《利用单位“1”解决问题》教学设计（南宁市江南小学 曾毅）.doc

利用单位“1”解决问题教学设计姓名：曾 毅所在单位：广西壮族自治区南宁市江南区江南小学联系电话：1576161641所属版本：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）人教版六年级上册数学第42-43页例7、做一做及相关练习。【教材分析】新课程倡导“用教材教而不是教教材”，教学设计应坚持以学生发展为本。工程问题这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数除法的最后一部分内容。工程问题应用是分数应用题中的一个特例，它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。这类应用题的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同，不同之处在于它是利用分数知识中的单位“1”来理解和解决有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的数学问题。解题时要把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示,把单位时间内完成工作总量的几分之一表示为工作效率。由于计算的不是具体的数量,学生往往感到抽象、不易理解。这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。【学情分析】六年级的学生已初步具备了抽象思维能力，对于学习工程应用题在思想上已经做好准备。学生已经在三、四年级学习了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系；六年级第三单元学习分数除法应用题，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。这些都为学生学习工程应用题做好了充分的知识准备。 因此激活这些基础知识，让工程应用题建构在已有知识经验之上，显得尤为重要。依据本单元教材特点和学生认知规律，本课采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究，解决问题的过程，掌握假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会数学模型思想。【教学目标】1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。 2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 3.培养学生合作探究的意识，体验成功的喜悦。【教学重点】能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 【教学难点】理解假设不同的数据得出结果相同的道理。 【教学准备】课件、橡皮带。【教学过程】一、 复习旧知，引入新课师：金秋十月，到处硕果累累。田野里的稻谷熟了，农民伯伯们丰收了。（课件出示）秋天到了，地里的稻谷熟了。要收割120公顷的稻谷，如果一号收割机单独做，4天能收完； 如果二号收割机单独做，3天就能收完。两台机器同时收割，多少天能完成？ 师：这个数学问题，你有有办法解决吗？生：120（1204+1203）。师：谁来能说说你的想法？（生回答）师：原来你是先求出两台收割机的工作效率和，再用工作总量去除，厉害！同学们，你们也是这么想的吗？生：是的！教师小结。【设计意图：巧妙利用十月金秋处处丰收的契机，创设情境，在激发学生学习数学兴趣的同时，使其树立数学来源于生活，服务于生活的意识。】二、 探究交流，发现新知（课件出示）【设计意图：把教材的例7的二个条件进行了修改，一队单独修，“12天”改成了“10天”；二队单独修，“18天”改成了“8天”。这样的改后能降低学生的计算难度，使学生理解这类数学问题的解决策略有充分的时间保证。】1.读题师：同学们请仔细阅读。大伙帮帮忙，出出主意，这条路要怎么修呢？生：一起修。师：你们怎么想的？生：一起修最快！师：你们同意吗？生：同意！【设计意图：利用“合作”渗透思想教育，培养学生合作意识。】师：好！就听你们的。今天我们就一起来解决这一类的数学问题。请同学们把这题读一读。（生读，师揭题）2.理解师：通过刚才的阅读，你知道了什么数学信息？生：一队单独修10天能完成；二队单独修8天能完成。师：要求“两队合修，多少天能修完“这个问题，你能解决吗？ 生1：不能。（师：是不是缺少了什么信息？）生2：不知道路有多长。师：哎，你注意到了工作总量。生3：不知道工作总量是多少。师：哦，这条路有多长还不知道。师：怎么办？（缺少全长）（引导学生尝试“假设”法）师：那么，我们能不能？3.假设法生：用未知数x。师：哦！你把路的总厂假设为x，真棒！用假设法。（板书：假设）师：除了x，还能假设成具体的数吗？多少米？生：400米。师：行！还能再假设成多少米？生：80千米。师：你怎么想到80这个数的？快给我吗说说、生：因为80是8和10的公倍数师：你还考虑到了后边计算的简便，真了不起！【设计意图：当学生发现“总路长未知”的问题时，引导学生寻找解决方法。通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易。】4.验证师：下面，清根据你假设的这条路的总长，列示算一算。（学生独资完成，教师巡堂）5.汇报师：谁来说一说，你是怎么解决的： 一队的工作效率（1）先分步，师说： 二队每天修的米数（长度） .师：你能列一个综合算式吗？ （学生列完算式，在逐步问）（2）直接列综合算式，再逐步问 80（8010+808） = 80（8+10） = 8018 = 40 / 9 (天)（3） 假设为（ ）米 结果是（ ）天（4） 师：你们的呢？算得的结果是这个吗？（5） 生：是！【设计意图：学生假设了道路总长后，学生独立列式自行解答。这样的设计有助于学生理清解题思路，面向全体学生，掌握分析问题、解决问题的具体步骤。】6.发现师：哎同学们，观察这些式子，你们有没有什么发现？生：总路程长不同，但结果（天数）是相等的。师：为什么工作总量不同，结果得到的工作时间却都是一样的呢？之前我们假设的路的总厂跟计算结果有没有关系呢？谁来说一说？ 生：师：想说却说不出来，是吧？别着急，大伙先来看看老师的演示。7.演示 师：我们可以把这根橡皮筋看做整条路的总长。从题中的信息，我们得知“二队单独修，10天能修完”；也就是把整条路平均分成了10份，1份就表示1天修的路。请同学们仔细观察，认真思考。演示 师：不管路有多长，一队每天修的路失踪都是工作总量的几分之几？ 生：1/10 。 师：同理，有题目中的信息我们得知二队单独修，8天能修完。那么每天修的路失踪都是工作总量的?生：1/8 。师：不多也不少！演示 师：如果两队合修，每天他们就一共修了这条路的几分之几呀？ 生：（1/10）+（1/8）师：一定是吗？生：一定。师：知道把路修完！而这条路不管有多长，我们也都可以看做“1”，那么又该怎么列式解决呢？生：1（1/10+1/8）=40/9 (天)【设计意图：新课标中提出的“模型思想”，在这里教师利用直观橡皮筋线段图作为数学模型，使学生进一步理解总路长与每天修的长度之间的关系。】8.对比 师：结果跟之前的一样吗？生：一样师：这真是太奇妙了！无论我们把路的全长假设成多少，结果都等于40/9（天）。小结：看来以后我们可以用“假设法”来解决此类数学问题。不管你是把工作总量看作单位“1”，还是假设成具体的一个数量，都能解决类似的工作问题。大家可以选择你理解得最好的方法来解答。下面看看这道题，看你能不能用学过的方法解答。9.巩固师：运用“假设法”，你能试着解决这个数学问题吗？（课件出示）（学生练习，教师巡堂）学生汇报师：大家都算的同样的答案吗？生：是师：谁来说说你是怎么想的？生：师：讲得真好！你也来说说。生：师：看来呀，同学们都学会用“假设法”来解决这样的数学问题。 可是你怎么知道这个答案是否正确，有办法检验一下吗？生1：倒过来算。生2：再假设为一个数算一算小结：做题时，我们要养成检验的好习惯。【设计意图：“回顾与反思”是人教版数学新教材的解决问题三步骤的第三个步骤，培养学生学会反思，形成评价与反思的意识，使其掌握检验的方法。】10.师：同学们今天我们学习的内容是课本P42p43的例七，请打开课本看一看，书本是怎么描述的。（生看书）三、 巩固练习，加深认识完成课本第45页练习九，第8题、第9题练习。【设计