第四章土体中的应力计算详解.ppt

土体中的应力计算 第四章 4土体中的应力计算 强度问题 变形问题 地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 建筑物修建以后 建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力 所谓的 附加 是指在原来自重应力基础上增加的压力 建筑物修建以前 地基中由土体本身的有效重量所产生的应力 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 4 2自重应力 4 3附加应力 4 4基底压力计算 4 5有效应力原理 y z x o 一 土力学中应力符号的规定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 地基 半无限空间 一 土力学中应力符号的规定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 摩尔圆应力分析 材料力学 土力学 正应力 剪应力 拉为正压为负 顺时针为正逆时针为负 压为正拉为负 逆时针为正顺时针为负 二 地基中常见的应力状态 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 一般应力状态 三维问题 2 轴对称三维问题 应变条件 应力条件 独立变量 二 地基中常见的应力状态 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1应力状态及应力应变关系 4土体中的应力计算 3 平面应变条件 二维问题 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同 其地基内的应力状态也相同 沿长度方向有足够长度 L B 10 平面应变条件下 土体在x z平面内可以变形 但在y方向没有变形 二 地基中常见的应力状态 4 平面应变条件 二维问题 应变条件 应力条件 独立变量 二 地基中常见的应力状态 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 侧限应力状态 一维问题 水平地基 半无限空间体 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关 土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变条件 任何竖直面都是对称面 应变条件 A B 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 二 地基中常见的应力状态 应变条件 应力条件 独立变量 4 侧限应力状态 一维问题 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 二 地基中常见的应力状态 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K0 侧压力系数 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 2 应力计算时的基本假定 特殊应力状态 一维问题 侧限压缩试验 轴对称问题 常规三轴试验 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 1 常规三轴试验 压力室 压力水 排水管 阀门 轴向加压杆 有机玻璃罩 橡皮膜 透水石 顶帽 施加围压 排水阀门始终打开 充分固结施加 1 时 排水阀门始终打开 速度慢足以使孔压消散 a 固结排水试验 测定 轴向应变轴向应力体积应变 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 1 常规三轴试验 a 固结排水试验 v 应力应变关系 以某种粘土为例 与围压有关非线性剪胀性 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 1 常规三轴试验 a 固结排水试验 应力应变关系 以某种粘土为例 变形模量 弹性模量 泊松比 弹塑性 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 1 常规三轴试验 b 固结不排水试验 施加围压 充分固结施加 1 时 阀门关闭 可连接孔压传感器 量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力u 量测孔隙水压力 测定 轴向应变轴向应力孔隙水压力 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 1 常规三轴试验 a 固结不排水试验 应力应变关系 以某种粘土为例 u 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 2 侧限压缩试验 水槽 内环 环刀 透水石 试样 传压板 百分表 施加荷载 静置至变形稳定逐级加大荷载 测定 轴向应力轴向变形 试验结果 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 2 侧限压缩试验 应力应变关系 以某种粘土为例 非线性弹塑性 侧限变形模量 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 侧限压缩试验 常规三轴试验 常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较 由虎克定律 侧限条件下 则 E Es 变形模量E与侧限变形模量Es之间的关系 三 土的应力 应变关系的假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 1 室内测定方法及一般规律 三 土的应力 应变关系的假定 均匀一致各向同性体 土层性质变化不大时 线弹性体 应力较小时 连续介质 宏观平均 与 x y z 无关与方向无关 理论 方法 弹性力学解 求解 弹性 土体中的应力 解析方法 优点 简单 易于绘成图表等 4土体中的应力计算 碎散体 非线性弹塑性 成层土各向异性 4 1概述 p e 线弹性体 加载 卸载 2 应力计算时的基本假定 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 4 2自重应力 4 3附加应力 4 4基底压力计算 4 5有效应力原理 4 2土体自重应力的计算 一 水平地基中的自重应力 假定 水平地基 半无限空间体 半无限弹性体有侧限应变条件 一维问题 4土体中的应力计算 定义 在修建建筑物以前 地基中由土体本身的有效重量而产生的应力 目的 确定土体的初始应力状态 计算 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 成层地基 一 水平地基中的自重应力 1 计算公式 均质地基 竖直向 思考题 水位骤降后 原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重 4 2土体自重应力的计算 4土体中的应力计算 水平向 竖直向 水平向 容重 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 2 3 1 2 分布规律 自重应力分布线的斜率是容重 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折 均质地基 成层地基 一 水平地基中的自重应力 4 2土体自重应力的计算 4土体中的应力计算 4土体中的应力计算 4 1应力状态及应力应变关系 4 2自重应力 4 3附加应力 4 4基底压力计算 4 5有效应力原理 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 竖直集中力 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力 矩形面积水平均布荷载 圆形面积竖直均布荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 特殊面积 特殊荷载 4土体中的应力计算 竖直集中力 矩形内积分 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载 