辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》课件 人教新课标版

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一个与原来同样大小的新教具吗 怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢 怎么办 可以帮帮我吗 新课导入 C B E A D 1 了解三角形的稳定性 2 掌握三角形全等的条件 边边边 边角边 角边角 角角边 3 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理证明问题 知识与能力 教学目标 1 培养空间观念 推理能力 发展有条理地表达能力 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 过程与方法 1 经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用 树立学好数学的信心 2 通过课堂学习培养敢于实践 勇于发现 大胆探索 合作创新的精神 3 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的推理 情感态度与价值观 1 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 2 三角形全等的条件 重点 教学重难点 1 寻求三角形全等的条件 2 灵活运用三角形全等条件 3 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难点 1 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 三角形全等的探究 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 2 有一个角对应相等的三角形 一个条件 并不能保证三角形全等 不一定全等 结论 不一定全等 1 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形 2 两个条件 2 三角形的两条边对应相等的三角形 不一定全等 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等 结论 已知 ABC 画一个 DEF 使DE AB EF BC DF AC 1 画线段DE AB 2 分别以D E为圆心 线段AC BC为半径画弧 两弧交于点F 3 连接线段DF EF D E F 1 三角形的三条边分别对应相等的三角形 3 三个条件 知识要点 三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等 即 边边边 或 SSS AB A B BC B C AC A C SSS 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C 用符号语言表达为 例1已知 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 在 ABC中 AB AC D是BC中点 点E在AD上 找出图中全等的三角形 并说明它们为什么是全等的 D 想一想 B C A E 1 已知 如图 AB AD CB CD 求证 B D 在 ABC和 ADC中 ABC ADC SSS B D 全等三角形的对应角相等 证明 连结AC AB AD CB CD AC AC 公共边 练一练 证明 BE CF 已知 即BC EF 在 ABC和 DEF中 AB DE 已知 AC BF 已知 BC EF 已证 ABC DEF SSS A D 全等三角形对应角相等 BE EC CF EC 2 如图 已知点B E C F在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 A D 2 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形 已知 ABC 画一个 A B C 使A B AB B C BC B B A B C 1 画 B B 2 在射线B O上截取B C BC 在射线B F上截取B A BA 3 连接A C 以点B为圆心 任意长为半径画弧 分别交BA BC于点M N 画一条射线B O 以点B 为圆心 BM长为半径画弧 交B O于点P 以点P为圆心 MN长为半径画弧 与上步骤所画的弧交于点Q 过点Q画射线B F 则 OB F B A B C M N O P Q F 知识要点 边角边 或 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A D AC DF ABC DEF SAS 例2如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 CA CD ACB DCE CB CE ABC DEC SAS AB DE 证明 在 ABC和 ADC中 AB AD 已知 CB CD 已知 AC AC 公共边 ABC ADC SSS BAO DAO 全等三角形的对应角相等 如右图 已知 AB AD CB CD 求证 AC BD 练一练 在 ABO和 ADO中 AB AD 已知 BAO DAO 已证 AO AO 公共边 ABO ADO SAS AOB AOD 全等三角形的对应角相等 AOB AOD 90 AC BD 垂直定义 又 AOB AOD 180 邻补角定义 知识要点 因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明两个三角形全等来解决 3 三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形 两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等 结论 4 三角形的三个角对应相等的三角形 三个内角对应相等的三角形不一定全等 结论 两种情况 两个角及这两角的夹边分别对应相等 两个角及其中一角的对边分别对应相等 5 三角形的两角和一条边对应相等的三角形 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B 画法 1 画A B AB 2 在A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E交于点C A B C 就是所要画的三角形 A B C D E 两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形 知识要点 角边角 或 ASA 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A D B E ABC DEF ASA A B D E C F 两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形 A B D E C F 知识要点 角角边 或 AAS 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A D C F ABC DEF AAS A B D E C F AD AE 全等三角形的对应边相等 又 AB AC 已知 AB AD AC AE 即 BD CE 证明 在 ABE和 ACD中 A A 公共角 AB AC 已知 B C 已知 ABE ACD ASA 例3已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 BD CE 1 已知 如图 点B F C E在同一条直线 FB CE AB ED AC FD 求证 AB DE AC DF 练一练 证明 FB CE 已知 BC EF AB ED AC FD 已知 B E ACB DFE 两直线平行 内错角相等 在 ABC与 DEF中 BC EF 已证 B E 已证 ACB DFE 已证 ABC DEF ASA AB DE AC DF 全等三角形对应边相等 2 已知 如右图 AB CD相交于点O AC DB OC OD E F为AB上两点 且AE BF 求证 CE DF 证明 在 AOC和 BOD中 AC DB A B 两直线平等 内错角相等 又 AOC BOD 对顶角相等 A B 已证 OC OD 已知 AOC BOD AAS AC BD 在 AEC和 BFD中 AC BD 已证 A B 已证 AE BF 已知 AEC BFD ASA CE DF 3 已知 AB DE AB DE 1 2求证 BG DF 中考题 提示 证 ABF和 EDG全等 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃 如图 他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的 想一想 判定一般三角形全等的方法有哪几种 若这两个三角形是直角三角形 那么这些判定方法适用吗 判定直角三角形全等有特殊方法吗 答 SSS SAS ASA AAS 想一想 Rt ABC Rt A B C 画法 1 画 MC N 90 2 在射线C M上取B C BC 3 以为B 圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 4 连接A B 一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗 知识要点 斜边 直角边公理 或 HL 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的条件 用符号语言表达为 在Rt ABC与Rt DEF中 AC DF BC EF Rt ABC Rt DEF AAS 如图 具有下列条件的Rt ABC与Rt DEF 其中 C F 90 是否全等 在 里填写理由 如果不全等 在 里打 1 AC DF A D 2 AC DF BC EF 3 AB DE B E 4 A D B E ASA SAS AAS 想一想 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 公理 2 使用 HL 公理时 必须先得出两个直角三角形 然后证明斜边和一直角边对应相等 注意 4 直角三角形全等的判定方法有五项依据 SAS ASA AAS SSS HL 其中 HL 公理只适用于判定直角三角形全等 3 两个直角三角形中 由于有直角相等的条件 所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件 两个条件中至少有一个条件是一对边相等 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 判断三角形全等的条件 课堂小结 ABC DCB SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 随堂练习 2 如图 D F是线段BC上的两点 AB EC AF ED 要使 ABF ECD 还需要条件 BF CD或BD CF 3 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD BD平分 ADC吗 证明 在 ABD与 CBD中 AB CB ABD CBD BD BD ABD CBD SAS AD CD ADB CDB 即BD平分 ADC 4 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D 证明 BF BE EF CE CF FE 而BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE B C AB DC BAD BAC SAS A D 5 如图 B点在A点的正北方向 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 证明 在 BAD和 BAC中 BA BA BAD BAC AD AC 则 BAD BAC SAS BD BC C D到B的距离相等 6 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 CD C D 分别是高 并且AC A C CD C D ACB A C B 求证 ABC A B C 7 如图 已知 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 BAC和 B1A1C1的角平分线 求证 AD A1D1 8 如图 已知 AB CD AB CD 点B E F D在同一直线上 A C 求证 AE CF 9 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD 10 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿着两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB