2.3 连续信源的熵_第1页
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第2章信源熵 2 本章主要内容 2 1单符号离散信源2 2多符号离散平稳信源及熵2 3连续信源及熵 3 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 4 2 2连续信源及熵 连续信源def 输出消息在时间和幅度 取值都连续的信源 如 语音信号 电视图像 连续信源输出的消息 用随机过程X t 表示 具体用概率密度函数描述 5 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 6 连续信源的熵 连续信源的熵 Hc 相对熵 可正可负可有限可无限绝对熵 无限值因为信源输出符号或波形在幅度变化上是无限的 要精确表示每一个符号或抽样样点必须用无穷多bit数才行 设连续信源X概率密度函数p x 则相对熵为 continuous 7 连续信源的相对熵 例 X服从均匀分布 求信源熵 解 8 连续信源的相对熵 联合熵 共熵X Y定义在同一样本空间 联合概率密度函数为p xy 则条件熵平均互信息 9 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 10 几种特殊连续信源的熵 均匀分布的连续信源的熵X在 a b 上均匀分布 其熵为服从 m 2 高斯分布的连续信源的熵概率密度函数为正态分布 即 其熵为 11 几种特殊连续信源的熵 高斯分布的连续信源的熵 说明 高斯连续信源的熵与数学期望无关 只与方差有关 12 几种特殊连续信源的熵 指数分布的连续信源的熵 其熵为 说明 指数分布的连续信源的熵只取决于均值 13 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 14 连续熵的性质 连续熵可正可负可加性 扩展到N个变量 15 连续熵的性质 平均互信息的非负性 证明 16 连续熵的性质 定理 对于概率密度函数p x q x 只要两边为有限值 则 证明 利用 移项 得 17 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 18 最大连续熵定理 限峰值功率的最大熵定理 若X的取值被限制在一定范围内 则在有限的定义域内 均匀分布的连续信源熵具有最大值 限平均功率的最大熵定理 若信源输出信号的平均功率P 当均值m 0时 P 和均值m被限定 则输出信号幅度的概率密度函数为高斯分布时的连续信源的熵具有最大值 均值受限条件下的最大熵定理 若连续信源X输出非负信号的均值受限 则输出信号的幅度呈指数分布时的熵为最大值 19 2 3连续信源及熵 连续信源的基本概念连续信源的熵几种特殊连续信源的熵连续熵的性质最大连续熵定理熵功率 20 熵功率 对限平均功率的最大熵定理进行推
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