2021版高考数学第四章简单的三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教学案理北师大版.docx

第2课时简单的三角恒等变形三角函数式的化简(师生共研) (1)化简：_；(2)(一题多解)化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_【解析】(1)原式cos 2x.(2)法一：原式cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2.法二：原式(1cos2)(1cos2)cos2cos2(2cos21)(2cos21)1cos2cos2cos2cos2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)1cos2cos22cos2cos22cos2cos2cos2cos2.法三：原式sin2sin2cos2cos2(cos2sin2)(cos2sin2)(2sin2sin22cos2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2sin2)sin2(sin2cos2)cos2(sin2cos2)(sin2cos2).【答案】(1)cos 2x(2)(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次 1化简：_解析：4sin .答案：4sin 2化简：_(其中0)解析：原式，因为0，所以00，所以原式cos .答案：cos 三角函数的求值(多维探究)角度一给角求值 2sin 50sin 10(1tan 10)_【解析】原式cos 102sin 50cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010)2.【答案】该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变形将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值 角度二给值求值 (一题多解)已知cos，若x，则的值为_【解析】法一：由x，得x0，所以2sin 3cos ，又sin2cos21，所以cos ，sin ，所以.答案：3已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：因为tan tan()0，所以00，所以02，所以tan(2)1.因为tan 0，所以，20，所以2.答案：三角恒等变形的综合应用(师生共研) 已知函数f(x)sincos.(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)若cos ，求f的值【解】(1)由题意得f(x)sincossin.因为x，所以x，sin，所以sin，即函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.(2)因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以fsinsin(sin 2cos 2)(cos 2sin 2).三角恒等变形的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形应用(2)把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性 已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解：(1)fcos2sin cos .(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin(sin cos )又因为sin ，且，所以cos ，所以f.基础题组练1若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()ABC. D解析：选D.由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.2(2020河南天一大联考阶段性测试(五)已知sin，则sin 4x的值为()A. BC. D解析：选A.因为sin(cos 2xsin 2x)，所以sin 2xcos 2x，所以(sin 2xcos 2x)212sin 2xcos 2x1sin 4x，所以sin 4x，故选A.3(2020江西九江二模)若sin2cos sin ，则()A. BC2 D4解析：选B.因为sin2cos sin ，所以sin cos cos sin 2cos sin ，所以sin cos 3cos sin .所以tan 3 tan ，所以.故选B.4(2020福建龙岩教学质量检查)若，且3sin 2cos 2，则tan 等于()A. BC. D解析：选D.3sin 2cos 2，所以3tan 1tan2tan21，解得tan0或，又(0，)，所以tan 0，所以tan ，故选D.5(2020湖北八校联考)已知34，且 ，则()A.或B或C.或 D或解析：选D.因为34，所以2，所以cos 0，sin 0，则 cos sin cos，所以cos，所以2k或2k，kZ，即4k或4k，kZ.因为34，所以或，故选D.6.的值为_解析：原式.答案：7(2020平顶山模拟)已知sin ，若2，则tan()_解析：因为sin ，所以cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，所以tan().答案：8设是第四象限角，若，则tan 2_解析：cos 22cos24cos21，解得cos2.因为是第四象限角，所以cos ，sin ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以tan 2.答案：9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.10已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x，由ysin x的图象可知，当2x，即x时，f(x)递减；当2x，即x时，f(x)递增所以当x时，f(x)在区间上递增，在区间上递减综合题组练1设，且tan ，则下列结论中正确的是()A BC2 D2解析：选A.tan tan.因为，所以，即.2若sin 2，sin()，且，则的值是()A. BC.或 D或解析：选A.因为，所以2.又0sin 2，所以2，即，所以，所以cos 2.又sin()，所以cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以，故选A.3若sin cos ，则cos sin 的取值范围为_解析：因为sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .同理sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .综上可得，cos sin .答案：4已知，且cos，sin，则cos()_解析：因为，cos，所以sin，因为sin，所以sin，又因为，所以cos，所以cos()cos.答案：5(一题多解)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)法一：因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.法二：因为f()，所以sin1.所以42k，kZ，所以，kZ.又因为，所以当k1，即时，符合题意故.6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)因为