2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第2讲用样本估计总体练习理北师大版.docx

第2讲 用样本估计总体 基础题组练1(2019高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2(2020陕西商洛质检)在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩性为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A95B96C97D98解析：选C.由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为97，故选C.3(2020广东珠海摸底)某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等奖20元，二等奖10元，三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是()A获得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的平均费用为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元解析：选C.设全班人数为a.由扇形统计图可知一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%，获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a20a.二等奖的总费用为10%a10a，三等奖的总费用为30%a5a，参与奖的总费用为55%a2a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%2010%1030%555%24.6(元)，故C错误；参与奖占55%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确故选C.4(2020安徽六安毛坦厂中学月考)某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：选D.由已知得，2017年的就医费用为80 00010%8 000(元)故2018年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2018年的家庭总收入为85 000(元)故选D.5甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A甲乙，甲乙 B甲乙C甲乙，甲乙，甲乙解析：选C.由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙，题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙6某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：67已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_、_解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为4050%20.答案：200208为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是_解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n60.答案：609我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 0000.1296 000.(3)因为前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准10有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率解：(1)A的中位数是84，B的中位数是83.(2)派B参加比较合适理由如下：B(7879818284889395)85，A(7580808385909295)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为AB，但s1 848，所以每天空运250支百合花，四月后20天总利润更大6某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名同