课件新人教A版

3 2简单的三角恒等变换 习题课 三角恒等变换的应用 1 升降幂公式 做一做1函数f x cos2x 4 x R 则f x A 是奇函数B 是偶函数C 既是奇函数 也是偶函数D 既不是奇函数 也不是偶函数 答案 D 2 辅助角公式 做一做2函数f x sinx cosx x 0 的单调递增区间是 答案 D 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一三角函数式的化简与求值 分析 利用二倍角公式 在分子 分母中构造出 1 消去 1 进而化简三角函数式 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究二三角恒等式的证明 分析 利用 升 降幂公式 与 二倍角公式 由左边 右边 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究三三角恒等变换在实际中的应用 例3 已知点P在直径AB 1的半圆上移动 过P作圆的切线PT 且PT 1 PAB 问 为何值时 四边形ABTP的面积最大 分析 解答本题应先画图 再用变量 表示四边形ABTP的面积 最后利用三角公式求最值 得出 的值 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 如图所示 AB为直径 APB 90 又AB 1 PA cos PB sin PT切圆于点P TPB PAB S四边形ABTP S PAB S TPB PA PB PT PB sin 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练2如图 已知矩形ABCD中 AB a AD b 试求其外接矩形EFGH面积的最大值 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 设 CBF 则 EAB EB asin BF bcos AE acos HA bsin 所以S矩形EFGH bsin acos bcos asin b2sin cos absin2 abcos2 a2sin cos sin2 ab 由 sin2 1 知当 45 时 S矩形EFGH取得最大值为 a2 b2 ab 探究一 探究二 探究三 规范解答 三角恒等变换与三角函数性质的综合应用 审题策略 先利用三角恒等变换将函数f x 的解析式化成f x Asin x k的形式 然后确定其性质 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板 第1步 利用三角恒等变换将函数f x 的解析式化成f x Asin x k的形式 第2步 求f x 的最小正周期和最大值 第3步 讨论f x 在上的单调性 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 12345 1 若函数f x sin2x x R 则f x 是 A 最小正周期为的奇函数B 最小正周期为 的奇函数C 最小正周期为2 的偶函数D 最小正周期为 的偶函数 答案 D 12345 2 下列各点中 是函数f x sinx sin的一个对称中心的是 答案 C 12345 12345 4 如图所示 半径为R的直角扇形 圆心角为90 OMN内有一内接矩形OABC 则内接矩形OABC的最大面积为 解析 如图所示 连接OB 设 BOA 则OA Rcos OC Rsin 1