精品解析北京数学最新联考分类大汇编4数列

精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列试题解析一、选择题：（2）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列中，则=（A）（B） （C） （D）【答案】B【答案】B7(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列的前项和为则“”是“”的（ C ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C7(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设为等比数列的前项和，若a1=1，且，成等差数列，则数列的前5项和为(A) 341(B) (C) 1023(D) 1024【答案】A二、填空题：（12）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列中，若，则数列的公差等于 ； 其前项和的最大值为 【答案】57【答案】【解析】 8 个三、解答题：（16）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）数列满足，求的前项和法”.特征二：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 6分20. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）若数列的“衍生数列”是，求；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.因此，猜想. 4分 当时，猜想成立； 假设时，.故当时猜想也成立.由 、 可知，对于任意正整数，有. 7分设数列的“衍生数列”为，则由以上结论可知，其中.由于为偶数，所以，所以 ，其中.因此，数列即是数列. 9分证法二：因为 ， 根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”. 9分（）证法一：证明：设数列,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可. 10分由（）中结论可知 ，所以，即成等差数列，所以是等差数列. 13分证法二：因为 ，所以 . 由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即.20. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列（），满足，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为设，（）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；若，则 ； ； ； .4分 （）若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列：易知和是互逆变换对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得，变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余数，即13分若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设 （）求,的值；（）求，的值； 6分()由（）（）不难发现对，有 8分 11分于是，所以 ， 13分 又，满足上式， 所以对， 14分请说明理由 即 所以 是首项为=1，公差为2的等差数列 所以 ，所以 9分（）存在常数使得不等式恒成立因为 所以 所以当=1时，的最大值为 ，所以只需；（2）当为偶数时，所以 ，所以当=2时，的最小值为 ，所以只需；由（