高考文科数学圆锥曲线专项练习.doc

高考文科数学圆锥曲线专项练习1、如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 2、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 （A） （B） （C）2 （D）xyOCBAFD3、如图，双曲线的中心在坐标原点， 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（ ） （A） （B） （C） （D）4、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， 5、已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A B C D 6、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A B C. D. 7、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8、双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 .9、已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为_。10、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 （A） （B） （C） （D）11、已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 12、已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（ ）（A） （B） （C）（D）13、双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.14、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（ ） A. B. 4 C. 6 D.15、设抛物线的焦点为F，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若，则直线的方程为 16、抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则_17、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.18、在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（）写出的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.19、已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.20、已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.21、 已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（）求椭圆的方程；（）过作两直线，交椭圆于，四点，若，求证：为定值.22、已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 23、已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值24、已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，求（为原点）面积的最大值25、已知椭圆：的两个焦点分别为，离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（），是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.26、已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 PAB为等边三角形,求k的值.27、如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围28、如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（）若点的横坐标为，求直线的斜率；（）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由高考文科数学圆锥曲线专项练习答案1、 2、D 3、C 4、3 5. C 6、A 7、A 8、 ； 9、 10、D11、D 12、D 13、B 14、D 15、 16、，17. （）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分 因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 7分设，线段的中点为.则 . 8分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分当时，；当时，.所以，或. 12分综上，的取值范围是. 13分18、解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则， ，所以的方程为. 5分（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分设，则， .7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为， 9分令解得， .10分当时，因为，所以； .12分当时，因为，所以. .13分综上得点纵坐标的取值范围是. .14分19、解:（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分 .13分综上得为常数2. .14分20、（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分21、（）解：由已知得 解得 , . 4分 故所求椭圆方程为. 5分（）证明：由（）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：. 由 得 . 7分由于，设，则有 ， . 9分 同理. 11分 所以. 12分 当直线斜率不存在时，此时，.13分 综上，为定值. 14分22、解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则，. 令，则.所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 13分23、（）解：由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即.3分 所以 .所以 椭圆的标准方程为. 4分（）证明：当直线的斜率为0时，. 则 .6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得：. 显然. 9分 因为 ， 所以 . 即 . 13分24、（）解： 由 ， 得 2分 由椭圆经过点，得 3分联立 ，解得 ， 4分 所以椭圆的方程是 5分 （）解：易知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 7分令，得设，则， 9分 所以 10分因为 ，设 ，则 13分当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值 14分25、（）解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因为椭圆过点，得，. 所以椭圆的方程为. （）证明：由（）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得 . 则 . 所以=. 同理可得. 所以.26、解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分27、（）解：依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以 ， 4分解得 6分（）解：设，则 ，且 7分因为 是线段的中点，所以 8分因为 ，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以 ， 13分当且仅当 时，上