涟源第一中学高二数学期末考文

涟源市第一中学高二数学期末考试卷(文)http:/www.DearEDU.com满分：120分 时量：120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在下表内）1空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是( )（A）平行或相交 （B）异面或平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面或相交2将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种（A）1种 （B）6 （C）9 （D）273若一条直线与平面成45角，则该平面内与此直线成30角的直线的条数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4长方体一个顶点上三条棱的长分别为3, 4, 5, 且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） （A）20p （B） 25p （C） 50p （D） 200p5已知，且，则向量与的夹角是( )（A）0（B）30（C）60（D）906某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=（ ）（A）200 （B）300 （C）400 （D）5007设，则等于（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）8若可导函数的导数对任意，有，且，则此函数为（ ）A B C D9已知，则等于（ ）. . . 10对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则11从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种12两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( ) （A）19 （B）20 （C） 21 （D）22二、填空题（每小题4分， 共20分）13在的展开式中，的系数为 14安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_ _种（用数字作答）15已知C=21,那么n=_16在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 17经过点的曲线的切线方程是 三、解答题（共52分）18（本小题满分10分）有4名男生，5名女生（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？19. （本小题满分10分） 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 (2)求恰有2条线路没有被选择的概率. 20. （本小题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（）求证：EF平面A1D1B ；（）求二面角FDEC大小21（本题满分10分）设函数，已知是奇函数（）求、的值（）求的单调区间与极值22（本小题满分12分）如图， PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，E为AB的中点，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3（1）求证：AF平面PCE； （2）求直线AF到平面PCE的距离参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是( D )（A）平行或相交 （B）异面或平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面或相交2将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( D )种（A）1种 （B）6 （C）9 （D）273若一条直线与平面成45角，则该平面内与此直线成30角的直线的条数是（ A ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4长方体一个顶点上三条棱的长分别为3, 4, 5, 且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ C ） （A）20p （B） 25p （C） 50p （D） 200p5已知，且，则向量与的夹角是( D )（A）0（B）30（C）60（D）906某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=（ A ）（A）200 （B）300 （C）400 （D）5007设，则等于 （ B ）（A）2 （B）3 （C） （D）8若可导函数的导数对任意，有，且，则此函数为（C）A B C D9已知，则等于（ B ）. . . 10对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（C）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则11从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（B）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种12两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( B ) （A）19 （B）20 （C） 21 （D）22二、填空题（每小题4分， 共20分）13在的展开式中，的系数为 -15 14安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_2400_种（用数字作答）15已知C=21,那么n=_6_16在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 R 17经过点的曲线的切线方程是 三、解答题（共52分）18（本小题满分10分）有4名男生，5名女生（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？（5）从中选出5名代表，某男某女必须当选的概率是多少？答案(1)126 (2)36 (3)105 (4)1260 （5） （每小问2分）19. （本小题满分10分） 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 (2)求恰有2条线路没有被选择的概率. 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= (2)恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= 20. （本小题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（）求证：EF平面A1D1B ；（）求二面角FDEC大小解：（1） 6分（II）延长DE、CB交于N，E为AB中点，DAENBE过B作BMEN交于M，连FM，FB平面ABCDFMDN，FMB为二面角FDEC的平面角 设AB=a，则BM= 又BF=tanFMB=，即二面角FDEC大小为arctan 10分证明二（向量法）：（1） 以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），（2） A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）. 4分由=0，=0 ，可得 EFA1D1，EFA1B，EF平面A1D1B 6分（2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为 =（x，y，z），由=0，=0 ，解得2 x= - y=z，8分可取 =（1，-2，2），设二面角FDEC大小为，cos=，即二面角FDEC大小为rccos10分21（本题满分10分）设函数，已知是奇函数（）求、的值（）求的单调区间与极值证明（），从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；5分（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为10分22（本小题满分12分）如图， PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，E为AB的中点，二面角P-CD-B为450，AD=2，CD=3（1）求证：AF平面PCE； （2）求直线AF到平面PCE的距离 解：（1）取PC的中点G，连FG、EG， 四边形ABCD是矩形，点E为边AB的中点，EACD，且又F为PD的中点，FG=CD，FG/CD，EAFG，且EA=FG， 四边形AEGF是平行四边形 4分 故AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC， AF平面PCE. 6分（2）延长CE、DA交于点H，作AMHC，垂足为点M；连接AM、PM，作AN PM，垂足为点N.PA平面ABCD，PAHC，则HC平面PAM，HCAN，则AN 平面PEC；又AF平面PCE，线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离. 8分二面角P-CD-B为450，可证得PAD就是二面角P-CD-B的平面角，PAD=450. 在RtPAD中，AD=2，PA=2. 又在RtHCD中，EA =CD，CD=3，AH= AD=2.AMHC，RtHCDRtHAM，可求得AM=. 在RtPAM中，SPAM=PAAM=ANPM，AN=. 12分解法二：以点A为原点，AB、AD、AP为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得A（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），二面角P-CD-B为450，可证得PAD就是二面角P-CD-B的平面角，PAD=450.在RtPAD中， AD=2，PA=2，则P（0，0，2）又F为PD的中点，F（0，1，1）