精选详解高三数学名校汇编第1期03导数与应用理

1 第三章第三章 导数与应用导数与应用 一 基础题 1 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 若则等 2 1 4 0 1 0 x f xx f x edt x t 2012 f 于 A B C D 0ln2 2 1 e 1 ln2 2 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已知 若 0 t8 22 0 t dxx 则 t A 1 B 2 C 2 或 4 D 4 3 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 点 P 在曲线 3 2 3 xxy上移动 设点 P 处切线的倾斜角为 则角 的取值范围是 A 0 2 B 0 2 4 3 C 4 3 D 2 4 3 4 山东省青岛市山东省青岛市 20132013 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 已知则 1 cos f xx x 2 ff A B C D 2 3 1 3 2 5 20135 2013 届安徽省示范高中高三届安徽省示范高中高三 9 9 月模底考试月模底考试 已知函数 f x sinx 和 g x cosx 的定义均为 a b 若 g a g b 0 则下列判断错误的是 A f x 在 a b 必有最小值 B g x 在 a b 必有最大值 C f x 在 a b 必有极值 D g x 在 a b 必有极值 6 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 已知函数 32 2 39124 1 1 1 xxxx f x xx 若 2 21 2 fmf m 则实数m 的取值范围是 答案 1 3 解析 本试题主要考查了分段函数的单调性的运用 因为函数 32 2 39124 1 1 1 xxxx f x xx 可知 3222 32 39124 1 918129 1 30 39124 yxxxxyxxx yxxx 7 7 江西省江西省 20132013 届百所重点高中阶段性诊断考试届百所重点高中阶段性诊断考试 已知不等式的解集为 1 2 则 3 10 xa 2 0 3 1 dx xa 8 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期第 一次联考 如图 已知幂函数 a yx 的图象过点 2 4 P 则图中阴影部分的面积等于 3 9 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 2 0 2 x xe dx 10 10 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20132013 届高三届高三 1111 月月考月月考 1 2 2 0 x e dx 11 2012 2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测 已知函数 则 sin 0 2 2 2 2 xx f x xx 0 f x dx 12 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期 第一次联考 已知函数 32 3f xxaxx 在区间 1 上是增函数 则实数a的取值 范围是 答案 0 解析 2 323fxxax 令 0fx 所以 2 3230 xax 所以 4 33 22 ax x 在区间 1 上恒成立 所以令 33 22 g xx x 所以 2 36 0 24 g x x 所以 g x在 1 上是增函数 所以 33 1 0 22 ag 所以a的取值范围是 0 二 能力题 1 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 已知函数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 0 0 xf xxfx 其中 fx 是 f x的导函数 设 11 22 log 4log 4 22 afbf 1 lg 5 c 1 1 5 fg 则 a b c 的大小关系 是 A cab B cba C abc D acb 2 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期第 一次联考 设函数 x f x F x e 是定义在 R 上的函数 其中 f x的导函数 fx 满足 fxf x 对于xR 恒成立 则 A 22012 2 0 2012 0 fe ffef B 22012 2 0 2012 0 fe ffef C 22012 2 0 2012 0 fe ffef D 22012 2 0 2012 0 fe ffef 3 湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试 5 如图所示 在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P 则点P恰好取自阴影部分的概率 为 A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 4 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 已知函数 223 abxaxxxf 在 1 x处有极值10 则 2 f等于 A 11或18 B 11 C 18 D 17或18 5 山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考 设函数 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0得 则导数 1 f 的取值范围 是 A 6 3 B 34 3 C 6 34 D 34 34 6 6 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 设函数的定义域为 D 若 