精品解析河南中原六校高三数学第一次联考解析文教师

精品解析：河南省中原六校2012届高三第一次联考数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。是一份比较成功的试卷。考试时间：150分钟 试卷满分：150分参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1，3，5，7，9），B=0，3，6，9，12），则 =（ ）Al,5,7 B3,5,7） C1,3,9） Dl,2,3【答案】A【解析】解: 故选A2己知i为虚数单位，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】解:因为，故选B3设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且，有两命题：p：若m/n，则；q：若m，则；那么（ ）A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题【答案】D【解析】解:由已知条件可知，命题P，是假的，命题Q是真的。那么利用复合命题的真假，【答案】A【解析】解:因为函数f（x）=（cos 2x cos x+sin 2x sin x） sin x=cosxssinx=,而函数的周期是最小正周期为的奇函数,故选A6执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A1 B-1 C-2 D0【答案】D【答案】B【解析】解:由三视图可知，这是一个长方体中挖去了半个球体，的简单组合体。因此利用长方体的体积减去半球的体积，就是整个几何体的体积。长方体的底面边长为，高为5，球的半径为1，这样就可以得到 8设an是公比为q的等比数列，令的连续四项在集合-53，-23，19，37，82中，则q等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解:解： bn 有连续四项在-53，-23，19，37，82中bn=an+1 an=bn-1则An有连续四项在-54，-24，18，36，81中An是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项9变量x，y满足，目标函数z=2x+y，则有（ ）A无最大值B无最小值CDz既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】解:根据题意作出可行域，则不等式表示的为三角形区域，边界点为（1,1）（5,2）（1,22/5）,利用平移可知当过点（5,2）时，z最大，过点（1,1）时，z最小。分别是10已知圆的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）ABC D【答案】C【解析】解:因为圆的圆心为抛物线y2=4x的焦点，所以a=1,b=0,圆的方程为，因为且与直线3x+4y+2=0相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可求解得到r=d=1,选择C11已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（l）的值为（ ）ABCD【答案】D12设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为AB1，0CD【答案】A【解析】解:因为f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m所以f（x）-g（x）=x23x+4-2x-m=0在0，3上有两个不同的零点可知m=x25x+4，可以转化为常函数与二次函数的总有两个交点问题，只需求解二次函数在0，3的值的变化情况，可见只需要m大于等于最小值-9/4,小于等于-2=f(3)即可。第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第2 4题为选考题，考试根据要求傲答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若 的夹角是 。 (或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为15四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为_【答案】1:4【解析】解：N为PB中点，VP-ANC=VB-ANC，VP-ANC=VN-ABC，面积之比为 1：2，高之比为1：2，VN-ABC：VP-ABCD=1：416已知函数，对于下列命题：函数的最小值是1；函数在R上是单调函数；若上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意恒有其中正确命题的序号是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知ABC的周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA （I）求边长a的值。 （）若SABC=3 sinA，求cosA的值【命题说明】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和三角形面积公式的综合运用。【解析】解（）根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 6分 （）， 9分 又由（1）可知， 由余弦定理得 12分18（本小题满分12分） 如图l，在正方形ABCD中，AB =2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点将ADAE，ADCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的面 5分（）当点F为BC的中点时，面 6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，分别是，的中点，所以， 8分即在图（2）中有 9分又， 11分所以面 12分19（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80 握认为“身高与性别有关”？ （）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：【命题说明】本试题考查了频率分布直方图和独立性检验的统计问题和概率的综合试题。赌徒能力和计算能力的考查体现的比较突出。【解析】解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分故所求概率为 12分20（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 （I）求椭圆的方程； （）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得： -5分 设 ，则， 所以 -7分原点到直线的距离，所以三角形的面积由， -11分所以直线或 -12分21（本小题满分12分）设函数 （I）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切， 求实数a，b的值； 求函数f（x）在土，e上的最大值 （II）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围， 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，6分 （）当b=0时，若不等式对所有的都成立，对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长【命题说明】本试题主要是考查了直线与圆的相切的判定问题，以及利用相似三角形以及切割线定理的综合运用，求解长度。第22题图【解析】解：如图，连接，因为，所以因为是圆的半径， 所以是圆的切线3分因为是直径，所以，所以，又，所以，又因为，所以，所以， 5分， 7分设，则，因为，所以，所以9分所以 10分点到直线距离的最大值