线积分 竖直线布荷载 宽度积分 条形面积竖直均布荷载 圆内积分 圆形面积竖直均布荷载 L B 10 特殊荷载 将荷载和面积进行分解 利用已知解和叠加原理求解 4 3地基中附加应力的计算 4 3地基中附加应力的计算 一 竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题 4土体中的应力计算 P M x y z r R M P x y z R 4 3地基中附加应力的计算 一 竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题 4土体中的应力计算 查表4 2 集中力作用下的应力分布系数 0 51 01 52 02 54 0r z 0 50 40 40 20 10 K 4 3地基中附加应力的计算 竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题 4土体中的应力计算 特点 1 z与 无关 应力呈轴对称分布 2 z zy zx z y x 合力过原点 与R同向 特点 4 P作用线上 r 0 K 4 2 z 0 z z z 0 4 在某一水平面上z const r 0 K最大 r K减小 z减小 5 在某一圆柱面上r const z 0 z 0 z z先增加后减小 6 z等值线 应力泡 4 3地基中附加应力的计算 一 竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题 4土体中的应力计算 应力球根 球根 P P 0 1P 0 05P 0 02P 0 01P 4 3地基中附加应力的计算 二 水平集中力作用下的附加应力计算 西罗提 Cemuti 课题 80页 4土体中的应力计算 Ph 4 3地基中附加应力的计算 三 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 4土体中的应力计算 1 角点下的垂直附加应力 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks 查表4 9 p 4 27 68页 M n L B m z B 2 任意点的垂直附加应力 角点法 a 矩形面积内 b 矩形面积外 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 两种情况 荷载与应力间满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加应力的计算公式 地基中任意点的附加应力 角点法 三 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 4 3地基中附加应力的计算 四 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 4土体中的应力计算 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数 查表4 11 pt M 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 五 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算 查表4 6 R 圆形面积的半径 4 3地基中附加应力的计算 六 竖直线布荷载作用下的附加应力计算 弗拉曼解 74页 4土体中的应力计算 B氏解的应用 M 4 3地基中附加应力的计算 七 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 74页 4土体中的应力计算 任意点下的附加应力 F氏解的应用 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 p M 查表4 14 4 3地基中附加应力的计算 八 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 76页 4土体中的应力计算 表4 15 小结 K 竖直集中荷载作用下 表4 2 Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 表4 9 Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下 表4 11 Kzs 条形面积竖直均布荷载作用时 表4 14 Kzt 条形面积三角形分布荷载作用时 表4 15 K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下 表4 6 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 K F 底面形状 荷载分布 计算点位置 九 影响土中应力分布的因素 1 上层软弱 下层坚硬的成层地基 2 非均匀性 成层地基 中轴线附近 z比均质时明显增大的现象 应力集中 应力集中程度与土层刚度和厚度有关 随H B增大 应力集中现象逐渐减弱 2 上层坚硬 下层软弱的成层地基 中轴线附近 z比均质时明显减小的现象 应力扩散 应力扩散程度 与土层刚度和厚度有关 随H B的增大 应力扩散现象逐渐减弱 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 1 非线性和弹塑性 应力水平较高时影响较大 4 土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象 H 均匀 成层 E1 E2 E1 H 均匀 成层 E1 E2 E1 4 各向异性地基 当Ex Ez1时 应力扩散 Ex相对较大 有利于应力扩散 4 3地基中附加应力的计算 4土体中的应力计算 九 影响土中应力分布的因素 4 4基底压力计算 基底压力 基础底面传递给地基表面的压力 也称基底接触压力 4土体中的应力计算 基底压力 附加应力 地基沉降变形 基底反力 基础结构的外荷载 上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的 影响因素计算方法分布规律 上部结构 基础 地基 建筑物设计 暂不考虑上部结构的影响 使问题得以简化 用荷载代替上部结构 一 影响因素 基底压力 基础条件 刚度形状大小埋深 大小方向分布 土类密度土层结构等 4 4基底压力计算 4土体中的应力计算 荷载条件 地基条件 抗弯刚度EI M 0 反证法 假设基底压力与荷载分布相同 则地基变形与柔性基础情况必然一致 分布 中间小 两端无穷大 二 基底压力分布 弹性地基 绝对刚性基础 基础抗弯刚度EI 0 M 0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同 若不同将会产生弯矩 4 4基底压力计算 4土体中的应力计算 条形基础 竖直均布荷载 弹性地基 完全柔性基础 弹塑性地基 有限刚度基础 4 4基底压力计算 4土体中的应力计算 二 基底压力分布 荷载较小 荷载较大 砂性土地基 粘性土地基 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型 根据圣维南原理 基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围 超出此范围以后 地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大 而只取决于荷载的大小 方向和合力的位置 4 4基底压力计算 4土体中的应力计算 三 实用简化计算 基底压力的分布形式十分复杂 简化计算方法 假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基础尺寸较小荷载不是很大 荷载条件 竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心 基础形状 矩形 条形 P 单位长度上的荷载 4 4基底压力计算 4土体中的应力计算 三 实用简化计算 基础形状与荷载条件的组合 4土体中的应力计算 4 4基底压力计算 三 实用简化计算 P P 矩形面积中心荷载 矩形面积偏心荷载 4土体中的应力计算 e B 6 梯形 e B 6 三角形 e B 6 出现拉应力区 4 4基底压力计算 三 实用简化计算 