yf x 对于任意且 恒有 则称点 a b 为函数 12 x xD 12 2xxa 12 2f xf xb 图像的对称中心 研究并利用函数的对称中心 可得 yf x 32 3sinf xxxx 1240224023 2012201220122012 ffff 7 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试 设是定义在 R 上的奇函数 f x 且 当时 有恒成立 则不等式的解集是 2 0f 0 x 2 0 xfxf x x 2 0 x f x A B C D 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 7 三 拔高题 1 福建省华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中六校 2013 届高三上学期第 一次联考 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 当0 x时 1 xexf x 给出 以下命题 当x0 时 1 xexf x 函数 xf有五个零点 若关于x的方程mxf 有解 则实数m的取值范围是 2 2 fmf 对 1221 2x xRf xf x 恒成立 其中 正确命题的序号是 答案 由图可知 若关于x的方程mxf 有解 则11m 且对 1221 2x xRf xf x 恒成立 8 2 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已知函数的定义域 xf 1 5 部分对应值如表 的导函数的图象如图所示 xf xfy 下列关于函数的命题 xf 函数的值域为 1 2 xf 函数在 0 2 上是减函数 xf 如果当时 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 1 tx xf 当时 函数最多有 4 个零点 21 aaxfy 其中正确命题的序号是 3 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 本小题满分 12 分 已知函数 32 f xaxxax a x R 1 当时 求函数的极值 1a f x 2 若在区间上单调递增 试求的取值或取值范围 f x 0 a x 10245 F x 121 521 9 3 设函数 如果存在 118 2 1 333 h xfxaxa 1 xb 1 b 对任意都有成立 试求的最大值 1a 1 xb 0h x b 解析 本题主要考查导数概念以及极值的求法 函数单调性的判别方法以及最值思想的 应用 同时考查导数的基本思想方法和综合解题能力 满分 12 分 1 当时 1a 32 f xxxx 2 321fxxx 令 则 0fx 1 1 3 x 2 1x 和的变化情况如下表x fx f x x 1 1 1 1 3 1 3 1 3 fx 0 0 f x A 极大值 1 1f A 极小值 15 327 f A 即函数的极大值为 1 极小值为 5 27 2 2 32fxaxxa 若在区间上是单调递增函数 f x 0 则在区间内恒大于或等于零 fx 0 若 这不可能 0a 若 则符合条件 0a 2 f xx 若 则由二次函数的性质知0a 2 32fxaxxa 即 这也不可能 2 0 3 0 0 a fa 0 0 a a 综上可知当且仅当时在区间上单调递增 0a f x 0 3 由 2 32fxaxxa 118 2 1 333 h xfxaxa 2 21 1 3 h xaxaxa 1 1 xbb 当时 令 1xb 2 21 1 3 0axaxa 10 由 的图象是开口向下的抛物线 1a h x 故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得 又 1 40ha 不等式 恒成立的充要条件是 即 0h b 2 21 1 3 0ababa 且 1b 10b 0a 2 231 1 bb ba 依题意这一关于的不等式在区间上有解 a 1 即 2 max 231 1 bb ba 2 23 1 1 bb b 2 40bb 又 故 117117 22 b 1b 117 1 2 b 从而 max 117 2 b 4 四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln 1 f xaxx 当 1 4 a 时 求函数 f x的单调区间 当 0 x 时 函数 yf x 图象上的点都在 0 0 x yx 所表示的平面区域内 求 实数a的取值范围 求证 1 2482 1 1 1 1 e 233 55 9 21 21 n nn 其中 n N e 是自 然对数的底数 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内 则当时 不 f x 0 0 x yx 0 x 等式恒成立 即恒成立 设 f xx 2 ln 1 0axxx 2 ln 1 g xaxxx 0 x 只需即可 5 分 max 0g x 11 由 1 21 1 g xax x 2 21 1 xaxa x 当时 当时 函数在上单调递0a 1 x g x x 0 x 0g x g x 0 减 故成立 6 分 0 0g xg 当时 由 因 所以 0a 2 21 0 1 xaxa g x x 0 x 1 1 2 x a 若 即时 在区间上 则函数在上单 1 10 2a 1 2 a 0 0g x g x 0 调递增 在上无最大值 或 当时 此时不满足条件 g x 0 x g x 若 即时 函数在上单调递减 在区间 1 10 2a 1 0 2 a g x 1 0 1 2a 上单调递增 同样在上无最大值 不满足条件 8 分 1 1 2a g x 0 当时 由 0a 2 21 1 xaxa g x x 0 x 2 21 0axa 故函数在上单调递减 故成立 0g x g x 0 0 0g xg 综上所述 实数a的取值范 围是 10 0 分 据 知当时 在上恒成立 或另证在0a ln 1 xx 0 ln 1 xx 区间上恒成立 11 1 分 又 11 211 2 21 21 2121 n nnnn 