课堂教学的境界一种美感的、简单的数学教学

课堂教学的境界一种美感的、简单的课堂教学随着教育教学形势的快速发展，多媒体技术在课堂教学中得到了越来越广泛的应用，从以Powerpoint软件的应用为代表的幻灯演示型课件，到目前渐成趋势的以主页技术为代表的动态交互型课件（前者一般称为“多媒体辅助教学技术”，后者一般称为“多媒体与学科课程整合技术”），课堂教学中的技术战愈演愈烈，技术至上论和形式主义倾向也愈来愈严重。不可否认，采用先进的、现代化的教育教学技术有助于提高课堂教学效率，有助于达成教育教学目标，我们应积极鼓励广大教师采用多媒体技术等现代化的教育教学技术，但同时我也应该清醒地认识到，评价一节课的成功与否，应该依据普通中学的性质和任务及所属学科的性质和任务，回归到是否有利于学生的全面发展上去。普通中学进行的是基础教育而非专业教育，是在培养学生的创新意识而不是要放手让中学生搞学术研究。在学科教育教学中，我们应坚持一定的学习引导和学习训练。我个人认为，课堂教学的最高境界是美感的、人性的、简单的，我把它作为我的教学追求。本人承担的是普通高中的数学教学任务，下面以我个人的教学实践和体会，谈谈个人认识。我在教学实践中，经常听到不少学生抱怨数学枯燥、抽象、难学，我也曾认真地思索这个问题。从教学内容看，数学本有两大分支，一是纯粹数学，一是应用数学。在现行教材颁布之前，高中数学基本上是纯粹数学一统天下，现行教材加入了概率、统计、线性规划等不少应用数学的知识，但仍以纯粹数学为主，很多应用性知识的呈现方式很“数学化”。我们知道，纯粹数学基本上是一个关于各种符号的归纳和演绎的体系，各种知识与它的本原相去甚远，很抽象，而学生的逻辑思维和抽象思维能力又相对不强，因而对数学科的学习感到抽象而枯燥；从教的方面看，限于应试教育的压力，往往是高考考什么我们就教什么，怎么考我们就怎么教，而高考的考试形式和试题形式与以前并未有什么变化，所以在课堂教学的方式上也没有什么改革和创新（即使用了多媒体也是一样），学生成天面对的是冷冰冰的教，是千篇一律的教，当然有枯燥感了。我在反思这些现象的时候，只能就一个普通教师能做的事做一些思考和探索。一、 尽量使自己的教学内容和教学过程充满美感美的价值在于创造，更在于发现。数学作为一门科学，它所追求的终极目标也是美，所以数学中并不缺少美。数学美的美学特征主要是式与形的对称、工整，推理的严谨与巧妙等，学生须在教师的引导下去感受数学之美，主要做法就是教师在充分展示这些形式上的美的意味之外，要努力让形式美赋以深刻的内涵，让学生领略到数学美不仅仅是停留在形式上，教师就是要努力使枯燥、单调的数学绽放出美。例若ABC的三内角满足 ，问此三角形可否是直角三角形？本题中的式十分工整，B、C对称（或曰：地位平等），若贸然用和差化积公式进行变形，势必破坏式子的美感，而且变形过程十分复杂。此时可引导学生思考：直角三角形中哪两个角的地位平等呢？如果此三角形可为直角三角形，那么极可能是哪个角呢？很显然，A极可能是直角。那么在本题思路的探索过程中，有两点值得事后总结：第一，式子很工整，我们尽量不去破坏这种形式上的工整性；第二，B，C地位平等，我们尽量利用这种平等性。前者是美感的，后者是人性的。这样的情形在数学中比比皆是。例已知x,y,z均为正数，且： ，求x+y+z的值。本例中的式是三元二次方程组，从理论上说，可分别解出x,y,z的值或x+y,y+z,z+x的值，从而可求出x+y+z的值。但计算量太大，而且解方程时须采用代入法，势必破坏式子的工整性，从而破坏了美感。若注意到x,y,z三个变量的地位平等，极有可能有x=y=z，从而快速得到x+y+z=3。再如著名的“蝴蝶定理”：例过O弦AB中点M任作二弦CD，EF，连接CF，DE分别交AB于P，Q，求证：PM=QM。（如上图）由作法的任意性可知，弦CD，EF的地位平等，从而弦CF，ED的地位平等，从而点P，Q的地位平等，从而PM=QM。该结论似乎很容易得到。假若PMQM呢？显然，由平等性知：必有QMPM！