集合与简易逻辑.doc

高三数学专题训练 1【】集合与简易逻辑一、考试要求1集合及其表示（A了解） 2子集（B理解） 3.交集、并集、补集（B理解）二 .考点回顾w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1、理解集合中的有关概念w.w.w.k.s.5.u.c.o. （1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：； （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与线(面) 的关系 。（2）； ； ；（3）对于任意集合，则： ； ；3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。三典型例题【题型1】集合的相关概念例1（2008广东文）第二十九届夏季奥林匹克运动会已于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A设集合，若，则下列关系正确的是（ ）A B C D集合只有一个元素，则实数 【点评】该题考察了元素与集合、集合与集合之间的关系。首先应该分清楚元素与集合之间是属于与不属于的关系，而集合之间是包含与不包含的关系。【题型2】集合的性质例2若集合，则中有个元素已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个【题型3】集合的运算集合，则AB是( )A.（1，1）B. C.D.1，1若集合，集合，且，求实数的取值范围设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q【点评】该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合中含有参数m，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。四、【高考链接】1、（山东理2011）设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN = A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,32、（湖北理2011）已知,则=A B C D 3、（广东理2011）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0B1C2D34、（北京理2011）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）5、（2010浙江理）（1）设P=xx4,Q=x4，则（A） （B） （C） （D）6、（2010江西理）若集合，则=（ ）A. B. C. D. 7、（2010天津文）设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)8、（2010湖北理）设集合，则的子集的个数是A4 B3 C 2 D19、(2009山东卷文)集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.410、（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 11、（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围 是 【】常用逻辑用语一、考试要求1命题的四种形式（A了解） 2 全称量词与存在量词（B理解） 3. 简单的逻辑联结词（A了解） 4. 充分条件、必要条件、充要条件（A了解）二 .考点回顾w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1、若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件；注意：判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；先确定条件是什么，结论是什么；再尝试从条件推结论，结论推条件；最后得出结论；从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； “若，则”的运用，如：“”是“”的 条件。3.“或”是“一真即真，全假才假”；“且”是“一假即假，全真才真”；“非”是“一真一假”.4全称量词与存在量词全称量词“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是条件不变，仅否定结论所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”。三典型例题【题型一】例1、逻辑连接词及其真值表的应用已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围【题型二】四种命题的简单应用例2、给出命题“已知是实数，若则”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ）A.0个B.2个 C.3个D.4个已知命题，则 命题“”的否定是 【题型三】充分条件与必要条件及其应用例3、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件是直线和直线垂直的 条件四、【高考链接】1、（重庆理2011）“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要2、（陕西理2011）设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 A若，则 B若，则C若，则D若=，则= -3、（山东理2011）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4、（湖南理2011）设集合则 “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5（安徽理2011）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数6、（2010湖南文）下列命题中的假命题是A. B. C. D. 7、（百校论坛2011）已知命题p：对任意，则（ ）ABCD8、（2010上海文） “”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.9、（2010湖南文）下列命题中的假命题是A. B. C. D. 10、（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 11、（2009天津卷文）设的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12、（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”13、有关命题的说法错误的是 ( )命题“若 则 ”