14.2.1平方差公式（1）.doc

课 题14.2.2完全平方公式（1）授课方式探究启发讲课人郑朝慧教学目标知识与技能1、 理解完全平方公式；2、 掌握完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。过程与方法1、 学会从旧知识中发现新问题，并尝试解决问题。2、 经历探索完全平方公式的的过程，进一步提高观察力，发展符号感和推理能力，体会数形结合和转化的数学思想。3、 经历观察、操作、想象、交流、等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生发现问题，提出问题的能力。情感态度价值观1、 在探索完全平方公式的中，培养创新能力和探索精神；教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点。教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教材分析本节内容来自人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式，主要讲述的是完全平方公式的推导和公示在整式乘法中的应用，它是在学生学习了代数式的概念，整式的加减法，幂的运算和整式的乘法后进行的，是为了以后学习因式分解，分式运算、解一元一次方程、二次函数等知识奠定重要基础，同时具有培养学生逐步养成严密的逻辑推理能力的功能，所以，完全平方公式在初中阶段的教学中起着重要的作用。学情分析八年级学生的心理特点是形象思维大于抽象思维和认知规律从一般到特殊，结合本班学生实际情况（学习接受能力一般，但是大部分学生学习态度比较端正，已掌握多项式乘法，并且在本章前也学习了平方差公式）进行本课设计的。从引入是图形变化的启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都要突出学生是探索性学习活动的主体是否能充分发挥学生自主学习、探索的能力的关键。教 学 过 程时间分配教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一、 创设情境 导入新知。学校组织公益活动，活动组委会决定以批次计分的形式鼓励学生参加，计分规则如下：若班级内有1人参加，则参加的人记1分；若班级内有2人参加，则参加的人各记2分；若班级内有3人参加，则参加的人各记3分.问题一： 某校八（三）班学生，决定派12名同学参加活动，但是临近活动开始时，有5名同学有事耽搁了，需要等20分钟才能回来，小军建议分两次去，第一次去7人，第二次去5人；小妍说不成，等5人回来，12人一起去，从班级记分的角度看，你同意他们俩谁的建议？ 生1：72+52= 生2：（7+5）2=为什么都是12个人参加活动，结果却不一样？问题二： 若有b人有事耽搁了，剩下a人，那么两种情况应该怎样列式？关系如何？ 生1：b2+a2 生2：（b+a）2本节课学习后，我们就知道a2+b2与（a+b）2 的关系。计算： （1）（x+y）（x-y）= （a+b）（c+d）=（m+n）（m+n+2）=（2）（p+2）2= （m+3）2=（p+q）2= （x+2y）2=这些计算题的结果有几项？你们能发现什么规律？你能用含a，b的式子描述这个规律吗？（a+b）2=a2+2ab+b2我们从几何的角度，来直观地解释这个公式：你能根据图1中的条件（BG=BE=a,CE=AG=b）求出正方形ABCD的面积吗？（图1）两种情况：生1：（a+b）2生2：a2+2ab+b2两个面积相等，因此得证。（a+b）2=a2+2ab+b2你能用语言描述这个公式吗？语言描述：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。注意：今天学习的是和的完全平方公式。分析公式：（1）积是二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（3）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式. 练习1下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（x+y）2=x2+y2（2）（x+y）2=x2-2xy+2y（3）（x+y）2=x2+2xy+y2(4)（x+y）2=x2+xy+y2 例1 运用完全平方公式计算：（1）（x+2）2 （2）（x+2y）2（3）（x+ ）2 （4）（-2b+a）2（5）（1001）2解：（1）（x+2）2解：原式=x2+2x2+22 =x2+4x+4（2）（x+2y）2解：原式=x2+2x2y+2y2=x2+4xy+2y2 (3) =x2+2+ （4）（-2b+a）2解：原式=（-2b）2+2（-2b）a+a2=4b2-4ab+a2 （5）（1001）2=（1000+1）2=1002001 练习2小试身手：（1）（a+5）2 （2）（3+）2（3）（2x+3y）2（4）（-2x+3y）2练习3 同桌对对碰 每位同学给在学案的预留区域内给同桌出一道关于和的完全平方的计算题，解答后再由出题人检查，最后与大家展台分享做题经验。课堂小结