精选详解高三数学名校汇编第1期03导数与应用文

1 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编届高三数学名校试题汇编 第 第 1 1 期 专题期 专题 0303 导数与应用导数与应用 文文 一 基础题 1 2012 20131 2012 2013 北京市朝阳区高三期中北京市朝阳区高三期中 曲线在处的切线方程为 e 1 x f x x 0 x A B C D 10 xy 10 xy 210 xy 210 xy 2 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 下图中 有一个是函数 的导函数的图像 则等于 322 1 1 1 3 f xxaxax 0 aR a fx 1 f A B C D 或 1 3 1 3 7 3 1 3 5 3 3 2012 2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测 已知 1 f xxx 则 1 1 ff 4 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 2 曲线在点处的切线斜率为 1 23 fxxxf 2 m 二 能力题 1 2013 届河北省重点中学联合考试 已知 f x 是定义在 R 上的增函数 且 f x 0 则关于函数的单调性 叙述一定正确的是 2 g xx f x A 在 0 上是减函数 B 在 0 上是增函数 C 在 R 上是增函数 D 在 R 上是减函数 2 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 设函数 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0 则导数 1 f 的取值 范围是 A 6 3 B 34 3 C 6 34 D 34 34 3 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 已知函数 223 abxaxxxf 在1 x处有极值10 则 2 f等于 A 11或18 B 11 C 18 D 17或18 3 4 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 设是定义在 R 上的奇函数 f x 且 当时 有恒成立 则不等式的解集是 2 0f 0 x 2 0 xfxf x x 2 0 x f x 16 已知函数的定义域 1 5 部分对应值如表 的导函数的图象 xf xf xfy 如图所示 x 10245 F x 121 521 下列关于函数的命题 xf 函数的值域为 1 2 xf 函数在 0 2 上是减函数 xf 如果当时 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 1 tx xf 当时 函数最多有 4 个零点 21 aaxfy 其中正确命题的序号是 答案 解析 由导数图象可知 当或时 函数单调递增 当01 x42 x0 xf 4 或 函数单调递减 当和 函数取得极大值20 x54 x0 xf0 x4 x 当时 函数取得极小值 又 所以2 0 f2 4 f2 x 2 f 1 5 1ff 函数的最大值为 2 最小值为 1 值域为 正确 正确 因为在当和 1 2 0 x4 x 函数取得极大值 要使当函数的最大值是 4 当2 0 f2 4 f 1 tx xf 所以 的最大值为 5 所以 不正确 由知 因为极小值 52 ttaxf 2 1 5f 极大值为 所以当时 最多有 4 个零点 所以 0 4 2ff 21 aaxfy 正确 所以真命题的序号为 5 20135 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 已知函数 2 0 1 x e f xa xax 试讨论函数的单调区间 f x 若 不等式对于任意的恒成立 求的取值范围 2 3 a f xkx xR k 解 22 222222 1 2 2 1 1 1 1 1 1 xxx exaxxaexaxaexxa fx xaxxaxxax 当时 函数定义域为 在上单调递增0a R 2 22 1 0 1 x ex fxf x x R 当时 恒成立 函数定义域为 又 0 2 a 22 40 10axax R 在单调递增 单调递减 单调递增11 af x 1 1 1 a 1 a 当时 函数定义域为 在单调递2a 1 1 3 1 x ex fxf x x 1 增 单调递减 单调递增 1 3 3 当时 设的两个根为且 由韦 2 a 2 40 a 2 10 xax 12 x x 12 xx 达定理易知两根均为正根 且 所以函数的定义域为 12 01xx 12 xx 又对称轴 且 在1 2 a xa 2 2 1 1 1201aa aaxa f x 5 单调递增 单调递减 单调递增 11 1 xx 22 1 1 xx a 1 a 6 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 ln1f xa xx 当时 求函数的极值 