高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件1

2 4平面向量的坐标 思考 1 平面内建立了直角坐标系 点A可以用什么来表示 2 平面向量是否也有类似的表示呢 A a b a b 1 掌握平面向量正交分解及其坐标表示 重点 2 会用坐标表示平面向量的加 减及数乘运算 重点 3 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 难点 a b 探究点1平面内建立了直角坐标系 点A可以用什么来表示 平面向量是否也有类似的表示呢 A a b 有 因为由平面向量基本定理 平面向量与有序实数对一一对应 起点在原点 终点坐标为向量坐标 x y o 式是向量的坐标表示 注意 每个向量都有唯一的坐标 探究点2平面向量的坐标表示 在直角坐标系内 我们分别 例1在平面内以点O的正东方向为x轴正向 正北方向为y轴的正向建立直角坐标系 质点在平面内做直线运动 分别求下列位移向量的坐标 如图 解 设并设P x1 y1 Q x2 y2 R x3 y3 1 由图可知 POP 45 2 所以 2 因为 QOQ 60 3 因为 ROR 30 所以 问题1 什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来 向量的起点为原点时 一一对应 y x 在同一直角坐标系内画出下列向量 解 即时训练 1 1 1 2 问题2 相等向量的坐标有什么关系 提示 相等 与起点的位置无关 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 当向量的起点在原点时 向量终点的坐标即为向量的坐标 3 相等的向量有相等的坐标 结论 问题3 全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应 因此 在直角坐标系中 点或向量都可以看作有序实数对的直观形象 探究点3平面向量线性运算的坐标表示 解 结论1 向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差 结论2 实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积 A x1 y1 O x y B x2 y2 结论3 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 向量坐标与向量始点 终点之间的关系 因为 解 2 得 0 2 1 0 1 2 x y 即 1 2 1 x 2 y 即点D的坐标为 0 4 解 3 解 由已知得 3 4 2 5 x y 0 0 变式练习 4 探究点4向量平行 共线 的坐标表示 我们可以得出 定理 若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标成比例 定理 若两个向量相对应的坐标成比例 则它们平行 解 依题意 得 5 A B 2 已知点A 1 5 和向量a 2 3 若则点B的坐标为 A 6 9 B 5 4 C 7 14 D 9 24 3 2014北京高考 已知平面向量a 2 4 b 1 1 则2a b等于 A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 A B 5 已知平行四边形ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 x y O A 2 1 B 1 3 C 3 4 D x y 1 向量的坐标的概念 2 对向量坐标表示的理解 3 平面向量的坐标运算 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 向量的坐标与其始点 终点坐标的关系 3 相等的向