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空间几何体的体积 2 一 球的体积计算公式 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 思考 利用此原理如何得到球的体积公式 实验 给出如下几何模型 实验步骤 拿出圆锥和圆柱 将圆锥倒立放入圆柱 结论 截面面积相等 则两个几何体的体积相等 取出半球和新的几何体作它们的截面 问题 截面面积相等吗 球的体积计算公式 R S1 探究 二 球的表面积 例1 如图是一个奖杯的三视图 单位是cm 试画出它的直观图 并计算这个奖杯的体积 精确到0 01cm 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x y z 数学运用 这个奖杯的体积为 V V正四棱台 V长方体 V球 其中 V正四棱台 V正方体 6 8 18 864 V球 所以这个奖杯的体积为 V 1828 76cm3 数学运用 例2 某街心花园有许多钢球 钢的密度是7 9g cm3 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是空心的 请你计算出它的内径 取3 14 结果精确到1cm 解 由于外径为50cm的钢球的质量为 街心花园中钢球的质量为145000g 而145000 517054 所以钢球是空心的 数学运用 解 设球的内径是2xcm 那么球的质量为 解得 答 钢球是空心的 其内径约为45cm 数学运用 例2 某街心花园有许多钢球 钢的密度是7 9g cm3 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是空心的 请你计算出它的内径 取3 14 结果精确到1cm 例3 一个正方体内接于半径为R的球内 求正方体的体积 解 数学运用 因为正方体内接于球内 所以正方体的8个定点均在球面上 又正方体和球体都是中心对称图形 所以它们的对称中心必重合 即球心就是正方体的中心 设正方体的棱长为a 则 所以 正方体的体积为 课堂练习 1 钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一 那么它的体积增加约几分之几 2 计算地球的表面积 地球的半径约为6370km 结果保留4位有效数字 3 一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面 球心到这个平面的距离是4cm 求该球的表面积和体积 小结 球的表面积 体积的计算公式 球的表面积 体积的计算公式的应用 作业 课本第60页第6题 补充 1 棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切
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