1 2482 ln 1 1 1 1 233 55 9 21 21 n nn 1 2482 ln 1 ln 1 ln 1 ln 1 233 55 9 21 21 n nn 1 2482 233 55 9 21 21 n nn 1 11111111 2 2335592121 nn 11 2 1 221 n 14 1 2482 1 1 1 1 e 233 55 9 21 21 n nn 分 5 山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考 已知函数 ln 2 2 xxaaxxf 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 1 1 f 12 当时 若在区间上的最小值为 2 求的取值范围 0 a xf 1 ea 若对任意 且恒成立 求的取 2121 0 xxxx 2211 2 2 xxfxxf a 值范围 当 即时 在 1 e 上单调递增 1 1 0 a 1 a xf 所以在 1 e 上的最小值是 xf2 1 f 当时 在 1 e 上的最小值是 不合题意 e a 1 1 xf2 1 1 f a f 当时 在 1 e 上单调递减 e a 1 xf 所以在 1 e 上的最小值是 不合题意 9 分 xf2 1 fef 设 则 xxfxg2 xaxaxxgln 2 只要在上单调递增即可 10 分 xg 0 而 x axax x aaxxg 121 2 2 当时 此时在上单调递增 11 分0 a0 1 x xg xg 0 当时 只需在上恒成立 因为 只要0 a0 xg 0 0 x 13 012 2 axax 则需要 12 分0 a 对于函数 过定点 0 1 对称轴 只需 12 2 axaxy0 4 1 x08 2 aa 即 综上 14 分80 a80 a 66 浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考 已知函数 x a axxxf 3 ln4 0 a 讨论 xf的单调性 当1 a时 设axexg x 242 若存在 1 x 2 x 2 2 1 使 21 xgxf 求实数a的取值范围 e 为自然对数的底数 71828 2 e 0 4 1 2 1 a aa x 0 4 1 2 2 a aa x 当 0 1 xx 时 0 xfxh 单调递减 当 21 xxx 时 0 xfxh 单调递增 当 2 xx时 0 xfxh 单调递减 7分 所以当0 a时 xf的减区间为 4 3 0 增区间为 4 3 当1 a时 xf的减区间为 0 当10 a时 xf的减区间为 4 1 2 0 a aa 4 1 2 a aa 14 增区间为 4 1 2 a aa 4 1 2 a aa 8分 由 可知 xf在 2 2 1 上的最大值为6 2 3 2ln4 2 1 af 10分 42 x exg令0 xg 得 2 ln x 2ln 2 1 x时 0 xg xg单调递减 2 2 ln x时 0 xg xg单调递增 12分 所以 xg在 2 2 1 上的最小值为ag22ln44 2 ln 13分 由题意可知 6 2 3 2ln4aa22ln44 解得 4 a 14 分 7 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 已知函致 f x x3十 bx2 cx d I 当 b 0 时 证明 曲线 y f x 与其在点 0 f 0 处的切线只有一个公共点 1 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切找为 12x y 13 0 且它们只有一个公共 点 求函数 y f x 的所有极值之和 15 8 湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试 已知函数 11 ln 1 f xaxx a ax 1 讨论函数 f x在 0 1 上的单调性 2 当3a 时 曲线 yf x 上总存在相异两点 11 P xf x 22 Q xf x 使得 yf x 曲线在P Q处的切线互相平行 求证 12 6 5 xx 答案 1 函数 f x的定义域为 0 求导数 得 2 222 111 1 1 1 axaxxa x aaa fx xxxx 令 0fx 解得xa 或 1 x a 1a 1 01 a 当 1 0 x a 时 0fx 当 1 1x a 时 0fx 16 故 f x在 1 0 a 上单调递减 在 1 1 a 上单调 递增 6 分 2 由题意得 当3a 时 1212 0fxfxx x 且 12 xx 即 22 1122 11 11 11 aa aa xxxx 12 1212 111xx a axxx x 9 湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考 本小题满分 13 分 已知函数 2 2 1 1 x f xxR xx 求函数 f x的极大值 若 2 220 ttt exe xe 对满足1x 的任意实数x恒成立 求实数t的取 值范围 这里e是自然对数的底数 求证 对任意正数a b 恒有 22 22 ababab ff 22 ab 解析 17 10 2013 2013 届安徽省示范高中高三届安徽省示范高中高三 9 9 月模底考试月模底考试 本小题满分 13 分 已知函数 f x a lnx x aR I 讨论函数 f x 的单调性 II 若函数 y f x 的 图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 函数 g x 在区间 2 3 上总存在极值 求实数 m 的取值范围 32 2 m xxf x xfy 的图像在点 2 2 f处的切线的倾斜角为 45 18 12 2 tan451 2 2 a fa 7 分 2 1 2 1 xx fx xx 3232 2 1 2 2 22 mxm g xxxxxx x 9 分 2 3 4 2g xxmx 0 20 g 要使函数 xf m xxxg 2 23 在区间 2 3 上总存在极值 只需 2 0 3 0 g g 37 9 3 m 得得 13 分 11 山西大学