精品解析山东青岛高三数学期末检测理教师

【精品解析】山东省青岛市2012届高三数学上学期期末检测试卷总体说明：本套试题紧靠高考出题模式，立足教材，紧扣考试大纲，很好地体现新课标对高中教学与学生能力的要求.知识点涉及多，题目跨度大，能很好的训练学生思维，反映学生的实际水平.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。台体体积公式，、分别为上、下底面面积，为台体的高.球的表面积公式，体积公式，是球的半径。圆锥的侧面积为，为圆锥底面半径，为母线.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“R，”的否定是AR， B不存在R， CR, DR, 答案：D解析：根据含有量词的命题的否定规律知D正确.2.关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真答案：C解析：由题意得命题p，q均是真命题，又复合命题的真假判断可知C项正确.3.已知，则的值为A B C D答案：A5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.6.函数，的图象可能是下列图象中的，易知在恒成立，所以，故选答案C.7.等差数列中，已知，公差，则的最大值为A7 B6 C5 D8答案：A解析：，又，的最大值为7.8.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为A个B个C 个D 个 答案：B解析：b，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行.9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D答案：D解析：由函数为奇函数，可知，.10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是A或 B C或 D或答案：D 解析：由可知圆心坐标为，设抛物线方程为或，将点分别代入得或.11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A相交 B相离 C相切 D不确定答案：C解析：左焦点为(-c,0),渐近线方程为即,圆心到直线的距离为，所以相切.12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数 ，其中是一阶整点函数的是A B C D答案：D解析：通过点（1,1），（2,8）等，故不是一阶整点函数；通过点（-1,3），（-2,9）等，故不是一阶整点函数.所以选D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 答案： 答案： 解析：点在直线上，则，即，.16.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的两个点，则的最大值为 . 答案： 解析：做出线性约束条件下的可行域，可得到是一个直角三角形，解得两个锐角顶点一个为（-2，-4），一个为（，3），由两点间的距离公式得.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，解关于的不等式 .答案：综上，当时，不等式的解集为：或当时， 不等式的解集为：当时，不等式的解集为：或12分解析说明：由函数的定义域为可求a的取值范围，在a的范围内讨论方程的两根的大小，写出解集.18（本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.答案：解析：（）1分,所以因为,所以所以 3分由余弦定理知：，因,所以由正弦定理知： 5分解得： 6分（）所以,所以因为,所以 即，于是 8分,得 10分 ，即 12分 解析说明：（1）将化为的形式后，代入C求解.（2），根据B的范围求得A的范围，再求的范围.19（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.若为等比数列，则有，而，故，解得 7分再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列12分解析说明：利用求得与之间的关系，利用等比数列的定义证明.根据所给定义证明即可.20（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.答案：解析：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分解析说明：利用体积公式即可.构造三角形BDE的中位线，利用线面平行的判定定理证明即可. 以为轴，通过求两平面的法向量所成的角，进而求得两平面所成的角. 依题意有和1是方程的两根 解得，（经检验，适合）5分（）, 当时，有极大值为，在上的最大值是，的最大值为 12分解析说明：利用极值点的导数为零，可求得a，b的值，从而可得函数的解析式.由是函数导数的零点，根据二次方程根与系数的关系，构造b关于a的函数，利用导数求解.22（本小题满分14分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.答案：解析：()设圆的半径