质点运动的描述最新版本

物理学的研究对象 力学热学电磁学光学相对论量子力学初步 大学物理学教学内容 经典物理 近代物理 大学物理学的研究方法 利用微分 积分作为工具来研究物体的运动 利用微元法来解决物理学问题 第一篇 力学是研究物体机械运动规律的学科 力学 Mechanics 力学包括运动学 动力学两大部分 机械运动是物体的位置或自身各部分的相对位置发生变化的运动 第一章质点运动学 第一讲质点运动的描述 基本概念 位置 速度 加速度基本规律 两类运动学问题 作业 练习1坐标系质点位置矢量位移速度加速度 教学基本要求 一 掌握位置矢量 位移 速度 加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 理解它们的矢量性 瞬时性和相对性 二 理解运动方程的物理意义及作用 掌握运用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度的方法 以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度 运动方程的方法 本讲内容提纲 一 运动相对性概述1参照系 坐标系 2质点二 质点运动描述量 重点 1位置矢量 附 运动方程 轨迹方程 2位移矢量 附 路程 3速度矢量 附 速率 4加速度矢量三 两类运动学问题及其解决方法 一 运动的描述 运动的绝对性 世界是物质的 物质是运动的 绝对静止的物质 体 是不存在的 运动的描述的相对性 同一物体的运动 选取的参考物不同 对它的运动的描述就不同 参考系 referenceframe 为描述物体运动 位置 速度 而被选作参考的物体称为参考系 坐标系 coordinatesystem 建立在参照系上的数学坐标 一般有直角坐标系 自然坐标系 圆周运动的角坐标系等等 如 在行驶中的列车上的人相对于车厢来说是静止的 但相对地面来说却是运动的 质点模型 在所讨论的问题中 物体的大小形状对问题的讨论影响不大 可以忽略 质点 masspoint 忽略物体的大小形状 则该物体可视为一个具有质量的几何点 质点 例如 物体的线度d远小于它的作用距离r 或者物体上各点具有相同的运动状态 平动 描述质点在t时刻的空间位置的物理量称位置矢量 简称位矢 式中 分别为x y z方向的单位矢量 二 描述质点运动的物理量 位矢的大小为 1位置矢量运动方程轨迹方程 位矢的方向余弦 2 运动方程 3 轨迹方程 从中消去参数得 例 运动方程 从运动方程中消去时刻t 得 2位移矢量displacement 描述 t内质点位置的变化 t 又 若质点在三维空间中运动呢 内位移 内元位移 位移与路程 B 一般情况 位移大小不等于路程 D 位移是矢量 路程是标量 C 什么情况 单向的直线运动中 或当时 而位移是唯一的 解 t 1s t 0s 3速度velocity 在时间内 质点从点A运动到点B 其位移为 时间内 质点的平均速度 平均速度与同方向 B A 平均速度大小 1 平均速度 描述 t时间内质点位移随时间平均变化率 当时平均速度的极限值叫做瞬时速度 简称速度 2 瞬时速度 描述t时刻质点运动的快慢和方向 若质点在三维空间中运动 其瞬时速度为 速度方向在的极限方向 也就是t时刻质点所在处轨迹的切线方向 指向运动前进一方 3 速率 平均速率 描述 t时间内质点路程随时间平均变化率 定义 定义 瞬时速率 标量 时间量 描述t时刻速度大小 标量 时刻量 瞬时速度大小 瞬时速率 解 t 1 m s m s 1 平均加速度 与同方向 反映速度变化快慢的物理量 描述 t时间内质点运动速度随时间平均变化率 2 瞬时 加速度 4加速度acceleration 与同方向 加速度 加速度大小 解 t 1 例 已知质点的运动方程为 求 1秒末加速度 几点说明 状态量 是描述物体运动状态的物理量 分别表示质点任一时刻的位置状态和运动状态 当质点的位置状态和速度状态同时确定时 质点的运动状态才完全确定 过程量 是描述质点状态变化的物理量 分别表示在某一时间间隔内的位置矢量变化和速度的变化 矢量性 矢量 瞬时性 表示质点t时刻 一维 直线 运动 直线运动问题可用标量代替矢量 用正 负代表方向 三 两类运动学问题 1 已知运动方程求速度 加速度 求导法解决 2 已知加速度和初始速度与初始位置求速度 运动方程 积分法解决 求导 求导 积分 积分 例1 一质点的运动方程为 x 4t t2 SI 试确定 1 质点作什么运动 2 t 2s 3s时的位置 3 头3秒内的位移和路程 解 1 例1 一质点的运动方程为 x 4t t2 SI 试确定 1 质点作什么运动 2 t 2s 3s时的位置 3 头3秒内的位移和路程 例1 一质点的运动方程为 x 4t t2 SI 试确定 1 质点作什么运动 2 t 2s 3s时的位置 3 头3秒内的位移和路程 例2 已知质点作匀加速直线运动 加速度 初始速度和初始位置均为常数 试求质点在任意t时刻的速度 运动方程 解 换元法 例4 如图所示 人以恒定速率v0运动 船的初速为0 求 在任一位置船的速度 加速度 解 选地面参照系 建立直角坐标系 寻找几何关系 运动学说到底