第三次作业答案

中级微观经济学（2班）作业三-习题解答 1. （作业二的第2题）原题如下：据21 世纪经济报道2008.2.29（第21 版）报道，2008 年2 月，成都万科将房价从5700元/降为4400 元/。业主刚在10 多天前以5700 元/ 的价格买下90一套住宅，房子价值从50 万元一下子跌至40 万元。业主于是向万科要求补偿，并向法院起诉。假定法官是你父亲，知道你在学中微，于是请你对补偿起诉做出回答，你该如何说？答：不支持业主的起诉。因为在他买房后房价下跌实际上它的效用得到改善了。实际上，业主买房后不管房价上升还是下跌他的效用都会增加。CA1A2B2B1CA2A1B2B1如上两图。横轴为房子，纵轴为其他商品。消费者一开始的消费点为C.图一：房价上涨。预算线由A1B1绕C点旋转（给定该消费者已经购买了房子）到A2B2。由显示性偏好弱公理可知，消费者在新的约束条件下是不会选择CB2段的。只会选择A2C段，从而效用变好。图二：房价下降。由同样的分析可知他不会选择段而只会选择段，从而效用亦变好。综上所述，两种情况都会使消费者效用得到改善。2. 设某消费者的效用函数为。，。收入。现假设从1上升到2，不变。请计算、CV与EV。解：由消费者最优解的条件：由于不变，将代入上式，得到：。又由于，可以得到：，。从而：=-11.09。当时，。所以=2048。当时，。所以=512。为了得到和需要解出支出函数： s.t 解之得：所以，当时，当时，从而3. 2000年前，北京市居民用水的价格是1元/吨。2000年起，北京市的水价上升到元/吨，。设一个代表性的消费者在水价调整前的用水量为，在水价调整后的用水量为。请在的二维空间里讨论：如果的价格不变，政府将水价调高后得到的收费量（）全部返还给消费者。若该消费者在水价变化前后的选择是一致的，那么，该消费者在水价调高后的生活水平是提高了还是降低了？解：为了表述方便，我们将其他物品的价格记为1。在水价上涨之前，消费者的预算约束为： 1而水价上涨后，消费者得到退税，他面临的预算约束为： 2注意，在预算约束2中，代表性消费者选择的是等号左边的变量，他只能决定自己的选择和。等号右边为他的收入加上政府退税，对于消费者来说是给定的这取决于所有消费者的平均消费量。我们假设代表性消费者在约束2下的最优选择是：，那么所有消费者对水的平均消费量也必然是。所以在均衡的时候，政府退税，代表性消费者面临的预算约束为： 3消去约束方程3左右两边的，得到。这说明（，）在原来的预算约束1下也是可行的，但是却没有被选择。因此，消费者对（，）的偏好一定强于（，）。换句话说，虽然政府最终退税了，但政府还是让消费者的效用降低了。注意 一定小于，否则，无差异曲线相交。4. 张思财面临一个赌局（投资机会），以50:50的可能性获5万元或赔2.5万元。张思财的效用函数为1) 如果张思财能把赌局的一定份额转让出去，（）是他保留的比例。请写出作为函数的确定性等价表达式。2) 张思财为使其确定性等价最大化，应当保留多大的（股权）比例？（即值是多少）解：1）为表述方便，将效用函数记为：。其中，。由题目设定可知保留的股份后，张思财面临的赌局是。根据确定性等价的定义：所以：整理可得： 或者将代入，得：2）对取极大值。由的一阶条件得：解之得：。代入得0.438。5. 微观经济学十八讲P68，第8题。解：投资者面临三个赌局：1）根据题意，对李某来说: 。也就是说，。所以整理可得：。即。2）由于李某是风险规避的，并且，所以必有。其间关系如下图所示。也就是说：。得到。6. 微观经济学十八讲P69，第