数学人教版九年级下册反比例函数的概念.doc

反比例函数 第1课时教学目标：（一）教学知识点1从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。（二）能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（三）情感与价值观要求结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。重点.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。难点.领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。教学方法 教师引导学生进行归纳。教学过程一创设问题情境，引入新课师 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为（其中为常数且）正比例函数的表达式为（k为常数且k,），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。（一）新课讲解1 复习函数定义师 大家还记得函数定义吗？生 记得在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。大家能举出实例吗？生1 可以例如，圆的面积S(cm)与它的半径R(cm)之间的关系是S=,这个式子中有两个变量S与R，对于半径R的每一个值，面积S都有唯一的值与它对应，因此说S是R的函数生2。购买单价是0.4元的铅笔。总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是这是一个正比例函数生3。等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为，y是x的一次函数师 再来看下面实际问题的变量之间是否存在函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反比例函数的表达式。师.请看下面的问题问题1京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？思考下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式问题2某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化问题3已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化形成概念（k 0）一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数概念辨析1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化（3）.（2）；（1）；概念辨析2 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？（1）y=4x；（2)=3；（3）y=- ；（4）y=6x+1；（5）y=x2-1； （6）y=（7）xy=123 例题探究例1已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.拓展练习3已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值.做一做一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为 xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数?吗为什么？.某村有耕地346.2公倾，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公倾/人)是全村人口数n函数吗？是反比例函数?吗为什么？.y是x反比例函数,下表给出了x与y的一些值：x-113y2（1） 写出这个反比例函数的表达式（2） 根据函数的表达式完成上表。师 先回忆一下求正比例函数和一次函数的表达式，在中，要确定关系式的关键是求非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数中，要确定关系式实际上是求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件即可；同理，在求反比例函数的表达式时实际上是求得k的值，因此需要一个条件即可；也就是要有一组x与y的值确定k的值，所以要从表格中观察。由确定k的值，然后再根据表达式分别计算x或y的值。（三）课堂练习（）（四）课时小结(先让学生自己小结,教师板书)本节课我们学习了反比例函数定义，并归纳总