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文档简介

1 3弧度制 规定周角的1 360为1度的角 问题一 弧度的概念 问题1 在平面几何中 1度的角是怎样定义的 这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 提出问题 在日常生活中 度量长度和重量时 根据不同的需要可以用不同的单位来表示 从而我们知道不同的单位制能给我们解决问题带来方便 那么角的度量是否也能用不同单位制呢 探究问题 1 在同一个圆中 圆心角的大小与它所对的弧长一一对应 因此 可用半径度量弧长的方法定义角的大小 2 当半径不同时 同样大的圆心角所对的弧长不相等 探究问题 观察下表 思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系 得出结论 当圆的半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 我们称这个常数为该角的弧度数 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度 常用 rad 表示 1弧度 设弧AB的长为L 若L r 则 AOB 1弧度 若L 2r 则 AOB 问题2 在平面几何中 1弧度的角是怎样定义的 若L 3r 则 AOB 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 AOB的弧度数的绝对值是 3弧度 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 弧长计算公式 r A 2 弧度 若l 2 r 则 AOB 2 弧度 问题二 度与弧度的换算 由180 弧度可得 小问题2 根据度与弧度的换算关系 下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 但用 度 为单位不能省略 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 注意 角度制与弧度制的比较 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 周角 360 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 0 到180 的角 0 180 0 到360 的角 0 360 练习 请用弧度制表示下列角度的范围 三 例题 例1 把67 30 化成弧度 例2 把 弧度化成度 5 3 解 解 例3 计算 1 2 解 1 2 例4利用弧度制证明扇形面积公式 其中是扇形的弧长 R是圆的半径 弧长公式 即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积 1 2 3 把下列各角化成的形式 例5 四 课堂小结 1 弧度制定义 2 角度与弧度的互化3 特殊角的弧度数 用弧度制表示 1 终边落在45 角的
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