1 4 a f x 若函数在区间上是减函数 求实数a的取值范围 f x 2 4 当时 函数图象上的点都在所表示的平面区域内 1 x yf x 1 0 x yx 求实数a的取值范围 6 函数在区间上单调递减 1 2 1 fxa x x f x 2 4 在区间上恒成立 即在上恒成立 只 1 2 1 0fxa x x 2 4 2 1 2a xx 2 4 需 2a不大于在上的最小值即可 6 分 2 1 xx 2 4 而 则当时 2 2 11 11 24 xx x 24 x 24x 2 111 212xx 即 故实数a的取值范围是 8 分 1 2 2 a 1 4 a 1 4 因图象上的点在所表示的平面区域内 即当时 不等 f x 1 0 x yx 1 x 式恒成立 即恒成立 设 f xx 2 1 ln10a xxx 2 1 ln1g xa xxx 只需即可 9 分1x max 0g x 由 1 2 1 1g xa x x 2 2 21 1axax x 当时 当时 函数在上单调递0a 1 x g x x 1x 0g x g x 1 减 故成立 10 1 0g xg 分 当时 由 令 得0a 2 1 2 1 2 21 1 2 a xx axax a g x xx 0g x 或 1 1x 2 1 2 x a 若 即时 在区间上 函数在上单调递增 1 1 2a 1 2 a 1 0g x g x 1 函数在上无最大值 不满足条件 g x 1 若 即时 函数在上单调递减 在区间上单调 1 1 2a 1 0 2 a g x 1 1 2a 1 2a 递增 同样在上无最大值 不满足条件 12 g x 1 分 当时 由 因 故 则函数0a 1 2 1 2 a xx a g x x 1 x 0g x 在上单调递减 故成立 g x 1 1 0g xg 综上所述 实数a的取值范围是 14 0 7 分 7 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 已知函致 f x x3十 bx2 cx d I 当 b 0 时 证明 曲线 y f x 与其在点 0 f 0 处的切线只有一个公共点 1 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切找为 12x y 13 0 记函数 y f x 的两个 极值点为 x1 x2 当 x1 x2 2 时 求 f x1 f x2 三 拔高题 1 1 湖北省武汉市湖北省武汉市 20132013 届高三届高三 1111 月调研测试月调研测试 本小题满分 14 分 已知函数 2 lnf xxx 1 求函数 f x的单调增区间 2 求函数 f x在 0 0 a a 上的最大值 8 2 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 本小题 12 分 已知函数 0 23 aRxdcxbxaxxf 2 是 xf的一个零点 又 xf在0 x处 有极值 在区间 4 6 和 0 2 上是单调的 且在这两个区间上的单调性相反 I 求 a b 的取值范围 II 当ab3 时 求使 23 xxfyy 2 3 成立的实数a的取值范 围 因为 b 3a 且 2 是 32 3f xaxaxd 的一个零点 所以 2 8120faad 所以 d 4a 9 从而 32 34f xaxaxa 由 2 36fxaxax 令 0fx 时 得 x 0 或 x 2 列表讨论如下 3 浙江省考试院 2013 届高三上学期测试 本题满分 15 分 已知函数f x x3 3 ax 1 a R R 求f x 的单调区间 求所有的实数a 使得不等式 1 f x 1 对x 0 恒成立 3 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质 及导数应用等基础知识 同时考查推理 3 2 2 0 0 2 x 3 0a 0a 2 0a 0a 0 0a 0a 2 fx 9a 0 0 24a f x 4a 单调递 增 单调递 减 极值 0 单调 递减 单调 递增 极值 4a 单调 递增 单调 递减 16a 10 论证能力 满分 15 分 f x 3x2 3a 当a 0 时 f x 0 恒成立 故f x 的增区间是 当a 0 时 由f x 0 得 x 或 x aa 故f x 的增区间是 和 f x 的减区间是 aaaa 7 分 当a 0 时 由 知f x 在 0 上递增 且f 0 1 此时无解 3 当 0 a 3 时 由 知f x 在 0 上递减 在 上递增 所以f x 在aa3 0 上的最小值为3 f 1 2a aa 所以 1 3 1 0 1 fa f f 即 1 1 a a a 所以 a 1 当a 3 时 由 知f x 在 0 上递减 又f 0 1 所以3 f 3 3a 1 1 333 解得 a 1 2 3 9 此时无解 综上 所求的实数a 1 15 分 4 4 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20132013 届高三届高三 1111 月月考月月考 本小题满分 14 分 已知函数 32 f xaxxax a x R 1 当时 求函数的极值 