2021版高考数学第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数练习理北师大版.docx

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础题组练1若角的终边经过点P(1，)，则cos tan 的值为()A.BC. D解析：选A.因为角的终边经过点P(1，)，则x1，y，r|OP|2，所以cos ，tan ，那么cos tan ，故选A.2若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：选C.因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ，所以2k180，kZ.3已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.由题意知tan 0，cos 0，根据三角函数值的符号规律可知，角的终边在第二象限故选B.4已知点P(sin xcos x，3)在第三象限，则x的可能区间是()A. BC. D解析：选D.由点P(sin xcos x，3)在第三象限，可得sin xcos x0，即sin xcos x，所以2kx2k，kZ.当k0时，x所在的一个区间是.5已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1C3 D3解析：选B.由2k(kZ)及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.6已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x_解析：因为cos x，所以x0或x或x，又是第二象限角，所以x.答案：7若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_解析：设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，所以正方形边长为r，所以圆心角的弧度数是.答案：8已知点P(sin ，cos )是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为_解析：因为，故P，故为第四象限角且cos ，所以2k，kZ，所以与角终边相同的最小正角为.答案：9已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，解得m.又为第四象限角，故msin ，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则cos cos B若，是第二象限的角，则tan tan C若，是第三象限的角，则cos cos D若，是第四象限的角，则tan tan 解析：选D.由三角函数线可知选D.3如图，在RtPBO中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧AB等分POB的面积，且AOB弧度，则_解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为r2，在RtPOB中，PBrtan ，则POB的面积为rrtan ，由题意得rrtan 2r2，所以tan 2，所以.答案：4已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm，根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S25如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形的面积SS扇形SAOBsin ，.6已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解：(1)因为sin 0，所以是第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)法一：当是第二象限角时，tan 0，cos 0，当是第四象限角时，tan