这个思路就是证明“蝴蝶定理”的一个著名的方法：“两边夹”的方法。像这样的思路探求，充分地尊重了式子的美感的形式，也充分地利用了式子的美感形式，对所有的学生而言，恐怕都是一次兴致勃勃的、难忘的美感体验。这还只是在解题教学中如何凸现数学美的价值即充分尊重与利用形式上的特征，但我们应在更大的范围内引导学生挖掘数学美。如可制作精美的电脑屏保程序的贝赛尔曲线、拓扑树，把圆周运动转化成往复直线运动的心脏线，以及圆锥曲线方程中的那个神奇的字母b，以及在极坐标系中圆锥曲线的统一方程，等等，都能给人以强烈的惊奇感，从而让学生领略到数学世界处处可见的奇妙的美，这样也就勾起学生对探索数学世界的极大兴趣。同时，我们还要努力使自己的教学过程充满美感，如抑扬顿挫的声调，诗意葱茏的描述语言，美仑美奂的数学素材等，尤其是多媒体技术在课堂教学中的应用，更使得这一切成为可能。有一次，我在和学生学习排列组合的知识时，研究一个有某个特殊元素参与排列的问题，我在引导学生思考时用了这样一句话：“这个孤独的家伙，它从何而来，又将往何处去呢？”这其实是在问学生这个特殊元素的取法和排法，问法一变，整个课堂顿时一片兴致盎然。在这样的课堂上，学生简直感觉到是在随着老师在数学世界里翩翩起舞，何来枯燥单调之感呢？第二，努力使教学内容和教学过程简单化每位教师都面临着同样的教学内容和教学任务，谁能做到简单化，谁就能让学生轻轻松松学好数学，谁就成功了。这对教师而言是一个更高的要求，要求教师对教学内容有整体把握并能挖掘知识之间的深层的联系，能一下子抓住知识的本质的东西而忽略其表面化的东西。如某些数学概念的严格性对学生的理解造成了很大的障碍，此时教师可摈弃一些定义性语言而使用一些描述性语言，如函数的定义，文字太多，而且我们研究函数并不总是象定义中陈述的那样把它放在一个变化的过程中去研究，所以这就极大地影响了学生对函数本质的理解与把握，为了帮助学生去理解，教师就有必要对这个定义进行改造（实际上我们知道，函数是两个非空数集间的一种对应关系，其本质是数与数之间的对应）。再比如，概率问题在最近几年的高考中每年都考一大题，其绝对难度很小，但学生得分情况一直不理想，就是因为概率的知识在教材中显得松散无序，但经过整理以后，我只须一两节课就能带领学生把全部内容学完，而且掌握得较好。实际上，所有的概率问题只研究两个事件“AB”和“A+B”，再加上一个独立重复试验；然后，分A，B是任意事件，互斥事件和独立事件三种情形研究一下P（AB）和P（A+B）的具体计算式，再分别举一个例题，即可顺利完成教学任务。再比如，在研究构造否命题和命题的否定时，对“A或B”、“A且B”两种形式的否定形式学生往往难以理解，教师一方面可向学生说明，构造否定的方法可先列举事物的全部情形，然后看原命题描述了哪些情形，则其余均属于否定面；对A，B而言，全部情形可分为四种：同真， A真B假，A假B真，同假；而“A或B”描述的是前三种情形，所以其否定应是“同假”即“非A且非B”；或者举一个实例，比如昨天和今天都是晴天，那么教师说“昨天是阴天或今天是阴天”，要学生否定，基本上所有的学生都会正确地进行否定：“昨天不是阴天而且今天不是阴天”，从而由此及彼，写出“A或B”的否定形式；或者在学习了事件“A+B”的意义以后，我们将“A+B”类比于“A或B”，也可顺利写出其否定形式；等等，这都是将难点、复杂点简单化的情形。至于教学过程简单化也是值得所有教师认真思考的，在教学组织中，常见的有四种情形：深入浅出，深入深出，浅入浅出，浅入深出。我们应该努力做到深入浅出，教师要高屋建瓴，站得高，看得远，要能够轻松“玩转”教学内容，然后以最简单的方式与学生共享。当然，这需要具体问题具体对待，难以一概而论，但“教学简单化”这个原则一定不能丢，否则就会让学生深深地陷入题海之中，让他成天感觉到数学复杂难学，从而逐渐丧失兴趣和信心。至于课堂教学追求“人性化”这是一个很老的话题了，如我们常说的因材施教，循序渐进以及教学方法论中的引导发现法等，