1a f x 2 若在区间上单调递增 试求的取值或取值范围 f x 0 a 11 3 设函数 如果存在 118 2 1 333 h xfxaxa 1 xb 1 b 对任意都有成立 试求的最大值 1a 1 xb 0h x b 3 由 2 32fxaxxa 118 2 1 333 h xfxaxa 10 分 2 21 1 3 h xaxaxa 1 1 xbb 当时 令 1xb 2 21 1 3 0axaxa 12 由 的图象是开口向下的抛物线 1a h x 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得 11 分 又 1 40ha 不等式 恒成立的充要条件是 即 0h b 2 21 1 3 0ababa 且 1b 10b 0a 2 231 1 bb ba 依题意这一关于的不等式在区间上有解 a 1 即 2 max 231 1 bb ba 2 23 1 1 bb b 2 40bb 又 故 117117 22 b 1b 117 1 2 b 从而 14 分 max 117 2 b 5 江西省九江一中 2013 届高三入学考试 已知b 1 c 0 函数 f xxb 的图 像与函数 2 g xxbxc 的图像相切 1 设 bc 求 c 2 设 g x D x f x 其中x b 在 1 上是增函数 求c的最小值 是否存在常数c 使得函数 H xf x g x 在 内有极值点 若存在 求出 c 的取值范围 若不存在 请说明理由 依题设 2 xbxcc D xx xbxb 2 1 1 1 ccc D x xbxbxb D x在 1 上是增函数 13 1 1 cc xbxb 0 在 1 上恒成立 又x b c 0 上式等价于1 c xb 0 在 1 上恒成立 即c xb 而由 可知c 21xc c 1x 又函数1x 在 1 上的最大值为 2 c 2 解得c 4 即c的最小值为 4 由 2322 2 H xxb xbxcxbxbc xbc 可得 22 34 H xxbxbc 令 22 34 0 xbxbc 依题设欲使函数 H x在 内有极值点 则须满足 2 4 3 4 41 bccc 0 亦即41cc 0 解得c 23 或c 23 又c 0 0 c 74 3 或c 74 3 故存在常数 0 74 3 74 3 c 使得函数 H x在 内有极值 点 注 若 0 则应扣 1 分 解析 第 1 节中 根据题意函数 f xxb 的图像与函数 2 g xxbxc 的图 像 相切 则有 2 xbxbxc 中 0 得到 21bcc 第 2 节利用导函数与单调性的关系 建立不等式 1 1 cc xbxb 0 由题意 知 1 0 c xb 则不等式化简为1 c xb 0 进而根据 x 的取值范围得到 c 的取值 范围 第 3 节中 结合导函数图象可知 令 2 4 3 4 41 bccc 0 时 函数 有极值点 因当 0 时 如图可知函数不存在极值点 故求解时不能令 0 14 6 海淀区201 3 届高三年级第一学期期中练习 已知函数 3 1 1 3 f xxax 若时 取得极值 求的值 1x f xa 求在上的最小值 f x 0 1 若对任意 直线都不是曲线的切线 求的取值范围 m Ryxm yf x a III 因为 直线都不是曲线的切线 Rm yxm yf x 15 所以对成立 12 2 1f xxa Rx 分 只要的最小值大于即可 2 f xxa 1 而的最小值为 2 f xxa 0 fa 所以 即 14 分 1a 1a 7 河北省五校联盟 2012 2013 学年度第一学期调研考试 本小题满分 12 分 定义在上的函数同时满足以下条件 R 32 1 2 3 f xaxbxcx 在上是减函数 在上是 增函数 xf 0 1 1 是偶函数 fx 在处的切线与直线垂直 xf0 x2yx 1 求函数的解析式 xfy 2 设 求函数在上的最小值 3 1 3 x g xxf xe g x 1m m 16 8 湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调考 本小题满分 14 分 已知函数f x lnx x2 求f x 的单调递增区间 求f x 在 0 a a 0 上的最大值 9 9 吉林市普通中学 2012 2013 学年度高中毕业班摸底测试 已知函数 32 3f xxaxx 1 若 f x在区间 1 上是增函数 求实数的取值范围 a 17 2 若 1 3 x 是 f x的极值点 求 f x在 1 a上的最大值 3 在 2 的条件下 是否存在实数b 使得函数 g xbx 的图像与函数 f x的图 象恰有 3 个交点 若存在 请求出实数b的取值范围 若不存在 试说明理由 10 四川省自贡市高 2013 届高三一诊试题 2013 自贡一诊 己知函数的图像过原点 函数 y f x 与 y g x 的图像交于不同的两点 A B I y F x 在 X 1 处取得极大值 2 求函数 y F x 的单谲区间 II 若使 g x 0 的 x 值满足 求线段在 x 轴上的射影长的取值 范围 18 当01 a 即1 a时 0 xfxf 在 0 单调递减 8 分 当0 a时 0 xfxf 在 0 单调递增 9