辽宁凌源高三数学第一次联合模拟考试文

辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题)1.复数的虚部是()A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先将复数进行化简得，得出答案.【详解】复数= 所以虚部为-2故选D【点睛】本题主要考查了复数的化简，属于基础题.2.若集合，则 ()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定义得出答案.【详解】因为可得，集合，所以故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.3.已知向量，的夹角为，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题，先求出，可得结果.【详解】 所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的运算，属于基础题.4.设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径为，利用圆的弦长公式,求出值，进而求出圆半径，可得圆的面积.【详解】圆的圆心坐标为,半径为，直线与圆相交于两点，且， 圆心到直线的距离，所以，解得，圆的半径，所以圆的面积，故选C.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.5.等差数列的前项和为，且，则 ()A. 30B. 35C. 42D. 56【答案】B【解析】【分析】先根据题目已知利用公式求出公差 ， ，再利用求和公式得出结果.【详解】因为是等差数列，所以，所以公差 ， 根据求和公式 故选B【点睛】本题主要考查了数列的求和以及性质，对于等差数列的公式的熟练运用是解题的关键，属于基础题.6.已知，则 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，利用两角和的正切公式求得，再根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】因为，所以，所以，且解得，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角7.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则 ()A. 0B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案【详解】当输入的值为4时， 第一次，不满足，不满足能被整数，故输出； 当输入的值为5时， 第一次，不满足，也不满足能被整数，故b=3； 第二次，满足，故输出； 即第一次输出的的值为的值为0，第二次输出的的值为的值为1，则 故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题8.设，则的大小关系为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性可得，根据幂函数的单调性可得，从而可得结果.【详解】因为指数函数是减函数，,所以,即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查幂函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是()A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，得出，再得出，故C正确；答案D: ，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据满足不等式的数对表示的点在轴上方、正方形内且在圆外，得出数对所在的平面区域，利用几何概型概率公式列方程可得出的值.【详解】在平面坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在轴上方、正方形内且在圆外的区域， 区域面积为，由几何概型概率公式可得 解得，故选A.【点睛】本题主要考查随机模拟实验以及“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.11.已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.12.若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.【详解】，可得,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，由可得在上递减，由可得在上递增，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数区间上有两个极值点，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题)13.已知满足约束条件：，则的最大值是_【答案】3【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再求出与的交点，代入求出答案.【详解】满足约束条件：，可行域如图： 解得 由题，当目标函数过点A时取最大值，即 故答案为3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_【答案】乙【解析】【分析】根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出答案.【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题.15.等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，则_【答案】30.【解析】设等比数列的公比为，化为，可得，即为，解得，又，可得，解得，则，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.16.四面体中，底面， ， ，则四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，证明出CD平面ABC，从而证明出CDAC，然后取AD的中点O，可得OC=OA=OB=OD，求出O为外接球的球心，然后求得表面积即可.【详解】由题意，可得BCCD，又因为底面，所以ABCD，即CD平面ABC，所以CDAC取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD故点O为四面体外接球的球心，因为所以球半径 故外接球的表面积 故答案为【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球知识，找出球心的位置是解题的关键，属于中档题.三、解答题(本大题共7小题)17.设函数()当时，求函数的值域；()的内角所对的边分别为，且，求的面积【答案】() () 【解析】【分析】()利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求其值域()由已知可求，可求范围，从而可求，由余弦定理解得的值，即可根据三角形的面积公式计算得解【详解】()，函数的值域为；()，即，由余弦定理， ，即，又，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换应用，正弦函数的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间(单位：小时)与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间(单位：小时)不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253()在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；()若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据()中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附： 0.0500.01000013.8416.63510.828【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意，时间不少于28小时的4名学生中，近视1名，不近视3名，所以恰好一名近视：，4名学生抽2名共有：，然后求得其概率.(2)先根据表格得出在户外的时间与近视的人数分别是多少，完成列联表，然后根据公式求得的观测值，得出结果.【详解】（1）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为. （2）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够户外暴露时间6040所以的观测值， 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.【点睛】本题主要考查了概率和统计案例综合，属于基础题.19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，在平面上的射影为，且在上，且， ，是的中点，四面体的体积为()求异面直线与所成的角余弦值；()求点到平面的距离；()若点是棱上一点，且，求的值【答案】() () () 【解析】【分析】()先利用等体积法求出的长，在平面内， 过点作交于，连接，则(或其补角)就是异面直线与所成的角，在中利用余弦定理求出此角即可；()在平面内，过作，交延长线于，则平面推得的长就是点到平面的距离，在利用边角关系求出长； ()在平面内，过作，为垂足，连接，先证明，然后利用三角形相似对应边成比例建立等量关系即可【详解】(I)由已知，在平面内，过点作交于，连接，则(或其补角)就是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得， ，异面直线与所成的角的余弦值为(II)平面，平面平面平面，在平面内，过作，交延长线于，则平面的长就是点到平面的距离在，点到平面的距离为(III)在平面内，过作，为垂足，连接，又因为，平面，平面,由平面平面，平面；由得： ，由可得【点睛】本题主要考查求异面直线所成角的问题，点面距离，线面垂直的应用，以及分析问题与解决问题的能力，是中档题20.已知分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点()求椭圆的标准方程；()过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由焦点为，求得，解得，从而可得结果; （2）设直线方程为，联立 ，由，结合韦达定理求得 ，再联立，由，利用韦达定理可得结果【详解】（1）焦点为，则，解得，所以椭圆的标准方程为 （2）由已知，可设直线方程为，联立 得 易知则 =因为，所以 ，解得 联立，得， 设，则 【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数(为自然对数的底数)，()当时，求函数的极小值；()若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）当时， 令 ，可得，列表判断两边的符号，根据极值的定义可得结果；（2）化简，求得，设，可得，讨论的取值范围，根据函数的单调性，结合零点存在定理即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（1）当时， 令 则 列表如下：1单调递减极小值单调递增所以. （2）设，设， 由得， ，在单调递增，即在单调递增，当，即时，时，在单调递增,又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解，符合题意. 当，即时，由（1）可知，所以，又故，当时，单调递减，又，故当时，在内，关于的方程有一个实数解1.又时，单调递增，且，令，,故在单调递增，又 在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，故在内，关于的方程有一个实数解.又在内，关于的方程有一个实数解1，不合题意.综上，.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是