2021版高考数学第四章三角函数、解三角形第4讲三角函数的图象与性质练习理北师大版.docx

第4讲 三角函数的图象与性质 基础题组练1函数y|cos x|的一个增区间是()A，B0，C， D，2解析：选D.将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上是减少的解析：选D.函数f(x)cos的图象可由ycos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先减后增，D选项错误3(2020河北衡水第十三中学质检(四)同时满足f(x)f(x)与ff的函数f(x)的解析式可以是()Af(x)cos 2xBf(x)tan xCf(x)sin x Df(x)sin 2x解析：选D.由题意得所求函数的周期为，且图象关于x对称Af(x)cos 2x的周期为，而f0不是函数的最值所以其图象不关于x对称Bf(x)tan x的周期为，但图象不关于x对称Cf(x)sin x的周期为2，不合题意Df(x)sin 2x的周期为，且f1为函数最大值，所以D满足条件，故选D.4(2020河南六市联考)已知函数f(x)2sin(0)的图象与函数g(x)cos(2x)的图象的对称中心完全相同，则为()A. BC. D解析：选D.因为函数f(x)2sin(0)的图象与函数g(x)cos(2x)的图象的对称中心完全相同，所以2，2k(kZ)，即2k(kZ)，因为|0)在同一周期内，当x时取最大值，当x时取最小值，则的值可能为()A. BC. D解析：选C.T2，故2，又22k，kZ，所以2k，kZ，所以的值可能为.故答案为C.6函数f(x)sin的减区间为_解析：由已知可得函数为f(x)sin，欲求函数f(x)的减区间，只需求ysin的增区间由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)故所求函数f(x)的减区间为(kZ)答案：(kZ)7已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_解析：由函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k，又(1，2)，所以，从而得函数f(x)的最小正周期为.答案：8已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1，3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_解析：因为函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)得，2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.答案：9已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的增区间为，kZ.(2)因为x，所以2x，所以1sin ，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10已知函数f(x)4sin(x)cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在0，上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sin(x)cos x4(sin xcos x)cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的增区间为k，k(kZ)(2)函数g(x)f(x)m在0，上有两个不同的零点x1，x2，即函数yf(x)与ym在0，上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数yf(x)2sin(2x)在0，上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan .综合题组练1(2019高考全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A BC D解析：选C.通解：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，所以f(x)在是减少的，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；因为ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，所以f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的编号是.故选C.优解：因为f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点f(x)在递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()A BC D解析：选D.如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x(0，)时，x，因为，所以0)，f()f()0，且f(x)在区间(，)上是减少的，则_.解析：因为f(x)sin xcos x2sin(x)，由2kx2k，kZ，得x，因为f(x)在区间(，)上递减，所以(，)，从而有，解得12k1，kZ，所以1，因为f()f()0，所以x为f(x)2sin(x)的一个对称中心的横坐标，所以k(kZ)，3k1，kZ，又1，所以2.答案：24(2020江赣十四校第二次联考)如果圆x2(y1)2m2至少覆盖函数f(x)2sin2 cos(m0)的一个最大值点和一个最小值点，则m的取值范围是_解析：化简f(x)2sin2cos得f(x)2sin1，所以，函数f(x)的图象靠近圆心(0，1)的最大值点为，最小值点为，所以只需解得m.答案：5已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin(2x)故f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)当x时，2x，所以f(x)1，2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x0，所以2x，所以sin(2x)，1，所以2asin(2x)2a，a，所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin(