《数轴上的基本公式》教案.doc

数轴上的基本公式教案教学目标1 理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义2 掌握数轴上两点间的距离公式3 掌握数轴上向量加法的坐标运算4 理解向量相等及零向量的概念教学重难点1理解和掌握数轴上的基本公式；2熟练应用数轴上的基本公式；教学关键1判断一个量是否为向量，就是要判断该向量是否既有大小，又有方向；2注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数（正数，负数，零）；3数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标教学过程一、研习点研习点1：直线坐标系1直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系如图：2数轴上的点P与实数x的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0，由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；3如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)；研习点2：向量1既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量从点A到点B的向量，记作，读作“向量AB”点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；2向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| |；3相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量常用AB表示向量的坐标研习点3：如何理解相等向量？1数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量2相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等3如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的研习点4：基本公式1位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作;2数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3数量的坐标表示：使是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2x1；4数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2x1|二、例题例1下列说法中，正确的是（ ）（A）=AB （B）= （C）零向量是没有方向的 （D）相等的向量的坐标（数量）一定相同解：根据向量和数量的定义可知D正确例2在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1 两点M、N，并写出它们的坐标解：如图与C的距离是1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D 重合例3已知A、B、C是数轴上任意三点，（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）证明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，则AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1，AC+CB=(x3x1)+(x2x3)=(x2x1)=AB（3）AC=2或8三、教考动向与演练1在下列四个命题中，正确的是（ D ）（A）两点A、B惟一确定一条有向线段 （B）起点为A，终点为B的有向线段记作AB （C）有向线段的数量AB=|BA| （D）两点A、B惟一确定一条线段2对于数轴上任意三点A、B、O，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ D ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=03若点A、B、C、D在一条直线上，BA=6，BC=2，CD=6，则AD等于（ B ）（A）0 （B）2 （C）10 （D）104如图所示，设是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（ B ）（A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOB 5在数轴上已知点B的坐标为3，AB=4，则点A的坐标为 1 ；已知点B的坐标为2，=2，则点A的坐标为 0或4 ；已知点B的坐标为1，BA=2，则点A的坐 16数轴上一点P(x)，它到点A(8)的距离是它到点B(4)距离的2倍，则x= 0 或 7已知数轴上A、B、C的坐标分别为&3，7，9，则AB+BC+CA= 0 ，= 24 8在数轴上M、N、P的坐标分别为3，1，5，则MP+PN等于（ A ）（A）4 （B）4 （C）12 （D）129数轴上任取三个不同点P、Q、R，则一定为零值的是（ D ）（A）PQ+PR （B）PQ+RQ （C）PQ+QR+PR （D）PQ+QR+RP10数轴上两点A(2x)，B(2x+a)，则A、B两点的位置关系为（ D ）（A）A在B左侧 （B）A在B右侧 （C）A与B重合 （D）由a的取值决定11在数轴上从点A(2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为（ C ）（A）13 （B）0 （C）8 （D）212已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则线段AB中点坐标为 13已知数轴上两点A(a)，B(55)，并且d(A，B)=75，则a= 2或13 ；若AB=75，则a= 2 14下列各组点中，