2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第1讲坐标系练习理北师大版.docx

第1讲 坐标系 基础题组练1(2020山东省安丘市、诸城市联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos 3.(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)已知点M(2，0)，直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求MPQ的面积解：(1)C1：其普通方程为x2(y1)21，化为极坐标方程为C1：2sin .(2)联立C1与l的极坐标方程解得P点极坐标为，联立C2与l的极坐标方程解得Q点极坐标为，所以PQ2，又点M到直线l的距离d2sin 1，故MPQ的面积SPQd1.2(2020江西九江模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2：y21.(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；(2)射线OT：(0)与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|的大小解：(1)由得(x1)2y21，即x2y22x0，所以C1的极坐标方程为22cos 0，即2cos ；由y21得C2的极坐标方程为2sin2 1.(2)联立得|OA|12cos ，联立得|OB|2，所以|AB|.3平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin22cos ，即2sin22cos ，将xcos ，ysin 代入曲线C得直角坐标方程为y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x得t2sin2(2cos 8sin )t200，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得t1t2，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|t1t2|40，得或.又(2cos 8sin )280sin20，所以.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，曲线C2：x2y22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0时，求|OA|2|OB|2的取值范围解：(1)因为(为参数)，所以曲线C1的普通方程为y21.由得曲线C1的极坐标方程为2.因为x2y22y0，所以曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，所以|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，因为0，所以11sin22，所以64(1sin2)9，所以|OA|2|OB|2的取值范围为(2，5)综合题组练1在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x4.曲线C的参数方程是(为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围解：(1)由xcos ，得直线l的极坐标方程为cos 4.曲线C的参数方程为(为参数)，消去参数得曲线C的普通方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y0，将x2y22，xcos ，ysin 代入上式得22cos 2sin ，所以曲线C的极坐标方程为2cos 2sin .(2)设A(1，)，B(2，)，则12cos 2sin ，2，所以(sin 2acos 2)sin，因为0，所以2，所以sin1，所以sin.故的取值范围是.2在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y6，圆C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)分别求直线l与圆C的极坐标方程；(2)射线OM：与圆C的交点为O，P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值解：(1)直线l的方程是y6，可得极坐标方程为sin 6，圆C的参数方程是(为参数)，可得普通方程为x2(y1)21，展开为x2y22y0.化为极坐标方程为22sin 0，即2sin .(2)由题意可得，点P，M的极坐标为(2sin ，)，(，)所以|OP|2sin ，|OM|，可得.同理可得.所以.当时，取等号所以的最大值为.3在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，在极坐标系中，直线l1的方程为1，直线l2的方程为2.(1)写出曲线M的普通方程，并指出它是什么曲线；(2)设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围解：(1)由(为参数)，消去参数，得曲线M的普通方程为(x1)2(y1)28，所以曲线M是以(1，1)为圆心，2为半径的圆(2)设|OA|1，|OC|2，因为O，A，C三点共线，则|AC|12|(*)，将曲线M的方程化成极坐标方程，得22(sin cos )60，所以代入(*)式得|AC|.用代替，得|BD|，又l1l2，所以S四边形ABCD|AC|BD|，所以S四边形ABCD2，因为sin220，1，所以S四边形ABCD8，144在极坐标系中，已知曲线C1：cos，C2：1(0)，C3：sin2.设C1与C2交于点M.(1)求点M的极坐标；(2)若直线l过点M，且与曲线C3交于不同的两点A，B，求的最小值解：(1)曲线C1：cos，可得xy1，C2：1(0)，可得x2y21(y0)，由可得点M的直角坐标为(1，0)，因此点M的极坐标为(1，0)(2)由题意得，曲线C3的直角坐标方程为y21.设直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C3的直角坐标