e e K 3K P P P 高耸结构物下可能的的基底压力 基底压力合力与总荷载相等 土不能承受拉力 压力调整 K B 2 e 矩形面积单向偏心荷载 B e P P Pv Ph 倾斜偏心荷载 分解为竖直向和水平向荷载 水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布 4土体中的应力计算 4 4基底压力计算 三 实用简化计算 条形基础竖直偏心荷载 4 5有效应力原理 土 孔隙水 固体颗粒骨架 三相体系 对所受总应力 骨架和孔隙流体如何分担 4土体中的应力计算 孔隙气体 总应力 总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 它们如何传递和相互转化 它们对土的变形和强度有何影响 受外荷载作用 Terzaghi 1924 有效应力原理固结理论 土力学成为独立的学科 孔隙流体 1 饱和土中的应力形态 PS PSV a a 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 一 有效应力原理的基本概念 PS A Aw As 土单元的断面积 颗粒接触点的面积 孔隙水的断面积 a a断面通过土颗粒的接触点 有效应力 a a断面竖向力平衡 u 孔隙水压力 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 一 有效应力原理的基本概念 2 饱和土的有效应力原理 1 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u 并且 2 土的变形与强度都只取决于有效应力 有效应力 总应力已知或易知 孔隙水压测定或算定 通常 超静孔隙水压力 静孔隙水压力 由水的自重引起的 大小取决水位高低 由附加应力引起的 大小会随土体固结过程发生转化 超静孔隙水压力通常简称为孔隙水压力 孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦 土粒的破碎没有贡献 并且水不能承受剪应力 因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响 它在各个方向相等 只能使土颗粒本身受到等向压力 由于颗粒本身压缩模量很大 故土粒本身压缩变形极小 因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响 土体不会因为受到水压力的作用而变得密实 变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移 滚动 与 有关 接触点处应力过大而破碎 与 有关 强度的成因凝聚力和摩擦 与 有关 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 一 有效应力原理的基本概念 2 饱和土的有效应力原理 2 1 土的变形与强度都只取决于有效应力 自重应力情况 侧限应变条件 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1 静水条件 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 地下水位 海洋土 毛细饱和区 2 稳定渗流条件 2 附加应力情况 1 单向压缩应力状态 2 等向压缩应力状态 3 偏差应力状态 1 自重应力情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 1 静水条件 地下水位 地下水位下降引起 增大的部分 u u wH2 u wH2 u H1 satH2 wH2 H1 sat w H2 H1 H2 地下水位下降会引起 增大 土会产生压缩 这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因 1 自重应力情况 海洋土 1 静水条件 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 wH1 wH1 u wH1 satH2 wH satH2 w H H1 sat w H2 H2 毛细饱和区 1 静水条件 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 1 自重应力情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱和区 总应力 孔隙水压力 有效应力 H h 砂层 承压水 粘土层 sat H h 砂层 排水 sat 2 稳定渗流条件 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 1 自重应力情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流 向下渗流 土水整体分析 A 向上渗流 向下渗流 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 1 自重应力情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 渗流压密 渗透压力 思考题 水位骤降后 原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重 取土骨架为隔离体 A 向上渗流 向下渗流 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 1 自重应力情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 自重应力 渗透力 渗透力产生的应力 渗透力产生有效应力 2 附加应力情况 几种简单的情形 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷载 附加应力 z 土骨架 有效应力 2 轴对称三维应力状态 1 侧限应力状态 孔隙水 孔隙水压力 超静孔隙水压力 1 侧限应力状态及一维渗流固结 2 附加应力作用情况 实践背景 大面积均布荷载 p 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩层 饱和压缩层 z p p 侧限应力状态 1 侧限应力状态及一维渗流固结 2 附加应力作用情况 物理模型 钢筒 侧限条件弹簧 土骨架水体 孔隙水带孔活塞 排水顶面活塞小孔 渗透性大小 初始状态 边界条件 渗透固结过程 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p 一般方程 1 侧限应力状态及一维渗流固结 2 附加应力作用情况 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p p 附加应力 z p超静孔压 u z p有效应力 z 0 渗透固结过程 附加应力 z p超静孔压 u0 附加应力 z p超静孔压 u 0有效应力 z p 孔压系数 不排水条件下 相当于t 0时刻 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 2 附加应力作用情况 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 1 侧限应力状态及一维渗流固结 渗透固结过程 u 随时间在变化 产生超静孔隙水压力 2 附加应力作用情况 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 2 轴对称三维应力状态 不固结不排水试验 从某一初始状态 阀门关闭 连接孔压传感器 施加围压 不固结 量测超静孔隙水压力 uB施加 1 时 阀门关闭 可连接孔压传感器 量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力 uA 2 附加应力作用情况 4 5有效应力原理 4土体中的应力计算 二 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 轴对称三维应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态 封闭土样 2 等向压缩应力状态 孔隙流体产生了超静孔隙水压力 uB 土骨架的有效附加应