精品解析河北保定高三数学期末调研考试文教师

保定市2012届高三上学期期末调研考试【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,具有一定的区分度, 整体难度适中。无偏、难、怪题出现,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。作为阶段性考查，本套试题没有涉及到选做题是一个遗憾。主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。如选择2,3等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。如选择12.第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查如解答题22.第四,结构合理,注重创新,展露新意。如填空16题。第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的&名、学号、学,校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数的实部为,虚部为,则A、 B、 C、 D、3. 已知向量,且,则等于A、 B、 C、 D、答案：C解析：.4. 已知，直线与圆相切，则是的A.充分非必要条件 B 必要非充分条件.C充要条件 D.既非充分也非必要条件答案：A解析：当时，直线与圆相切成立，而当直线与圆相切时，所以不一定成立，所以是的充分不必要条件。5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A、 B、 C、 D、答案：D解析：该几何体应为上面是球，下面是高为2圆柱，且球直径与圆柱底面直径相等，均为2，所以体积为.6. 已知点满足，集合，在集合中任取一点，则恰好取到点的概率为A、 B、 C、 D、1答案：B解析：点所在正方形的面积为2，集合所表示的圆的面积为，所以所求概率为.7. 已知表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为A、（1） （2） B、（3）（4） C、（2） （3） D、（2） （4）答案：D解析： （1）两个平面可能为任意相交，不一定是垂直相交，所以（1）错；（2）两条直线还可能平行或相交，不一定垂直，所以（2）错；所以（3）、（4）对。 8. 执行右面的程序框图，则输出的S=A. 1250 B 1326C 1275 D. 2550答案：C解析：由；得，累加得,因为当否时输出，所以此时应输出.10. 已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为A.1 B 3 C 7 D.9答案：C所以双曲线的离心率12. 在数列若，则数列的通项A. B.C D. 答案：B解析：所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以.第II卷（共90分）.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13. 已知集合,则_.答案：解析：两个集合的交集即为两条直线的交点组成的集合.14. 某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则答案：12解析：设，则，由抛物线定义得.16. 已知为奇函数，且满足不等式，则的取值集合为_答案：解析：由为奇函数，得，解得，又因为满足不等式，解得，所以，则的取值集合为.三、解答通(本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. (本小题满分10分）解析：（1）由图象知.1分的最小正周期3分将点代入的解析式得，又故函数的解析式为5分（2）变换过程如下：8分.10分另解：8分.10分18. (本小题满分12分）某驾校为了检验学员技术水平，从甲、乙两个小组各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示，假设成绩不小于90分为及格.(1)分别求甲、乙两个小组学员成绩的平均分（保留一位小数)(2)从甲组4名及格学员中抽取两人，从乙组2名80分以下的学员中取一人，求三人平均分不及格的概率.命题分析本题考查茎叶图和随机事件的概率，考查学生的识图能力和计算分析能力。解析：（1）甲组的平均分为88.1，乙组的平均分为89.04分（2）抽取情况为：92，94，78；92，94，79；92，106，79；92，108，78；92，108，79；94，106，78；94，106，79；94，108，78；94，108，79；106，108，78；106，108，79.总共有12种.8分这12种平均分不及格是92，94，78，92，94，79共2种.10分所以三人平均分不及格的概率为.12分19. (本小题满分12分）已知数列满足且.(1)求数列的通项公式；(2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.（2）.10分（当且仅当时取等号）.11分即直线斜率的最小值为8.12分20. (本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且(1)若，求证：；(2)求二面角的正弦值；(3)求三棱锥的体积命题分析本题考查线线垂直的证明、二面角和三棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力和计算能力。第一问可借助线面垂直证明线线垂直；第二问可利用向量法求解；第三问关键是求出点到平面的距离.解析：（1）证明：取中点，连接,则有平行且相等所以四边形是平行四边形，.2分.4分(2)设，连接为正三角形，而且.6分则即为所求二面角的平面角.8分（3）因为正三棱柱，而且所以点到平面的距离等于.10分又解析：（1）当时，.2分令得：即令得：即.4分所以的单调减区间是单点增区间为.5分（2）因为函数在上单调递减上恒成立.6分即都成立又都成立.8分令，则在单调递增.10分，即的最大值为0.12分22.(本小题满分12分）已知椭圆 的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出